Рабочая программа по ФГОС по математике для 6 класса Дорофеев, Петерон
рабочая программа по математике (6 класс) на тему

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Лицей № 155» г. Уфа

РАССМОТРЕНО

На заседании ШМО  

Протокол № _________ «__» ___________201__г.                              

СОГЛАСОВАНО

Зам. Директора по УВР _____________________ «__» ____________201__г.

УТВЕРЖДАЮ

Директор школы Дмитриева М.В.  __________________ «__» ____________201__г.

Рабочая программа

по предмету “Математика”

на 2016 – 2017 учебный год

Составитель:

Учитель математики

Коновалова Н.А.,

Класс 6 а, б, в

Количество часов в неделю/год – 6/204 ч

http://www.labirint.ru/books/129751/

г. Уфа 2016 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная программа является непосредственным продолжением программы по математике для начальной школы Л.Г. Петерсона. Программа рассчитана на 6 часов, всего 204 часа.

Основной особенностью этой программы является гуманитарная ориентация обучения математике. В соответствии с этим главной целью обучения математике становится не собственно усвоение знаний, а формирование готовности к саморазвитию, т.е. качеств мышления и качеств личности, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе, для динамичной адаптации его к этому обществу.

Еще одна особенность данного курса заключается в том, что учащиеся получают математические знания не в «готовом» виде, а в результате самостоятельного «открытия» ими свойств и отношений реального мира. При этом внимание уделяется всем трем этапам математического моделирования. Ими являются:

1.этап математизации действительности, т.е. построения математической модели   некоторого фрагмента действительности;

2.этап изучения математической модели, т.е. построения математической теории, описывающей свойства построенной математической модели;

3.этап приложения полученных результатов к реальному миру.

Важным аспектом программы является также ее ориентация на дальнейшее внедрение информатики в школу. При этом речь идет не о простом использовании микрокалькуляторов (обучение их использованию начинается лишь в 7 классе, уже после того, как алгоритмы действий над обыкновенными и десятичными дробями изучены),  а  прежде всего о формировании стиля мышления, необходимого для успешного использования электронных средств.

Таким образом, целями обучения математике в данном курсе являются:

• Формирование мышления через обучение деятельности: умению адаптироваться внутри определенной системы относительно принятых в ней норм (самоопределению), осознанно строить свою деятельность по достижению цели (самореализации) и оценивать собственную деятельность и ее результаты (рефлексии);
• Формирование системы ценностей и ее проявлений в личностных качествах;
• Формирование представлений о математическом методе исследования реального мира, роли и месте математики в системе наук;
• Овладение математическими знаниями, обеспечивающими включение учащихся в деятельность на уроках математики, смежных предметах и в практической жизни.

Статус документа

        Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования   2004 г., примерной программы основного общего образования 2005 г., по УМК Дорофеева Г.В., Петерсон Л.Г. «Математика, 5» (М. Ювента, 2007), методические материалы к учебникам 5 – 6 классы  Дорофеева Г.В., Петерсон Л.Г. автор-составитель Кубышева М. А. изд. 2 и перераб. – М.: Издательство «Ювента». 2006.  

    Рабочая программа  конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

    Рабочая программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Структура документа

    Рабочая программа включает разделы: пояснительную записку; основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки выпускников, список рекомендуемой учебно-методической литературы, КИМ, позволяющие оценить качество выполнения учебной программы.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

         Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как  языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
• развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Цели

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 408 ч из расчета 6 ч в неделю с V по VI класс.

Планируемые результаты обучения по курсу

Личностные результаты

У учащегося будут сформированы:

• Мотивационная основа учебной деятельности:

1. Понимание смысла учения и принятия образца «хорошего ученика»;
2. Положительное отношение к школе;
3. Вера в свои силы;

• Целостное восприятие окружающего мира, представления об истории развития математического знания, роли математики в системе знаний;
• Способность к самоконтролю по эталону, ориентация на понимание причин успеха/неуспеха и исправление своих ошибок;
• Способность к рефлексивной самооценки на основе критериев успешности в учебной деятельности, готовность понимать и учитывать предположения и оценки учителей, товарищей, родителей и других людей;
• Самостоятельная и личная ответственность за свой результат как в исполнительной, так и в творческой деятельности;
• Принятие ценностей: знание, созидание, развитие, дружба, сотрудничество, здоровье, ответственное отношение к  своему  здоровью, умение применять правило сохранения и поддержки своего здоровья в учебной деятельности;
• Учебно-познавательный интерес к изучению математики и способам математической деятельности;
• Уважительное, позитивное отношение к себе и другим, осознание «я». С одной стороны, как личности и индивидуальности, а с другой – как части коллектива класса, гражданина своего Отечества, осознание и проявление ответственности за общее благополучие  и успех;
• Знание основных моральных норм ученика, необходимых для успеха в учении, и ориентации на их применение в учебной деятельности;
• Становление в процессе учебной деятельности этических чувств (стыда, вины, совести) и эмпатии (понимания, терпения к особенностям личности других людей, сопереживания) как регуляторов морального поведения;
• Становление в процессе математической деятельности эстетических чувств через восприятие гармонии математического знания, внутреннее единство математических объектов, универсальность математического языка;
• Овладение начальными навыками адаптации в динамично изменяющемся мире на основе метода рефлексивной самоорганизации;
• Опыт самостоятельной успешной учебной математической деятельности по программе 6 класса.

Учащийся получит возможность для формирования:

• Внутренней позиции ученика, позитивного отношения к школе, к учению, выраженных в преобладании учебно-познавательных мотивов;
• Устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к новым общим способам решения задач;
• Позитивного отношения к создаваемым самим учеником и его одноклассниками результатам учебной деятельности;
• Адекватного понимания причин успешности/неуспешности учебной деятельности;
• Гражданской идентичности в поступках деятельности;
• Способности к решению моральных проблем на основе моральных норм,  учета позиций партнеров и этических требований;
• Этических чувств и эмпатии, выражающейся в понимании чувств других людей, сопереживании и помощи им;
• Способности воспринимать эстетическую ценность математики, ее красоту и гармонию;
• Адекватной самооценки собственных поступков на основе критериев роли «хорошего ученика», создание индивидуальной диаграммы своих качеств как ученика, нацеленность на саморазвитие.

Метапредметные результаты

Регулятивные

Учащийся  научится:

• Принимать и сохранять учебную задачу;
• Применять изученные приемы самомотивирования к учебной деятельности;
• Планировать, в том числе во внутреннем плане, свою учебную деятельность на уроке в соответствии с ее уточненной структурой;
• Учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем;
• Применять изученные способы и алгоритмы выполнения основных шагов учебной деятельности:

- пробное учебное действие;

- фиксирование индивидуального затруднения;

- выявление места и причины затруднения;

- построения проекта выхода из затруднения (постановка цели, выбор способа ее реализации, составление плана действий, выбор средств, определение сроков);

- реализация построенного проекта и фиксированного нового знания в форме эталона;

- усвоение нового;

- самоконтроль результата учебной деятельности;

- самооценка учебной деятельности на основе критериев успешности;

• Различать знания, умение, проект, цель, план, способ, средство и результат учебной деятельности;
• Выполнять учебные действия в материализованной, медийной, громкоречевой и умственной форме;
• Применять изученные способы и алгоритмы выполнения основных шагов коррекционной деятельности:

- самостоятельная работа;

- самопроверка (по образцу, подробному образцу, эталону);

- фиксирование ошибки;

- выявление причины ошибки;

- исправление ошибки на основе общего алгоритма исправления ошибок;

- самоконтроль результата коррекционной деятельности на основе критериев успешности;

• Использовать математическую терминологию, изученную в 6 классе, для описания результатов учебной деятельности;
• Адекватно воспринимать и учитывать предложения и оценку учителей, товарищей, родителей и других людей;
• Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки  и учета характера сделанных ошибок, использовать предложения и оценки для создания нового, более совершенного результата;
• Применять алгоритм проведения рефлексии своей учебной деятельности.

Учащийся получит возможность научиться:

• Преобразовывать практическую задачу в познавательную;
• Самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале;
• Фиксировать шаги уточненной структуры учебной деятельности и самостоятельно реализовывать ее в своей целостности;
• Проводить на основе применения эталона:

- самооценку умения применять изученные способы и алгоритмы выполнения основных шагов учебной деятельности;

- самооценку умения проявлять ответственность в учебной деятельности;

- самооценку умения применять алгоритм проведения рефлексии своей учебной деятельности

• Фиксировать шаги уточненной структуры коррекционной деятельности и самостоятельно ее реализовывать в своей целостности;
• Ставить новые учебные задачи в сотрудничестве с учителем;
• Определять виды проектов в зависимости от поставленной учебной цели и самостоятельно осуществлять проектную деятельность.

Познавательные

Учащийся научится:

• Понимать и применять математическую терминологию для решения учебных задач по программе 6 класса, использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения учебных задач;
• Выполнять на основе изученных алгоритмов действий логические операции – анализ объектов с выделением существенных признаков, синтез, сравнение и классификацию по заданным критериям, обобщение и аналогию, подведение под понятие;
• Устанавливать причинно-следственные связи в изученном круге явлений;
• Применять в учебной деятельности изученные алгоритмы методов познавательного наблюдения, моделирования, исследования;
• Осуществлять проектную деятельность, используя различные структуры проектов  в зависимости от учебной цели;
• Применять правила работы с текстом, выделять существенную информацию, из сообщений разных видов (в первую очередь текстов);
• Применять основные способы включения нового знания в систему своих знаний;
• Осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы, энциклопедий, справочников (включая электронные, цифровые), в открытом информационном пространстве, в том числе контролируемом пространстве Интернета;
• Осуществлять запись выборочной информации об окружающем мире и о себе самом, в том числе с помощью инструментов ИКТ, систематизировать ее.
• Ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
• Строить сообщения, рассуждения в устной и письменной форме об объекте, его строении, свойствах и связях;
• Владеть рядом общих приемов решения задач;
• Понимать и применять базовые межпредметные понятия в соответствии с программой 6 класса (отношение; пропорция; оценка; прикидка; диаграмма: круговая, столбчатая, линейная, график и др.)
•  Составлять и решать собственные задачи, примеры и уравнения по программе 6 класса;
• Понимать и принимать знаки и символы, используемые в учебнике и рабочей тетради 6 класса для ориентации учебной деятельности.

Учащийся получит возможность научиться:

• Проводить на основе применения эталона:

- самооценку умения применять алгоритм умозаключения по аналогии;

- самооценку умения применять методы наблюдения и исследования для решения учебных задач;

- самооценку умения создавать и преобразовывать модели и схемы для решения учебных задач;

- самооценку умения пользоваться приемами понимания текста;

- строить и применять основные правила поиска необходимой информации;

• Представлять информацию и фиксировать ее различными способами с целью  передачи;
• Понимать, что новое знание помогает решать новые задачи и является элементом системы знаний;
• Осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной форме;
• Осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
• Строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
• Произвольно и осознанно владеть изученными общими приемами решения задач;
• Применять знания по программе 6 класса в измененных условиях;
• Решать проблемы творческого и поискового характера в соответствии с программой 6 класса.

Коммуникативные

Учащийся научится:

• Фиксировать существенные отличия дискуссии от спора, применять правила ведения дискуссии, формулировать собственную позицию;
• Допускать возможность существования разных точек зрения, уважать чужое мнение, проявлять терпимость к особенностям личности собеседника;
• Стремиться к согласованию различных позиций в совместной деятельности, договориться и приходить к общему решению на основе коммуникативного взаимодействия (в том числе и в ситуации столкновения интересов);
• Распределять роли в коммуникативном взаимодействии, формулировать функции «автора», «понимающего», «критика», «организатора» и «арбитра», применять правила работы в данных позициях (строить понятные для партнера высказывания, задавать вопросы на понимание, использовать согласованный эталон для обоснования своей точки зрения и др.);
• Адекватно использовать речевые средства для решения коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой речи;
• Понимать значение командной работы для получения положительного результата в совместной деятельности, применять правила командной работы;
• Понимать значимость сотрудничества в командной работе, применять правила сотрудничества;
• Понимать и принимать рекомендации по адаптации ученика в новом коллективе.

Учащийся получит возможность научиться:

• Проводить на основе применения эталона:

- самооценку умения применять правила ведения дискуссии;

- самооценку умения выполнять роли «арбитра» и «организатора» в коммуникативном взаимодействии;

- самооценку умения обосновывать собственную позицию;

- самооценку умения учитывать в коммуникативном взаимодействии позиции других людей;

самооценку умения участвовать в командной работе и помогать команде получить хороший результат;

- самооценку умения проявлять в сотрудничестве уважение и терпимость к другим;

• Осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.

Предметные результаты

Числа и арифметические действия с ними

Учащийся научится:

• Выполнять совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями разными способами: записать все дроби либо в десятичном виде, либо в виде обыкновенных дробей;
• Определять тактику вычислений в зависимости от конкретных обстоятельств, но так, чтобы решение было по возможности простым и удобным;
• Использовать построенные алгоритмы совместных действий с обыкновенными и десятичными дробями при решении задач на дроби и проценты;
• Находить отношение величин и чисел;
• Читать и записывать отношения разными способами;
• Находить процентное отношение;
• Доказывать истинность пропорций;
• Записывать и читать пропорции разными способами, используя математическую терминологию;
• Применять основное свойство пропорции для нахождения неизвестного члены пропорции;
• Преобразовывать пропорции;
• Использовать понятие «масштаб» для решения задач;
• Находить среднее арифметическое чисел и величин;
• Определять принадлежность чисел множествам натуральных, целых, рациональных чисел;
• Изображать числа на координатной прямой;
• Применять геометрический смысл модуля числа для решения уравнения и неравенства;
• Сравнивать рациональные числа;
• Выполнять все действия с рациональными числами.

Учащийся получит возможность научиться:

• Применять различные варианты решения примеров, упрощения преобразований, поиску оптимального алгоритма решения примеров, упрощению преобразований, поиску оптимального алгоритма решения «длинных» примеров;
• Применять понятия простого и сложного процентного роста для решения задач экономического характера;
• Переводить десятичную запись чисел в двоичную систему и обратно.

Работа с текстовыми задачами

Учащийся научится:

• Самостоятельно анализировать задачи, строить модели, планировать и реализовывать решения, пояснять ход решения, проводить поиск разных способов решения, соотносить полученный результат с условием задачи, оценивать его правдоподобие, решать задачи с вопросами;
• Решать задачи на проценты различными способами: по правилам нахождения процента от числа, числа по его проценту и процентного соотношения чисел; по формуле процентов; методом пропорций;
• Решать задачи на движение по реке: находить скорость по течению реки, скорость против течения, собственную скорость и скорость течения по скорости по течению и скорости против течения;
• Решать задачи со средним арифметическим чисел и величин;
• Решать задачи с помощью пропорций;
• Решать задачи на пропорциональное деление;
• Решать задачи методом уравнений;
• Самостоятельно составлять собственные задачи изучаемых типов по заданной математической модели – числовому и буквенному выражению, схеме, таблице;
• При решении задач выполнять все арифметические действия с изученными величинами.

 Учащийся получит возможность научиться:

• Самостоятельно строить и использовать алгоритмы изучаемых случаев;
• Анализировать, моделировать и решать текстовые задачи;
• Решать задачи на вычисление площадей разных геометрических фигур;
• Решать нестандартные задачи по изучаемым темам, использовать для решения текстовых задач графики движения.

Геометрические фигуры и величины

Учащийся научится:

• Строить определения по рисункам геометрических фигур;
• Изображать геометрические фигуры по их определениям;
• Использовать геометрические инструменты (линейку и циркуль) для простейших построений;
• Проводить исследование геометрических фигур с целью выявления их свойств;
• Проводить простейшие логические рассуждения для доказательства свойств геометрических фигур;
• Изображать объемные фигуры (многогранники, тела вращения) на клетчатой бумаге;
• Находить сумму и разность углов;
• Строить угол заданной величины с помощью транспортира;
• Распознавать развернутый угол, смежные и вертикальные углы, центральный угол и угол, вписанный в окружность, исследовать их простейшие свойства с помощью измерений;
• Преобразовывать фигуры с помощью разных видов симметрии: относительно прямой,  поворотной, переносной.

Учащийся получит возможность научиться:

• Строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки;
• При исследовании свойств правильных многогранников с помощью практических измерений и предметных моделей формулировать собственные гипотезы;
• Строить различные орнаменты с помощью различных преобразований;
• Делать вывод о том, что выявленные свойства конкретных фигур и тел нельзя распространить на все геометрические фигуры данного типа;
• Создавать модели многогранников.

Величины и зависимости между ними

Учащийся научится:

• Использовать соотношения между изученными единицами длины, площади, объема, массы, времени в вычислениях;
• Преобразовывать, сравнивать, складывать и вычитать однородные величины, умножать и делить величины на натуральное число;
• Преобразовывать и выполнять арифметические действия с величинами разного наименования;
• Пользоваться единицами площади и объема; преобразовывать их, сравнивать и выполнять арифметические действия с ними;
• Находить объем и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда и куба;
• Находить площадь круга и длину окружности;
• Распознавать числовую прямую, называть ее существенные признаки, определять место числа на числовой прямой, сравнивать, складывать и вычитать числа с помощью числовой прямой;
• Называть существенные признаки координатной прямой, определять координаты принадлежащих ей точек с рациональными координатами, строить и использовать для решения задач формулу расстояния между ее точками;
• Строить модели одновременного равномерного движения объектов на координатном луче;
• Строить формулы скоростей по течению реки, против течения реки, собственной скорости и скорости течения по заданным скоростям по течению и против течения, использовать построенные формулы для решения задач;
• Распознавать координатную плоскость, называть ее существенные признаки, определять координаты точек координатной плоскости и строить точки по их координатам;
• Читать и строить графики движения, определять по ним: время выхода и прибытия объекта; направление его движения; место и время встречи с другими объектами; время, место, продолжительность и количество остановок;
• Придумывать по графикам движения рассказы о событиях, отражение которых могли бы быть рассматриваемые графики движения;
• Распознавать прямую и обратную пропорциональные зависимости;
• Задавать зависимости с помощью формул, таблиц, графиков;
• Сроить графики прямой и обратной пропорциональности;
• Находить по графику прямой и обратной пропорциональности коэффициент пропорциональности;
• Распознавать функциональную зависимость среди данных различных зависимостей.

Учащийся получит возможность научиться:

• Самостоятельно строить шкалу с заданной ценой деления, координатную прямую, строить формулу расстояния между точками координатной прямой;
• Наблюдать с помощью таблиц зависимости между переменными величинами, выражать их в несложных случаях с помощью формул;
• Определять по формуле a = bc вид зависимости (прямая и обратная пропорциональность);
• Использовать для решения задач формулы расстояния d между двумя равномерно движущимися объектами в момент времени t для движения навстречу друг другу, в противоположных направлениях, с отставанием, вдогонку;
• Кодировать с помощью координат точек фигуры координатной плоскости, передавать закодированное изображение «на расстояние», расшифровывать коды;
• Определять по графику движения скорости объектов;
• Самостоятельно составлять графики движения и придумывать по ним рассказы;
• Строить графики разных зависимостей по тексту, таблице.

Алгебраические представления

Учащийся научится:

• Читать и записывать буквенные выражения;
• Раскрывать скобки, определять коэффициенты в буквенных выражениях;
• Использовать понятие «решить уравнения» при их решении;
• Строить новые способы решения уравнения;
• Решать уравнения со всеми арифметическими действиями разными способами: равносильными преобразованиями, методом проб и ошибок, методом перебора;
• Решать простейшие неравенства на множестве рациональных чисел с помощью числовой прямой и записывать множества их решений, используя теоретико-множественную символику;
• Решать задачи методом уравнений.

Учащийся получит возможность научиться:

• На основе общих свойств арифметических действия в несложных случаях:

- определять множество корней нестандартных уравнений;

- упрощать буквенные выражения;

• Использовать буквенную символику для обобщения и систематизации знаний учащихся;
• Решать простейшие уравнения с модулем, используя координатную прямую и определение модуля;
• Решать простейшие неравенства и двойные неравенства с модулем с помощью координатной прямой.

Математический язык и элементы логики

 Учащийся научится:

• Строить отрицания высказываний разного вида: общих, о существовании;
• Использовать математическую символику при построении утверждений и их отрицания;
• Использовать разные способы выражения отрицания общих высказываний и высказываний о существовании разного вида;
• Обосновывать свои суждения, используя изученные в 6 классе правила и свойства, делать логические выводы;
• Проводить несложные логические рассуждения, используя логические операции и логические связки;
• Переводить предложения с переменными в истинные или ложные утверждения разными способами: заданием значений переменных, с помощью кванторов;
• Читать высказывания, содержащие кванторы;
• Записывать высказывания, используя кванторы;
• Строить отрицания утверждений с кванторами.

Учащийся получит возможность научиться:

• Получить представление о логическом следовании и логическом выводе;
• Строить отрицания следования;
• Строить равносильные утверждения;
• Доказывать истинность/ложность следования и равносильность двух утверждений;
• Решать логические задачи с использованием графических моделей, таблиц, графов, диаграмм Эйлера – Венна;
• Строить и осваивать приемы решения задач логического характера в соответствии с программой 6 класса.

Работа с информацией и анализ данных

Учащийся научится:

• Использовать для анализа представления и систематизации данных таблицы, круговые, линейные и столбчатые диаграммы, графики различных зависимостей; сравнивать с их помощью значения величин, интерпретировать данные таблиц, диаграмм и графиков;
• Работать с текстом: выделять части учебного текста – вводную часть, главную мысль и важные значения, примеры, иллюстрирующие главную мысль и важные замечания, проверять понимание текста;
• Выполнять проектные работы по темам: «Из истории рациональных чисел», «Из истории геометрии», составлять план поиска информации; отбирать источники информации (справочники, энциклопедии, контролируемое пространство Интернета и др.), выбирать способы представления информации;
• Работать в материальной и информационной среде основного общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета «Математика. 6 класс».

Учащийся получит возможность научиться:

• Конспектировать учебный текст;
• Выполнять (под руководством взрослого и самостоятельно) внеклассные проектные работы, собирать информацию в справочниках, энциклопедиях, контролируемых интернет - источниках, представлять информацию, используя технические средства;
• Пользуясь информацией, найденной в различных источниках, составлять свои собственные задачи по программе 6 класса, стать соавторами «Сборника заданий 6 класса», в который включаются лучшие различные задания, придуманные учащимися;
• Составлять портфолио ученика 6 класса.

 Формы организации образовательного процесса

ОНЗ – открытие новых знаний

Цели:

• Деятельностная: научить детей новым способам нахождения знания, ввести новые понятия, термины.
• Содержательная: сформировать систему новых понятий, расширить знания учеников за счет включения новых определений, терминов, описаний.

Структура урока обретения новых знаний

• Мотивационный этап.
• Этап актуализации знаний по предложенной теме и осуществление первого пробного действия
• Выявление затруднения: в чем сложность нового материала, что именно создает проблему, поиск противоречия
• Разработка проекта, плана по выходу их создавшегося затруднения, рассмотрения множества вариантов, поиск оптимального решения.
• Реализация выбранного плана по разрешению затруднения. Это главный этап урока, на котором и происходит "открытие" нового знания.
• Первичное закрепление нового знания.
• Самостоятельная работа и проверка по эталону.
• Включение в систему знаний и умений.
• Рефлексия, включающая в себя и рефлексию учебной деятельности, и самоанализ, и рефлексию чувств и эмоций.

Р – рефлексия

Цели:

• Деятельностная: формировать у учеников способность к рефлексии коррекционно-контрольного типа, научить детей находить причину своих затруднений, самостоятельно строить алгоритм действий по устранению затруднений, научить самоанализу действий и способам нахождения разрешения конфликта.
• Содержательная: закрепить усвоенные знания, понятия, способы действия и скорректировать при необходимости.

Структура урока-рефлексии по ФГОС

• Мотивационный этап.
• Актуализация знаний и осуществление первичного действия.
• Выявление индивидуальных затруднений в реализации нового знания и умения.
• Построение плана по разрешению возникших затруднений (поиск способов разрешения проблемы, выбор оптимальных действий, планирование работы, выработка стратегии).
• Реализация на практике выбранного плана, стратегии по разрешению проблемы.
• Обобщение выявленных затруднений.
• Осуществление самостоятельной работы и самопроверки по эталонному образцу.
• Включение в систему знаний и умений.
• Осуществление рефлексии.
• В структуре урока рефлексии четвертый и пятый этап может повторяться в зависимости от сложности выявленных затруднений и их обилия.

РК – развитие контроля

Цели:

• Деятельностная: научить детей способам самоконтроля и взаимоконтроля, формировать способности, позволяющие осуществлять контроль.

• Содержательная: проверка знания, умений, приобретенных навыков и самопроверка учеников.

Структура урока развивающего контроля

• Мотивационный этап.
• Актуализация знаний и осуществление пробного действия.
• Фиксирование локальных затруднений.
• Создание плана по решению проблемы.
• Реализация на практике выбранного плана.
• Обобщение видов затруднений.
• Осуществление самостоятельной работы и самопроверки с использованием эталонного образца.
• Решение задач творческого уровня.
• Рефлексия деятельности.

Виды уроков для каждого типа урока по ФГОС

Предусматривается применение следующих технологий обучения:

• традиционная классно- урочная;
• игровые технологии;
• элементы проблемного обучения;
• технологии уровневой дифференциации;
• технологии деятельностного обучения;
• здоровьесберегающих технологий;
• ИКТ. 

Формы организации учебного процесса:

 индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные,

 классные и внеклассные.

Виды и формы контроля:

Промежуточный, текущий и итоговый, индивидуальный, фронтальный: тесты, математические диктанты, самостоятельные и контрольные работы, творческие задания, исследовательские задания.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Критерии и нормы  оценки знаний, умений и навыков обучающихся

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

1. полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
2. изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
3. правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
4. показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
5. продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;
6. отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

1. в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.
2. допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Отметка «3»  ставится в следующих случаях:

1. неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).
2. имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
3. ученик не справился  с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
4. при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.

Отметка «2»  ставится в следующих случаях:

1. не раскрыто основное содержание учебного материала;
2. обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
3. допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка письменных контрольных (самостоятельных) работ учащихся

Отметка «5»  ставится в следующих случаях:

1. работа выполнена полностью.
2. в логике рассуждений и обоснований нет пробелов и ошибок;
3. в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала);

Отметка «4» ставится, если:

1. работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);
2. допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);

Отметка «3» ставится, если:

1. допущены более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графика, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

2. допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными знаниями по данной теме в полной мере.

Учебно-тематический план

Содержание учебного предмета (204 ч)

1. Язык и логика ( 20 часов)

Понятие отрицания. Противоречие. Отрицание общих высказываний. Отрицание высказываний о существовании. Способы выражения отрицания общих высказываний и высказываний о существовании в естественном языке.

        Переменная. Выражения с переменными. Предложения с переменными. Переменная и кванторы. Отрицание утверждений с кванторами.

        Основная цель – сформировать представление об отрицании высказываний; научить строить отрицания частных высказываний, общих высказываний и высказываний о существовании; уточнить понятие переменной, выражения с переменной и предложения с переменной; научить использовать кванторы   и  для записи высказываний и их отрицаний; повторить действия с обыкновенными и десятичными дробями.

2. Арифметика ( 60 часов)

• Числа и действия с ними (часов)

        Совместные действия с обыкновенными дробями и десятичными дробями. Задачи на движение по реке.

        Среднее арифметическое.

        Основная цель – научить выполнять совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями; повторить решение задач на движение и рассмотреть новый вид движения – движение по репке; познакомить с понятием среднего арифметического.  

• Проценты (часов)          

        Понятие о проценте. Задачи на проценты. Простой процентный рост. Сложный процентный рост.

        Основная цель – уточнить понятие процента; систематизировать решение задач на проценты; рассмотреть понятия простого и сложного процентного роста; вывести формулы, описывающие процентное отношение чисел, простой процентный рост и сложный процентный рост.  

• Отношение и пропорции. Пропорциональные величины (    часов)

        Понятие отношения. Связь между понятием отношения со сравнением «больше (меньше) в …раз». Отношения величин и чисел. Процентное отношение.

        Масштаб. Понятие пропорции. Крайние и средние члены пропорции. Основное свойство пропорции. Нахождение неизвестного члена пропорции. Свойства и преобразования пропорции. Зависимость между величинами. Прямая и обратная пропорциональность. Графики прямой и обратной пропорциональности.

        Решение задач с помощью пропорций. Пропорциональное деление.

        Основная цель – познакомить с понятием отношения и пропорции; вывести свойства и научить выполнять их преобразования; рассмотреть прямую и обратную пропорциональности, научить строить график этих зависимостей; научить решать задачи методом пропорций.

3. Рациональные числа (70 часов)

        Отрицательные числа. Целые и рациональные числа. Совпадение понятий «натурального числа» и «положительное целое число». Координатная прямая. Изображение чисел на координатной прямой.

        Сравнение рациональных чисел. Модуль рационального числа. Геометрический смысл модуля. Арифметические действия с рациональными числами. Сложение и вычитание чисел и движение по координатной прямой. Алгебраическая сумма.

        О системах счисления.

        Основная цель - расширить представление учащихся о числах путем введения отрицательных чисел и рассмотреть различные системы счисления; систематизировать знания о числовых множествах; выработать прочные навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

• Решение уравнений. (часа)

        Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые.

        Уравнение как предложение с одной или несколькими переменными. Корень уравнения. Множество корней.

        Основные методы решения уравнений: метод проб и ошибок, метод перебора, равносильных преобразований: метод проб и ошибок, метод перебора, равносильные преобразования.

        Решение уравнений. Решение задач методов уравнений.

        Координатная плоскость. Функциональная зависимость величин.

        Основная цель – уточнить понятие уравнения и систематизировать изученные методы решения уравнений; научить выполнять простейшие преобразования выражений для решения линейных равнений; познакомить с общим приемом решения линейных уравнений путем переноса слагаемых; уточнить алгоритм  решения задач методом уравнений; ввести понятие координатной плоскости и функциональной зависимости величин.

• Логическое следствие ( часов)

        Понятие логического следствия. Отрицание следования. Обратное утверждение. Следование и равносильность. Следование и свойства предметов.

        Основная цель – познакомить с понятием логического следования и его отрицания, обратного утверждения, характеристического свойства (признака).

4. Геометрия (39 часов)
   Из истории геометрии. Рисунки и определения геометрических понятий. Неопределяемые понятия.

        Свойства геометрических фигур. Классификация фигур по свойствам.

        Геометрические инструменты. Построение циркулем и линейкой. Простейшие задачи на построение. Замечательные точки в треугольнике.

        Геометрические тела и их изображение. Многогранники. Тела вращения.

        Геометрические величины и их измерение.

        Красота и симметрия. Преобразование плоскости.

        Правильные многоугольники. Правильные многогранники.

        Основная цель – систематизировать знания о геометрических фигурах; познакомить с простейшими построениями циркулем и линейкой; выработать навыки работы с геометрическими инструментами; отработать навыки вычислений и решения текстовых задач.

5. Повторение (11 часов)

График контроля за уровнем сформированности предметных навыков

Тематическое планирование с определением основных видов деятельности обучающихся

Список литературы

Основная литература:

1. Петерсон Л.Г., Дорофеев Г.В. Математика. Учебник ч.1,2,3, 6 класс. //М: «Ювента2014г.
2. Л.Г.Петерсон. «Школа 2000». Математика 5-6 класс. Методические материалы к учебникам Г.В.Дорофеева, Л.Г.Петерсон. // М.: УМЦ «Школа 2000», 2006г.
3. Кубышева М.А. Самостоятельные и контрольные работы по курсу математики для 5–6 классов. – М.: УМЦ «Школа 2000...», 2003.

Дополнительная литература:

1. Виленкин А.Б., Жохов В.И., Чесноков А.С. Дидактический материал для 5 класса.
2. Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактический материал для 6 класса.
3. Настольная книга учителя математики. М.:ООО «Издательство АСТ»; ООО «Издательство Астрель», 2004г.
4. Методические материалы к новому учебнику для 6 класса. // «Математика в школе», № 7, 2000г.