внеурочное мероприятие по математике.
методическая разработка по математике на тему

Ведущий 1: мы приглашаем вас отправиться с нами в увлекательное путешествие по сказкам. А поможет нам в этом машина времени и наша фантазия. Первая наша остановка в  древней Индии.

Ведущий: Происхождение шахмат иногда связывают с магическими квадратами. В эпической поэме величайшего персидского поэта Фирдоуси описывается легенда, согласно которой шахматную игру изобрели мудрецы, желая с ее помощью рассказать матери царевича Талханда о том,  как он, не будучи побежденным в сражении, пал в разгаре боя с войсками своего брата-близнеца Гава.

В поэме английского писателя Уильяма Джонса  рассказывается, что бог войны Марс пленился красотой дриады Каиссы и склонил ее к взаимности изобретением шахмат.

 Однако наибольшую известность имеет другая версия, ее мы представляем вашему вниманию.

Шах: скучно, все игры я уже знаю. Приказываю, найти, чем меня заинтересовать.

Казначей: шах вознаградит того, кто предложит ему развлечение, о котором он еще не слышал. А о щедрости нашего повелителя все вы слышали.

Стражник: к шаху старец!!!

Казначей: пропустить.

Старец: о великий шах, я хочу предложить тебе доселе неизвестную игру. (и показал ему шахматы).

Шах: да, игра мне понравилась, проси за нее что пожалеешь.

Старец: я хочу, чтобы на первую клетку шахматной доски положили одно зерно, на вторую — 2 зерна, на третью — 4 зерна и т. д.

Шах: почему ты очень мало запросил у меня, ведь ты знаешь, что я несметно богат. И я хочу тебя одарить.

Ведущий: но молчал мудрец и ждал свою награду.

Стражник: о великий шах, мы не можем заплатить мудрецу ту плату, которую он попросил.

Шах: Почему?

Казначей: на 1 – ой  клетке 1зерно, на 2 –ой 2, а на 64 –ой намного больше чем весь имеющийся у нас запас зерна.

Ведущий 1: Побывав в древней Индии, мы отправляемся с вами в прошлое нашей Родины. Испокон веков на Руси люди были «крепки умом» и смекалисты. Посмотрите на  хитрое разрешение мудреной задачи.

Ведущий: Одна баба, торговавшая яйцами, имея у себя к продаже девять десятков яиц, отправила на рынок трех дочерей своих и, вверив старшей и самой смышленой из них десяток, поручила другой 3 десятка, а третьей полсотни. При этом она сказала им:

Мать: Условьтесь наперед между собой насчет цены, по которой вы продавать будете, и от этого условия не отступайтесь; все вы крепко держитесь одной и той же цены; но я надеюсь, что старшая дочь моя, по своей смышлености, даже и при общем между вами условии, по какой цене продавать, сумеет выручить столько за свой десяток, сколько вторая выручит за 3 десятка, да научит вторую сестру выручить за ее 3 десятка столько же, сколько младшая выручит за полсотни. Пусть выручки всех троих да цены будут одинаковы. Притом я желала бы, чтоб вы продали все яйца так, чтобы пришлось круглым счетом не меньше 10 копеек за десяток, а за все 9 десятков — не меньше 90 копеек, или 30-ти алтын.

Ведущий:  Задача была мудреная. Дочери, идучи на рынок, стали между собой совещаться, причем вторая и третья обращались к уму и совету старшей. Та, обдумав дело, сказала

Старшая сестра: Будем, сестры, продавать наши яйца не десятками, как это делалось у нас до сих пор, а семерками: семь яиц — семерик; на каждый семерик и цену положим одну, которой все и будут крепко держаться, как мать сказала. Чур, не опускать с положенной цены ни копейки. За первый семерик алтын, согласны?

Вторая  сестра: Дешевенько.

 Старшая сестра: Но зато мы поднимем цену на те яйца, которые за продажею круглых семериков в корзинах у нас останутся. Я заранее проверила, что яичных торговок, кроме нас, на рынке никого не будет. Сбивать цены некому; на остальное же добро, когда есть спрос, а товар на исходе, известное дело, цена возвышается. Вот мы на остальных-то яйцах и наверстаем.

Младшая сестра: А почем будем продавать остальные?

Старшая сестра: По 3 алтына за каждое яичко. Давай, да и только. Те, кому очень нужно, дадут.

Вторая  сестра:  Дорогонько.

Старшая сестра:  Что ж, зато первые-то яйца по семеркам пойдут дешево. Одно на другое и наведет.

Ведущий:  Согласились. Пришли на рынок. Каждая из сестер села на своем месте отдельно и продает. Обрадовавшись дешевизне, покупщики и покупщицы бросились к младшей, у которой было полсотни яиц, и все их расхватали. Семерым она продавала по семерику и выручила 7 алтын, а одно яйцо осталось у нее в корзине. Вторая, имевшая 3 десятка, продала 4-м покупательницам по семерику и в корзине у нее осталось два яйца: выручила она 4 алтына. У старшей купили семерик, за который она получила один алтын; 3 яйца осталось. Вдруг явилась кухарка, посланная барыней на рынок с тем, чтобы купить непременно десяток яиц во что бы то ни стало. На короткое время к барыне в гости приехали сыновья ее, которые страшно любят яичницу. Кухарка туда-сюда по рынку мечется: яйца распроданы; всего у трех торговок, пришедших на рынок, осталось только 6 яиц: у одной — одно яйцо, у другой — 2, у третьей — 3.

(Давай и те сюда! Разумеется, кухарка прежде кинулась к той, у которой осталось 3, а это была старшая дочь, продавшая за алтын свой единственный семерик. Кухарка спрашивает)

Кухарка: Что хочешь за свои 3 яйца?

Старшая сестра:  По три алтына за яичко.

Кухарка: Что ты? С ума сошла!  

Старшая сестра: Как угодно,  ниже не отдам. Это последние.

Ведущий:  Кухарка бросилась к той, у которой 2 яйца в корзине.

Кухарка:  Почем?

Вторая  сестра:  По 3 алтына. Такая цена установилась. Все яйца вышли.

Кухарка: А твое яйчишко сколько стоит?

Младшая сестра: Три алтына.

Ведущий:  Нечего делать. Пришлось купить по неслыханной цене.

Кухарка:  Давайте сюда все остальные яйца.

Ведущий:   И кухарка дала старшей за ее 3 яйца — 9 алтын, что и составило с имевшимся у нее алтыном — 10; второй заплатила она за ее пару яиц — 6 алтын; с вырученными за 4 семерика 4-мя алтынами это составило также 10 алтын. Младшая получила от кухарки за свое остальное яичко — 3 алтына и, приложив их к 7-ми алтынам, вырученным за проданные прежде 7 семериков, увидела у себя в выручке тоже 10 алтын. После этого дочери возвратились домой и, отдав матери своей каждая свои 10 алтын, рассказали, как они продавали и как, соблюдая относительно цены одно общее условие, достигли того, что выручки как за один десяток, так и за три десятка и за полсотни оказались одинаковыми. Мать была очень довольна точным выполнением данного ею дочерям своим поручения и находчивостью своей старшей дочери, по совету которой оно выполнилось; а еще больше осталась довольна тем, что и общая выручка дочерей — 30 алтын, или 90 копеек, — соответствовала ее желанию.

Ведущий 1: Мы с вами остаемся в прошлом нашей страны и посмотрим,  как люди  проявляли смекалку при встрече со сверхъестественным, загадочным.

Сценка «крестьянка и черт» (Сычева Л.Н)

Идет крестьянин и плачется

Крестьянин: «Эхма! Жизнь моя горькая! Заела нужда совсем! Вот в кармане только несколько грошей медных болтается, да и те сейчас нужно отдать. И как это у других бывает, что на всякие свои деньги они еще деньги получают? Право, хоть кто помочь мне захотел».

Только успел сказать, как глядь, а перед ним черт стоит.

Черт: Что ж, - говорит, - если хочешь, я тебе помогу. И это совсем нетрудно. Вот видишь этот мост через реку?

Крестьянин: Вижу!

Черт: Ну, так стоит тебе перейти только через мост – у тебя будет вдвое больше денег, чем есть. Перейдешь назад, опять станет вдвое больше, чем было. И каждый раз, как ты будешь переходить мост, у тебя будет ровно вдвое больше денег, чем было до этого перехода. Только, чур, уговор! За то, что я тебе удваиваю деньги, ты каждый раз, перейдя мост, отдавай мне по 24 копейки. Иначе не согласен. Крестьянин: Ну, что же, это не беда! Раз деньги будут удваиваться, так отчего же 24 копейки тебе каждый раз не дать? Ну-ка попробуем!

Перешел он через мост один раз, посчитал деньги. Действительно стало вдвое больше. Бросил он черту 24 копейки и перешел мост во второй раз. Опять денег стало вдвое больше, чем перед этим. Отсчитал он 24 копейки, отдал черту и перешел через мост в третий раз. Денег стало снова вдвое больше. Но только и оказалось их ровно 24 копейки, которые по уговору…он долен был отдать черту. Отдал он их и остался без копейки. Сколько было денег у крестьянина первоначально?

Ведущий 1: Пока здесь был черт, он что - то наколдовал,  и нас с вами забросило из древней Руси в древнюю Грецию, к великому математику Евклиду.

Сценка «про вычисления» (Бирюкова Н.Ф)

Ведущая: Алиса с папой и дядей отправляются на машине времени в путешествие.

Алиса: Папа, я думаю, что это путешествие будет незабываемым.

Папа: Естественно, Алиса.

Дядя: Я думаю, что наше путешествие будет интересным и увлекательным. Программист: На сколько мы летим в наше путешествие?

Папа: Всего на два дня.

Ведущая: вдруг послышался необычный шум двигателей.

 Алиса: Что это?

Программист: машина времени сломалась!

Алиса: мне страшно.

 Дядя: что делать будем?

Папа: сейчас разберемся

Программист: Да, поломка серьезная, надо запустить центральный процессор, а для этого надо найти Наибольший общий делитель для двух ОЧЕНЬ больших чисел.

 Алиса: А куда мы попали?

 Дядя: А что там за человек идёт вдалеке?

Папа: Подождём пока он подойдёт к нам.

 Алиса: Здравствуйте, вы кто?

Евклид: Я – Евклид, первый математик Александрийской школы. Моя главная работа «Начала». Она содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел.

Алиса: Ух, ты, невероятно.

 Евклид: А что у вас случилось?

Дядя: Мы путешествовали во времени, и у нас сломалась машина времени. И мы случайно попали сюда.

Папа: Теперь нам нужна помощь. Наш программист говорит, что поломка достаточно серьёзная.

Программист: Одному мне не справится.

Ведущая: Евклид осмотрел машину времени и задумался, заглянул в свою книгу.

Евклид: Да, нам действительно надо найти наибольший общий делитель вот этих двух чисел. А для начала вам нужно разобраться, что такое простые числа. Да, кстати, вот и Эратосфен идет. Он то нам и поможет в этом вопросе.

Эратосфен: Здравствуй, Евклид! А кто все эти люди?

Евклид: Они путешествовали во времени,  и у них сломалась машина времени. Им нужна наша помощь.

Эратосфен: Сейчас я взгляну. Если я правильно понимаю, то им нужно рассказать о простых числах.

Алиса: А что такое простые числа?

Эратосфен: Простое число —   натуральное (целое положительное) число, имеющее ровно два различных натуральных делителя — единицу и самого себя. Запишем натуральные числа, начиная от 2 до 30. Первое число в списке, 2 — простое. Пройдём по ряду чисел, выколем на нашей глиняной дощечке все числа кратные 2 (то есть каждое второе, начиная с 22 = 4): 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Следующее число, 3 — простое. Пройдём по ряду чисел, выколем все числа кратные 3, то есть каждое третье, начиная с 32 = 9): 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Следующее число, 5 — простое. Пройдём по ряду чисел, выколем все числа кратные 5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 и так далее Вот смотрите что получилось (показывает ватман с проколотыми числами) – остались только простые числа.

Алиса: Да, ваша дощечка похожа на решето.

Евклид: Да-да, мы так и назвали этот метод: решето Эратосфена. Теперь вам нужно найти НОД. Как его найти я вам сейчас расскажу. Любое натуральное число всегда делится на 1 и на само себя. Число 2 — наименьшее простое число. Это единственное чётное простое число, остальные простые числа — нечётные. Например: найдем НОД для 12 и 18:∙ число 12 делится на 1, на 2, на 3, на 4, на 6, на 12; ∙ число 18 делится на 1, на 2, на 3, на 6, на 9, на 18, Числа, на которые число делится нацело (для 12 это 1, 2, 3, 4, 6 и 12) называются делителями числа. Запомните! Делитель натурального числа -  это такое натуральное число, которое делит данное число a без остатка. Эратосфен: Да, да, совершенно верно, а натуральное число, которое имеет более двух делителей называется составным.

Евклид: Общий Наибольший общий делитель: 6. А есть более простой способ нахождения НОД, смотрите: Сравниваем два числа. Из большего вычитаем  меньшее и заменяем большее число на разность. Так до тех пор, пока не получим два равных.

Программист: О! Гениальный метод. С помощью этого метода легко можно составить алгоритм и написать программу!! Я справился!

Алиса: Ура, получилось, машина времени снова в порядке.

Папа и Дядя: Евклид и Эратосфен, спасибо вам большое за помощь! Ведущая: Наши герои смогли починить машину времени и благодаря Евклиду и Эратосфену благополучно вернулись из 300 года до нашей эры в привычное для них время.

Ведущий 1: Теперь наша машина времени опять работает,  и мы можем продолжить наш экскурс по временам и странам.  И мы отправляемся на далекий остров к дикарям.

Ведущий:   Путешественник попал в плен к кровожадным дикарям. По законам племени, всякого иностранца спрашивают о цели приезда

Вождь: Зачем ты, чужеземец приехал на наш остров?

1 дикарь: если ты скажешь правду, то мы тебя съедим

2 дикарь: если ты солжешь, то мы тебя утопим в море

Ведущий:   Как путешественнику остаться в живых? Путешественник может сказать: « Я приехал, чтобы вы меня утопили».

Вождь: Значит, если мы его захотим  утопить, то выходит, что он сказал правду, а за правду мы его должны съесть.

1 дикарь: Но если мы его захотим съесть, то значит, он солгал, а за ложь – топят.

Ведущий:   Будем надеяться,  что дикари будут последовательны в своей логике.

Ведущий 1: но не только дикари задают нам загадки, но и прекрасные богини способны запутать любого простака.

Ведущий:  Легенда гласит, что в одной древней стране в  старинном храме стояли три статуи: бога правды, бола лжи и бога дипломатии, которые были расположены в один ряд. Они обладали одним замечательным свойством: отвечали на вопросы верующих. Было известно, что бог правды всегда говорил правду, бог лжи всегда говорил ложь, а бог дипломатии – иногда правду, а иногда ложь. Внешне статуи были совершенно одинаковые, и никто из верующих не знал, кто же бог правды, бог лжи, бог дипломатии. В связи с этим верующим приходилось обращаться к жрецам, чтобы выяснить, что же в ответах богов является правдой.

И вот однажды молодой человек по прозвищу Простак пришел в храм с твердым намерением узнать, какая статуя, каким богом является. Он смиренно подошел к статуе, которая была расположена от него  справа,  и спросил ее:

Простак: Какой бог находится рядом с тобой?

Правая статуя: Бог правды.

Ведущий:  Тогда он обратился к статуе, крайней слева и задал тот же вопрос.

Простак: Какой бог находится рядом с тобой?

Статуя слева: Бог лжи.

Ведущий:  Тогда он обратился к статуе, стоящей в центре.

Простак: Кто же ты?

Статуя в центре: Бог дипломатии.

Простак: Теперь все ясно.

Ведущий:  Он вышел из храма и рассказал людям, какая статуя, каким богом является. Каким образом он это узнал? Статуя справа, судя по ее ответу, не является  богом правды. Предположим, что справа бог лжи. Значит в центре дипломат и тогда слева бог правды, но он своим ответом солгал. Противоречие. Остается последний вариант, что справа бог дипломатии. Таким образом, справа- бог дипломатии, слева – бог правды, в центре –бог  лжи.

Ведущий 1: долго мы с вами гостили в других странах, на диких островах. Даже общались с богинями и шахами.  Теперь отправляемся в гости к царю и его страже.

Ведущий:  Крестьянин пришел к царю и попросил: Царь, позволь мне взять одно яблоко из твоего сада.

Царь: Возьми одно яблоко из моего сада.

Ведущий:  Пошел крестьянин к саду и видит: весь сад огорожен тройным забором. Каждый забор имеет только одни ворота, и около каждых ворот стоит страж. Подошел крестьянин к первому стражу и сказал.

Крестьянин: Царь разрешил мне взять одно яблоко из сада.

1 страж: Возьми, но при выходе должен будешь отдать мне половину яблок, что возьмешь, и еще одно яблоко.

Крестьянин: Царь разрешил мне взять одно яблоко из сада

2 страж:  Возьми, но при выходе должен будешь отдать мне половину яблок, что возьмешь, и еще одно яблоко.

Крестьянин: Царь разрешил мне взять одно яблоко из сада

3 страж: Возьми, но при выходе должен будешь отдать мне половину яблок, что возьмешь, и еще одно яблоко.

Ведущий:   Сколько яблок должен взять крестьянин, чтобы у него после того, как он отдаст положенные части трем стражам, осталось одно яблоко? Решаем задачу с конца. Перед последними воротами у крестьянина должно остаться (1+1) *2=4 яблока, перед вторыми (4+1)*2=10, и перед первыми (10+1) *2= 22 яблока.

Ведущий 1: И в заключении нам хотелось бы показать вам  версию хорошо известной сказки, но на новый, математический лад.

Ведущий: Пошел барин по базару поискать кой-какого товару.

         Навстречу ему Балда. Идет, сам не зная куда.

Балда: Что, Батька, так рано поднялся, чего ты взыскался?

Барин: Нужен мне работник: повар, конюх, плотник. А где мне найти такого служителя не слишком дорогого?

Балда: Буду служить тебе складно, усердно и очень исправно.

Барин: За год тебе пожалую кафтан и 12 рублев.

Ведущий: Живет Балда в барском доме, спит себе на соломе, ест за четверых, работает за семерых.

До светла все у него пляшет, лошадь запряжет, полосу вспашет,

Печь затопит, все заготовит, закупит,

Яичко испечет да сам и облупит.

Балда: Отработал я у тебя, барин, семь месяцев. Задумал жениться. Пожалуй, расчет.

Барин: Что ж, работник ты хороший. Жалую тебе кафтан и пять рублев.

Ведущий: Вот вам вопрос. Сколько стоит кафтан?

Ведущий 1: наше сегодняшнее путешествие закончилось, но оно обязательно продолжится, ведь математика есть везде. Ее только надо научиться видеть.  В жизненных ситуациях, сказках, стихах и многом другом.