Методические рекомендации по коррекции нарушений формирования вычислительных умений и навыков у младших школьников.
методическая разработка по теме

         Механизмы, симптоматика и структура нарушений формирования счетных

 операций у детей – являются предметом исследований таких научных

дисциплин, как: нейропсихология, нейрофизиология, нейролингвистика,

психология. Разработка и внедрение в педагогическую практику методов и

приемов коррекционной работы по преодолению данных нарушений является

актуальной задачей коррекционной (специальной) педагогики.

В настоящее время совокупность нарушений счетных операций и трудности формирования математических категорий у детей объединены понятием дискалькулия. Дискалькулия – это специфическое нарушение формирования арифметических навыков, которое проявляется в следующем:

-непонимание смысла числа;

-трудности в автоматизации числового ряда;

-слабое усвоение состава числа;

-затруднение в овладении вычислительными операциями.

Эти проблемы проявляются в начале школьного обучения, но в их основе лежит несформированность психических функций, работу над которыми важно начинать ещё в дошкольном возрасте.

При этом у детей с дискалькулией сохраняется способность к выполнению различных операций мыслительной деятельности (анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификация). Трудности ребенка носят избирательный характер и связаны непосредственно с усвоением числового материала.

Отечественные учёные, исследования которых посвящены проблемам диагностики и коррекции нарушений письменной речи (Т. В. Ахутина, Р. И. Лалаева, Н. А. Корнев, А. В. Ястребова, Л. Б. Баряева), в своих работах отмечают, что у детей с проявлениями дискалькулии диагностируется незрелость ряда психических функций, лежащих в основе формирования как языковых способностей, так и счетных операций.

К этим функциям относятся:

-пространственные представления;

-зрительно – моторная   координация;

-оптико – пространственный  гнозис;

-временные и количественные представления;

-пальцевой  гнозопраксис;

-слухо-речевая и зрительная  виды памяти.

Логопеды активно занимаются развитием перечисленных процессов у детей с дисграфией и дислексией. В нашей практике немало случаев, когда дети имеют целый комплекс нарушений формирования школьных навыков: чтения, письма и счёта. Поэтому реализация задач профилактики и коррекции данного нарушения  возможна при организации комплексной работы специалистов: дефектологов, логопедов, психологов.

Эффективность  коррекционно-развивающей работы обеспечивает соблюдение таких принципов, как:

-деятельностный подход. Формирование предпосылок овладения математикой должно проводиться в процессе ведущей деятельности ребенка, преимущественно, игровой, а также предметно-практической и учебной деятельности;

-активность, самостоятельность. Знания и умения могут быть усвоены лишь при активной, самостоятельной деятельности по выполнению определённой системы операций (А. Н. Леонтьев, П. Я. Гальперин). Самостоятельные и целенаправленные поиски представляют собой единственный путь удержать внимание на сложной умственной деятельности, вызывают интерес и формируют мотивационно – волевую сферу ребёнка;

-дифференцированный подход. Процесс профилактики принципиально зависит от того, какие слабые звенья психического развития выявляются у ребенка и какова степень их нарушения. Корригирующие воздействия требуют индивидуального подхода в работе с ребёнком, оценки и контроля динамики его развития;        

-сочетание предметно-практических и символико-моделирующих видов деятельности.

Формирование счётных операций осуществляется по следующим стадиям: конкретные действия, их символический перевод. Формирование математических умений проходит следующий путь: понятие числа – счётные операции – решение  задачи. При этом выделяются два основных понятия, которые создают базис для овладения числом: «сохранение» целого и «сериация» элементов. После того как ребёнок овладеет умением выполнять сериацию и понимать принцип «сохранения», можно приступать к символизации процесса вычислений (Р. И. Лалаева, А. Гермаковска).

-опора на разные анализаторы и межанализаторные связи;

-поэтапное формирование умственных действий.

На основе теории формирования умственных  действий (П. Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина) выделяются следующие этапы формирования математических действий: материализованная форма, основанная на восприятии и конкретных действиях; выполнение действий в речевом плане, при этом конкретные предметы и ситуации замещаются дидактическим материалом. Заключительный этап – выполнение математических действий в умственном плане.

Работа по профилактике и коррекции дискалькулии направлена на развитие психических процессов, лежащих в основе формирования счёта и счётных навыков.

1) Развитие пальцевого гнозопраксиса.

Способность к количественным оценкам  связана с умением различать собственные пальцы. Дети, как правило, начинают осваивать арифметику через счет на пальцах. Для этого нужно установить соответствие между своими пальцами и пересчитываемыми предметами. Дети, страдающие так называемой пальцевой агнозией (синдромом Герштмана), путаются в собственных пальцах: например, они не могут найти у себя на руке палец, названный или показанный на своей руке учителем.  

Известно, что принятой практикой в начальных классах общеобразовательных школ является запрет учителя использовать учащимся счет на пальцах. Это верно для тех детей, у которых уже сформированы конкретные представления о числе и счётных операциях.  Ребенку, который не имеет достаточной основы для перехода к отвлеченному счёту, целесообразно разрешить использовать  пальцы в качестве счетного материала.

При овладении счётом на начальных этапах большую роль играют внешние действия с использованием движений пальцев, которые позволяют материализовать процесс счёта, тем более и десятичная система счисления связана с количеством пальцев на руках. Исследования показывают, что у детей с нарушениями ручной моторики задерживается овладение счётом и счётными операциями.

В работе по развитию пальцевого гнозопраксиса можно выделить следующие направления:

-развитие кинестетической основы движений. Детям предлагается по подражанию воспроизвести то или иное положение пальцев рук;

-развитие динамической организации и координации движений: пальчиковые игры с речевым сопровождением либо без речевого сопровождения («Игра на рояле», «Шарик надувается», «Бутон распустился», «Птичка пьёт водичку», «Весёлые маляры», «Лесенка», «Пальчики здороваются»);

-пересчёт пальцев, соотнесение их количества с числом и цифрой; определение недостающего количества пальцев до 5, до 10; счет пальцев с закрытыми глазами.

2) Упражнения, направленные на развитие зрительного гнозиса,   зрительно-пространственных ориентировок, зрительно-моторной координации:

• Восприятие и дифференциация по форме, величине, цвету и другим признакам.
• Нахождение аналогичных геометрических фигур и изображений.
• Составление картинок из частей.
• Дифференциация по признакам: высокий – низкий; широкий – узкий; длинный – короткий и т. д.
• Классификация изображений и геометрических фигур по двум признакам.
• Уточнение схемы тела (правая – левая рука, правое – левое ухо, правый – левый глаз).
• Установление пространственных отношений между предметами, их вербализация: право, лево, над, под, перед, после, между.
• Ориентировка в пространстве по словесной инструкции.
• Игра «Что и где?» (Ребенок по словесной инструкции педагога ищет спрятанную в кабинете игрушку), затем роль ведущего выполняет ребёнок.
• Выполнение пространственно организованных движений: без показа, только по словесной инструкции; выполнение движений по словесной инструкции с показом движений, который не совпадает со словесной инструкцией.
• Ориентация на листе бумаги: графические диктанты; лабиринты; зашумленные рисунки, изображения с пропущенными деталями.
• Передача пространственных отношений при рисовании сюжетных картинок (по образцу, по словесной инструкции).

3) Упражнения, направленные на развитие сукцессивных функций.

Овладение математическими  умениями и навыками осуществляется  на основе сукцессивного (последовательного) и симультанного (одновременного) анализа и синтеза. Представления о порядке следования чисел требуют сукцессивного анализа. Понятие структуры числа связано со сформированностью как симультанных, так и сукцессивных процессов. При развитии этих процессов важно опираться на восприятие разных анализаторов.

1) Зрительное восприятие:

• работа по  восприятию, запоминанию, воспроизведению последовательностей предметов, их изображений, геометрических фигур;
• распределение объектов  по величине, длине, цвету, форме и по другим признакам.

2) Речеслуховое восприятие:

• выполнение заданий по речевой инструкции: последовательное рисование геометрических фигур (пробы Рея), повторение  серий слов и цифр с постепенным увеличением объёма ряда;
• воспроизведение автоматизированных рядов (времён года, дней недели, месяцев, времени суток);
• повторение предложений; выполнение движений, звуковых, графических ритмов.

При реализации данного направления работы целесообразно использовать следующие игровые упражнения: «Расставь правильно» (подбор предметов по размеру, по формам, по цвету); «Продолжи узор»; «Придумай и сложи узор из 3 - 4 фигур»; «Повтори движения»; «Мастер физкультминутки» (ребенок сам придумывает и презентует упражнения из 3-4 движений/короткую серию упражнений); игры на повторение музыкальных ритмов на металлофоне, на барабане; повторение рядов звуков, слогов, слов; игра «По порядку становись!» (ребенок внимательно слушает ряд чисел, предложенных педагогом: 2,4,6...;  10,9,8...; 1,3,5...и по команде продолжает его самостоятельно, либо находит ошибки, сознательно допущенные взрослым).

4) Упражнения, направленные на формирование количественных представлений.

Британский нейрофизиолог Брайан         Баттерворд в статье, посвященной проблеме дискалькулии, отмечает, что        дети, страдающие дискалькулией, не понимают смысла чисел: «…их мозг не может установить соответствие между числом и его величиной (представлением о количестве)». Психологи, изучающие умственное развитие детей, на основе многочисленных экспериментов и наблюдений пришли к выводу, что первоосновой арифметических способностей является умение автоматически, «на глаз» оценивать количество объектов в множествах.

 Дети уже  в раннем возрасте способны различать множества с небольшим количеством объектов (до трех). Взрослые, как правило, мгновенно (без подсчета) оценивают множества, содержащие до пяти объектов. Если объектов больше, для определения их точного количества требуется подсчет, но нормальный человек, как правило, с одного взгляда понимает, в каком множестве объектов больше, а в каком меньше. При дискалькулии эта способность отсутствует. Например,  ребенок, не имеющий нарушений развития предпосылок счетных операций, сразу видит, какая из двух игральных карт старше — пятерка или восьмерка. Ребенку, страдающему дискалькулией, чтобы это понять, приходится старательно пересчитывать значки на обеих картах.

Для стимуляции развития количественных представлений у детей полезно использовать следующие виды работы:

• Автоматическое определение количества предметов на глаз без их пересчёта. Это могут быть предметы, изображённые на картинках, геометрические фигуры, монеты, символические знаки, разные по величине, по-разному расположенные. Важно натренировать ребёнка в определении множества в пределах 5 на глаз, сравнении множеств на глаз, выделении заданного количества предметов из множества.
• Пересчёт предметов, их изображений, геометрических фигур, слов, звуков, движений и соотнесение с числом и цифрой. Сравнение двух множеств, установление отношений один – много, много – мало, одинаково – столько же – поровну.
• Измерение предметов при помощи единиц длины; определение массы предметов с помощью весов с гирьками. Сравнение 2-3 предметов по весу, по размеру, длине с помощью измерительных приборов и на глаз.

Эти упражнения являются профилактическими для детей дошкольного возраста и коррекционными для школьников с дискалькулией. К сожалению, современная коррекционная педагогика не имеет эффективных программ по работе с этим нарушением.

Последние годы предпринимаются попытки создания и использования   компьютерных программ, нацеленных на тренировку вычислительных навыков у детей с дискалькулией британскими  учёными. Например, при работе с программами The Number Race и Graphogame-Math ребенок должен определить, какое из двух изображенных на экране множеств содержит больше объектов, а программа сообщает, верен ли ответ. Эффективность этих программ изучалась в ходе строгих экспериментов со всеми необходимыми контролями. Оказалось, что 6–7-летние дети с пониженными математическими способностями, игравшие в эти игры по 10–15 минут ежедневно в течение трех недель, стали намного лучше справляться с заданиями по сравнению чисел. К сожалению, эффект не распространился на другие типы арифметических заданий, такие как счет или сложение.

Наш опыт работы по коррекции дискалькулии показывает необходимость

комплексного подхода, который включает в себя как коррекцию психических функций, лежащих в основе формирования счёта и счетных операций, так и непосредственную работу с числовым материалом. Поэтому большое внимание уделяется вопросам:

-образование числа;

-определение места числа в числовом ряду;

-состав числа;

-соотнесение числа и цифры;

-автоматизация числового ряда в прямом и обратном порядке

(в пределах 10);

-порядковый счёт;

-операции сложения и вычитания на конкретном материале;

-перенос конкретного способа действия в умственный план;

-решение примеров с неизвестными компонентами;

Перечисленные задачи решаются в пределах изучаемого числа с учётом имеющихся знаний ребёнка. Так, если в процессе диагностического обследования выявляется, что ребёнок имеет твёрдые представления о числе и счете до 3, то работа начинается с числа и цифры 4 и далее до 10. Большое внимание уделяется закреплению материала. На этом этапе эффективно включение разнообразных упражнений: цепочки примеров; примеры с окошками; заполнение таблиц, башенок, лесенок ответами к данным примерам; шифровка слов; штриховка рисунков цветами, соответствующих заданным числам; решение разных видов простых арифметических задач. В процессе коррекции дискалькулии необходимо формировать в развёрнутом виде психологическую структуру счётных операций с учётом следующих этапов:

1. Выполнение математических действий в материализованной форме, основанное на восприятии конкретных предметов и действий с ними.

2. Выполнение действий в речевом плане, при этом конкретные предметы и ситуации замещаются дидактическим материалом (палочки, жетоны, фишки).

3. Постепенный переход умозаключений, основанных на конкретном мышлении, в абстрактную форму, при этом предполагается использование вспомогательных приёмов в виде памяток, схем, алгоритмов действий.

4. Выполнение арифметических действий в умственном плане с постепенным сокращением речевого комментирования.

5. Автоматизация арифметического действия, переход его в навык.

Процесс перехода от конкретного способа действия к отвлечённому особенно труден для ребенка с дискалькулией. Поэтому важно познакомить с разными приёмами вычислений: прибавить и отнять 1-это значит назвать последующее или предыдущее число; (а+/-2) - можно выполнить путём присчитывания по 1; (а+/-3,4,5) -на основе знания состава числа; (а+/-6,7,8,9) с использованием переместительного свойства сложения.

Если, не смотря на все усилия, перенос действия в умственный план остаётся затруднительным, не стоит отказываться от конкретного материала. После проведенной работы использование пальцев будет более  автоматизированным, можно предложить ребенку линейку и, в крайнем случае, калькулятор. Такие случаи трудно корригируемых нарушений встречаются крайне редко, но они возможны, и в этой ситуации следует облегчить  жизнь ребенка в математике и разрешить ему пользоваться техническими средствами.                      

Если счётные навыки в пределах 10 усвоены прочно, можно переходить к работе над нумерацией и вычислительными действиями в пределах 20. Эту работу следует проводить по методике обучения математике М. И. Моро, Г. В. Бельтюковой. Автоматизированное овладение вычислительными навыками в пределах 20 с переходом через десяток является достаточной основой для усвоения письменных вычислительных приёмов.

Необходимо отметить, что организация процесса освоения детьми с дискалькулией арифметических операций на всех этапах обязательно включает работу по оптимизации предпосылок формирования математических представлений (ряда психических процессов, регулятивных функций, аналитико-синтетической деятельности).