Конспект урока на тему «Синтез логических выражений»
план-конспект урока по информатике и икт (10 класс)
Конспект урока на тему «Синтез логических выражений»
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 28.97 КБ |
Предварительный просмотр:
Конспект урока на тему «Синтез логических выражений»
Предметные
умение строить математические объекты информатики, в том числе логические формулы;
Метапредметные
Познавательные УУД: овладение информационно-логическими умением определять понятия, обобщение полученных результатов, прогнозирование ситуаций;
Коммуникативные УУД: организация самостоятельной работы, работы в группе (самостоятельно определять цели, роли, задавать вопросы, вырабатывать решения). Учет разных мнений и стремление к координации различных позиций в сотрудничестве;
Личностные УУД: выработка культуры общения, взаимопомощь обучающихся, формирование интеллектуальной и эмоциональной активности обучающихся, воспитание чувства ответственности за результаты своего труда;
Регулятивные УУД: определение целей, проблемы в своей деятельности. Выдвижение версии, выбор средства достижения цели. Работа по плану, сверяясь с целью, нахождение и исправление ошибки, в т.ч. самостоятельно.
Личностные
Выработка уважительно-доброжелательных отношений между обучающимися, учет различных мнений, творческое отношение к процессу обучения.
План урока:
- Организационный момент
- Проверка домашнего задания
- Объяснение нового материала
- Закрепление нового материала
- Домашнее задание
- Подведение итогов урока
До этого момента мы считали, что логическое выражение уже задано и нам надо что-то с ним сделать (построить таблицу истинности, упростить и т. п.). Такие задачи называются задачами анализа (от греч. avaXvcnq — разложение), в них требуется исследовать заданное выражение. При проектировании различных логических устройств, в том числе и узлов компьютеров, приходится решать обратную задачу — строить логическое выражение по готовой таблице истинности, которая описывает нужное правило обработки данных. Эта задача называется задачей синтеза (от греч. — совмещение).
В качестве простейшего примера построим логическое выражение, тождественное операции импликации X = А —> В, по её таблице истинности (рис. 3.16).
А | В | X |
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
Способ 1. В таблице истинности мы выделяем все строки, где логическое выражение равно единице. Тогда выражение может быть записано как логическая сумма выражений, каждое из которых истинно только в одном_случае.
Например, выражение А • В истинно только при А = J) и В = 0, т. е. только в первой строке таблицы. Выражение А-В истинно только во второй строке, а А - В — только в последней. Существует простое правило: если в этой строке переменная равна нулю, она входит в произведение с отрицанием, а если равна 1, то без отрицания.
Складывая выражения для всех отмеченных строк (кроме третьей, где функция равна нулю), получаем: Х = А- В+ А- В + А-В.
Такая запись — дизъюнкция простых конъюнкций — называется дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ).
Упрощаем это выражение:
Х = А-(В + В) + А'В = А+ А- В = (А+А)-(А + В) = А + В.
Таким образом, мы вывели формулу, которая позволяет представить импликацию через операции НЕ и ИЛИ.
Способ 2. Если в таблице истинности нулей меньше, чем единиц, удобнее сначала найти формулу для обратного выражения, Х9 а потом применить операцию НЕ. В данном случае выражение равно нулю в единственной строке, при А = 1 и В = 0, и только в этой строке X = 1, поэтому, используя предыдущий способ, получаем: Х = АаВ. Теперь остается применить операцию НЕ и закон де Моргана:
X = А В = А+ В.
Рассмотрим более сложный пример, когда выражение зависит от трёх переменных. В этом случае в таблице истинности будет 8 строк. Отметим все строки, где X = 1, и для каждой из них построим выражение, истинное только для этой комбинации переменных (рис. 3.17).
АВС
АВС
АВС
АВС
АВС
АВС
Теперь выполним логическое сложение — построим ДНФ: X = АВ-С + АВ-С + АВ-С + АВ-С + АВ-С + АВ-С
Упрощение этого выражения даёт
X = АВ(С + С)+А В(С + С) + АС(В + В)= А*Б+ А-В+А*С=А*(Б + В) + А*С=А+А-С = (А+А)*(А + С) = А+ С.
Используя способ 2, получаем
X = АВ-С + АВ-С = АС(В + В) = АС.
Тогда X = А • С = А + С. В данном случае второй способ оказался проще, потому что в последнем столбце таблицы истинности нулей меньше, чем единиц.
Выводы
- Синтез логического выражения — это построение логического выражения по таблице истинности.
- Любой логической функции соответствует множество эквивалентных логических выражений.
- Для решения задачи синтеза нужно для каждой строки таблицы истинности, где функция равна 1, записать логическое выражение, истинное только для этой строки, и эти выражения сложить. Таким образом будет построено выражение в дизъюнктивной нормальной форме.
- Другой метод решения задачи синтеза — для каждой строки таблицы истинности, где функция равна 0, записать логическое выражение, ложное только для этой строки, и эти выражения перемножить. Таким образом будет построено выражение в конъюнктивной нормальной форме.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
конспект урока по теме "Подлежащее. способы выражения подлежащего."
Цель:· отработать умение находить грамматическую основу предложения;· знать способы выражения подлежащего разными частями речи и...
![](/sites/default/files/pictures/2013/05/10/picture-207610-1368175428.jpg)
Презентация и конспект урока на тему: "Логические выражения и логические операции"
Материал включает в себя презентацию и конспект урока на тему: "Логические выражения и логические операции" , 9 класс...
Конспект урока по теме "Синтез искусств в театре"
Конспект для крока в 8 классе...
![](/sites/default/files/pictures/2015/03/18/picture-609935-1426701895.jpg)
методическая разработка урока по теме: "Нахождение логического выражения по таблице истинности"
Предложена методическая разработка урока для 9 класса по теме "Нахождение логического выражения по таблице истинности". Целью урока поставленной учениками было научиться строить логические в...
![](/sites/default/files/pictures/2024/06/14/picture-831344-1718378308.jpg)
Конспект урока по теме «Преобразование целых выражений» 7 класс
Цели:проверить знание учащимися формул сокращенного умножения, умение применять их при упрощении выражений, решении уравнений; формировать навыки рационального счета, самоконтроля и взаимоконтрол...
![](/sites/default/files/pictures/2013/02/24/picture-102793-1361729012.jpg)
Урок-практикум «Предикаты и кванторы. Анализ и синтез логических выражений»
Урок по учебнику К.Ю. Полякова и Е.А. Еремина (углубленный уровень)...
![](/sites/default/files/pictures/2023/05/17/picture-1474230-1684295498.jpg)
План-конспект урока по теме "Преобразование рациональных выражений" 8 класс
План-конспект урока по теме "Преобразование рациональных выражений" закрепление знаний...