Задания первого (школьного) этапа Всероссийской предметной олимпиады школьников по информатике и ИКТ 2021-2022 учебный год 9 - 11 класс
олимпиадные задания по информатике и икт (9 класс)

9 - 11 класс

ИНСТРУКЦИЯ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ.

Дорогой участник!

Мы рады приветствовать Вас на школьном туре олимпиады по информатике.

Эта инструкция поможет Вам правильно организовать свое время и успешно выполнить работу.

Внимательно прочитайте условие каждого задания, проанализируйте его.

• Излагайте решение четко, логично, грамотно.
• Обосновывайте свои ответы.
• Если тебе кажется, что задания относятся к теме, незнакомой тебе, не теряй самообладание, достаточно проявить внимание, сообразительность, остроумие, которые помогут успешно справиться с заданием.
• Задания не обязательно решать в том порядке, в котором они указаны.
• Во время работы запрещается пользоваться средствами мобильной связи.
• Пиши разборчиво и яркой пастой.
• Не задерживайтесь на задании, которое сразу вызывает у вас затруднение, пропустите его и постарайтесь выполнить те задания, в ответах на которые вы уверены.  К не выполненному заданию Вы сможете вернуться, если останется время.  
• Помните, что при оценке учитывается каждый правильно выполненный элемент задания.

Содержание олимпиады  охватывает следующие ключевые разделы:

• Кодирование и операции над числами в различных системах счисления.
• Алгоритмизация и программирование.

В олимпиаде представлено 9 задач с разным уровнем сложности. Задания с 1 по 5 оцениваются в 5 баллов, с 6 по 7 оцениваются в 10 баллов, задания 8, 9  оцениваются в 20 баллов. За работу можно набрать максимально – 85 баллов.

Задания олимпиады  состоят из 2 частей:

1 часть: необходимо решить задание и записать полученный ответ в Карточку участника олимпиады.

2 часть: Задания принимаются на проверку и оцениваются, только если они выдают правильный ответ на примере входных и выходных данных, приведённом в условии задачи. Результат выполнения необходимо предъявить организатору для оценивания. Решением является программа, записанная на любом языке программирования и сохраненная в созданной на Рабочем столе папке inf_21. Программа не должна выводить никаких иных сообщений, кроме того, что требуется найти в задаче.

Выполнение данных заданий рассчитано до 180 минут

Ж е л а е м    у с п е х а!

КАРТОЧКА УЧАСТНИКА ОЛИМПИАДЫ

Максимальные баллы за задания

Часть 1

Задание 1. 

Модем передает данные со скоростью 7680 бит/с. Передача текстового файла заняла 1,5 мин. Определите, сколько страниц содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode, а на одной странице – 400 символов.

Задание 2.

 Решите уравнение 121x + 110 = 1019. Ответ запишите в двоичной системе счисления.

Задание 3.

Определите значение переменной k, полученное в результате работы следующей  программы:

var k, s: integer;

begin

    s:=100;

    k:=0;

    while s > 0 do begin

        s := s - 15;

        k := k + 2;

    end;

    write(k);

end.

Задание 4. 

Определите значение суммы целочисленных переменных x и y после выполнения фрагмента программы:

x : = 4 + 8 * 3 ;

y : = ( x mod 10 ) + 15;

x : = ( y div 10 ) + 3

Задание 5. 

У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 3;

2. умножь на b, где b — неизвестное натуральное число.

Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число на экране на 3, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Гамма — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 1 в число 97. Определите значение b.

Задание 6.

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразует её.

Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А) заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды

заменить (111, 27)

преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б) нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

ПОКА условие

последовательность команд

КОНЕЦ ПОКА

выполняется, пока условие истинно.

В конструкции

ЕСЛИ условие

ТО команда1

ИНАЧЕ команда2

КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 127 идущих подряд цифр «9»? В ответе запишите полученную строку.

Задание 7. 

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 2 при n ≤ 2;

F(n) = F(n − 1) + 2 · F(n − 2) при n > 2.

Чему равно значение функции F(5)?

Часть 2

Задание 8. Считалка

Задание  рассчитано на написание  программы на любом языке программирования.

Для выбора водящего в детской игре N человек становятся в круг, после чего произносится считалка. На первом слове считалки указывается на первого человека в кругу, на втором слове – на второго человека и т. д. После N-го человека снова идёт первый человек (все люди в кругу пронумерованы числами от 1 до N, круг зацикливается, после человека с номером N идёт человек с номером 1).

Всего в считалке M слов. Определите, на какого человека придётся последнее слово считалки.

Входные данные

Программа получает на вход два целых положительных числа. Первое число N – количество людей в кругу. Второе число M – количество слов в считалке. Оба числа не превосходят 109 .

Выходные данные

Программа должна вывести одно целое число от 1 до N – номер человека в круге, на которого придётся последнее слово считалки.

Пример

Задание 9. Подготовка к олимпиаде

Задание  рассчитано на написание  программы на любом языке программирования.

Юра решил подготовиться к региональной олимпиаде по информатике. Он выбрал N задач, чтобы решить их на каникулах. В первый день Юра решил K задач, а в каждый следующий день Юра решал на одну задачу больше, чем в предыдущий день. Определите, сколько дней уйдёт у Юры на подготовку к олимпиаде

Входные данные

Программа получает на вход два целых положительных числа N и K, записанных в отдельных строках - количество задач, которые намерен решить Юра, и количество задач, которые он решил в первый день подготовки.

Выходные данные

Программа должна вывести единственное число - количество дней, которое потребовалось Юре для решения задач.

Пример

КЛЮЧИ

к заданиям первого (школьного) этапа Всероссийской предметной олимпиады школьников  

по информатике и ИКТ   2021-2022 учебный год

9 - 11 класс

Максимальные баллы за задания

Если задание 1 части 1-5 выполнено частично (ход решения верный, но допущены вычислительные ошибки) – 3 балла; 6-7 задание – 5 баллов.

Если задание 2 части выполнено частично (программа запускается, но выдает ошибочный ответ) – 5 баллов.

Часть 1

Задание 1.  

Объём информации вычисляется по формуле Q = q * t, где t — время передачи q — скорость передачи данных. Поэтому Q = 7680 бит/c * 90с = 691200 бит.

Каждый символ в данной кодировке кодируется 16-ю битами. Следовательно, количество символов N = 691200 бит / 16 бит = 43200, тогда количество страниц S = 43200 / 400 = 108.

Ответ: 108.

Задание 2.  

Необходимо преобразовать уравнение 121x + 110 = 1019, перевести его в десятичную систему счисления.

                   1*x2 + 2*x + 1 + 1 = 1 * 92 + 0 * 9 + 1 * 90

                   x2 + 2 * x – 80 = 0

Корни квадратного уравнения: 8 и −10. Следовательно, основание системы счисления равно 8. 810=10002.

 Ответ: 1000.

Задание 3.

В данной программе цикл выполняется семь раз: в конце цикла переменная s принимает значение 100-7*15 = -5, k = 7 * 2 = 14.

Ответ: 14.

 Задание 4.  

Операция div делит число с отбрасыванием остатка. Операция mod оставляет только остаток от деления числа. Поэтому:

x : = 4 + 8 * 3 = 28,

y : = ( x mod 10 ) + 15 = 8 + 15 = 23,

x : = ( y div 10 ) + 3 = 2 + 3 = 5.

Следовательно, сумма переменных x и y будет равна 5 + 23 = 28.

Ответ: 28.

Задание 5. 

Исполнитель, выполнив две первые команды, получит число 7: 1+3+3 = 7.

Далее составляется и решается уравнение: 7b + 6 = 97, 7b = 91, b = 13.

Ответ: b = 13.

Задание 6.  

Данный алгоритм сначала заменит 9 первых девяток на три тройки, а затем заменит эти три тройки обратно на одну девятку. То есть, девять подряд идущих девяток заменяются на одну. Так из 127 девяток = 14 групп по 9 девяток и еще одна девятка — всего 15. Снова заменится еще одна группа из 9 девяток, итого осталось 7 девяток. Шесть первых будут заменены на две тройки, и останется строка 339.

 Ответ: 339.

Задание 7.  

Необходимо последовательно найти:

F(1) = 2;

F(2) =2;

F(3) = 2 + 4 = 6;

F(4) = 6 + 4 = 10;

F(5) = 10 + 12 = 22;

Таким образом, ответ F(5) = 22.

Ответ: F(5) = 22.

Часть 2

Задание 8.  Считалка

Ответом является остаток от деления числа M на число N, за единственным исключением – если остаток равен нулю, то есть M делится на N, то считалка остановится на последнем человеке и программа должна вывести значение N, а не 0. Это нужно рассмотреть при помощи одного условия if.

Пример решения задачи на языке Pascal:

var N, M: integer;

begin

read(N);

read(M);

if M mod N = 0 then

   write(N)

else

   write(M mod N)

end.

Задание 9. Подготовка к олимпиаде

В этой задаче будем в цикле считать, сколько задач решил Юра с начала каникул. Для этого заведем переменную solved (число решенных задач с начала каникул) и переменную day (количество прошедших дней). Далее в цикле пока solved < N значение solved увеличивается на K, а значение K увеличивается на 1 (на следующий день Юра решит на одну задачу больше).

Пример решения задачи на языке Pascal:

var N, K, solved, day: integer;

begin

readln(N);

readln(K);

solved := 0;

day := 0;

while solved < N do

begin

   solved := solved + K + day;

   inc(day);

end;

writeln(day);

end.