Абак. История вычисления в Древней Греции
статья по информатике и икт (5 класс)

Абак. История вычисления в Древней Греции.

Абак (лат. abacus — доска) — счётная доска, применявшаяся для арифметических вычислений приблизительно с V века до н. э. в Древней Греции, Древнем Риме.

Античный период – это условный отрезок исторического времени, который охватывает период от 1 тысячи лет до нашей эры, до I тысячелетия нашей эры. Историки отмечают эту эпоху как расцвет рабовладельческого строя, который пришел на смену первообщинному.

Идеальное расположение территории Греции относительно Средиземного, Эгейского, Черного и Мраморного морей, а также мягкий климат, активно способствовали успешному развитию не только различных ремесел, но и торговли с сопредельными государствами.

Следует отметить уникальное на то время административное устройство страны – основная часть населения с высоким уровнем достатка концентрировалась в больших городах – полисах, которые, по сути, являл собой отдельные государства. Полисы подчиняли себе более мелкие поселения, занимавшиеся поставкой в город продукции сельского хозяйства, предметов обихода, материалов для строительства.

Для осуществления торговли между городами, требовалась особая, унифицированная единица, через которую бы выражалась ценность всех товаров. Бартер не всегда мог удовлетворить интересы обеих сторон, поэтому на смену ему пришли деньги, имевшие вид пластинок из драгоценных металлов – золота и серебра. Недостатком системы было то, что каждый полис имел собственные деньги, которые зачастую отличались номиналом, весом, формой. Требовалось производить сложные расчеты, чтобы подвести результат торговли под общий знаменатель, а сделать это оперативно, без использования счетной системы было практически невозможно.

Подсчетом денег, а затем и ростовщичеством занималась избранная категория граждан полиса, которые пользовались большим авторитетом и уважением среди остальных жителей города. С течением времени, количество операций, проводимых ими, увеличилось – ростовщики не только занимались посредничеством в финансовых операциях, но и обменивали деньги, принимали их на хранение, постепенно эволюционировав в банкиров. Сначала все необходимые записи и расчеты делались на деревянных дощечках или папирусе. Который в то время был недоступной роскошью, и тратить его на расчеты даже государственной важности было лишним расточительством. Для того чтобы ускорить арифметические операции, 2500 лет назад неизвестным изобретателем было придумано несложное в изготовлении устройство – абак.

История появления абака

Древняя Греция подарила современному миру множество важных и облегчающих жизнь изобретений, одним из которых по праву считается абак. Это простое устройство, предназначенное для проведения несложных математических расчетов, появилось примерно в V веке до нашей эры, и являло собой деревянную или каменную дощечку с прорезями, в которых свободно двигались вдоль определенных пазов камешки из дерева или мрамора.

Самый древний, сохранившийся до нашего времени абак, был обнаружен во время раскопок на острове Кипр, в окрестностях самого большого и укрепленного полиса Саламис. Находку относят к 300 году до нашей эры, и выглядит она как пластина из мрамора белого цвета, причем размеры её довольно внушительные. Длина счетов составляет почти полтора метра, ширина – 75 см. Толщина мраморной пластины – 4.5 см. Абак имеет сложную систему прорезей, вдоль которых двигались шарики из камня. Точное предназначение устройства доподлинно неизвестно, но судя по его размерам и весу, служило оно для подсчета налогов или расходов из городского бюджета, и было установлено возле казначейства Саламиса.

Экономика Древней Греции

У исследователей истории Античного периода развития Греции часто возникает интерес к такому бытовому аспекту, как экономические взаимоотношения городов и их отдельных жителей друг с другом.

Стоит отметить довольно интересные взгляды жителей Эллады на материальную ответственность. Воровство в Древней Греции или растрата государственного бюджета рассматривалась ими исключительно как экономическое преступление, наказание за которое заключалось в полной компенсации недостачи материально ответственным лицом. Кража денег из казны полиса наказывалась возмещением убытка в десятикратном размере, так что некоторым ушлым личностям было выгодно поставить на место банкира богатого жителя города, после чего подставить его и обвинить в растрате. Таким образом, новоиспеченный банкир вынужден был компенсировать ущерб, лишившись при этом собственного имущества.

Система банковских записей о разных операциях осуществлялась методом нанесения отметок на деревянные дощечки в хронологическом порядке, какой-либо систематизации при этом не проводилось. Время от времени, для составления отчета за месяц или год требовалось проделывать дополнительную работу – рекапитуляцию, которая заключалась в повторной сверке записей, и установлении их хронологии. Чтобы облегчить и без того нелегкую работу банкиров, использовались счеты. Вероятно, сначала они имели вид обычных мелких камушков – речной или морской гальки одинакового размера, с гладкими, округлыми очертаниями. Кстати, само слово «калькуляция», произошло от латинского «calculos», которое обозначало именно небольшие камешки. Вероятно, от этого пошло и современное название речных и морских отложений – гальки.

Использовать камешки в большом количестве однообразных расчетов было очень неудобно, так как они постоянно падали со стола, терялись или перекатывались из одной кучки в другую, что сильно снижало точность операций. Для того чтобы сделать учет денежных и материальных средств более совершенным, неизвестный на сегодняшний день изобретатель взял мраморную дощечку, сделал в ней прорези, и поместил в них по 10 камешков, позволив им свободно перемещаться вдоль канавок. Такой инструмент можно было всегда взять с собой, и применять для контроля расхода материалов на стройках, подсчитывать количество налогов для торговцев, приезжавших в город, производить учет поступлений в государственную казну.

Интересной была система хранения государственных средств в полисах Древней Греции. Каждый вид поступавших доходов распределялся следующим образом: в специальной надежной комнате хранились несколько больших кувшинов с буквенными индексами. В каждый кувшин отдельно складывались средства, полученные от конкретной деятельности – налоги от торговцев, подоходный налог, плата, полученная от кораблей в портах, и прочих пошлин. Финансирование этих отраслей оказывалось из того же кувшина, так что общий баланс расходов не нарушался.

Ключи от самого помещения с деньгами хранились у одного банкира, а к комнате со всей документации – у второго. Обмениваться ключами было строго запрещено, вследствие чего защита от преднамеренной растраты была достаточно высокой.

Система налогообложения Древней Греции была устроена на удивление хорошо. При уплате пошлин зародилась не только арифметика, но и прием линейной или позиционной записи. Также были хорошо организованны банковские записи. Каждый взнос или выдача средств могли проводиться в безналичном виде, а все движения финансов тщательно записывались и могли быть обнародованы в деловом центре полиса – агоре.

Ведения таких подробных отчетов было невозможным без абак. Они были распространены повсеместно – в банках, которые тогда носили название «трапез», в государственных учреждениях и портах.

Аналоги абак в мировой истории

Такое важное изобретение как абак возникло задолго до появления на территории Греции, хотя именно в Элладе оно обрело современные черты. Первое известное упоминание абака сохранилось в документах Древнего Вавилона, которые относятся к III тысячелетию до нашей эры. Вавилонский абак имел вид горизонтальной доски с проделанными в ней углублениями, вдоль которых перемещались камешки или другие мелкие предметы. Позже, за 500 лет до нашей эры, египтяне усовершенствовали конструкцию, используя не углубления, а палочки или медную проволоку, на которую были нанизаны четки из глины, дерева или камня. Такое решение позволяло использовать абак не только в горизонтальном виде, что зачастую было неудобно, но и в вертикальной.

После появления абаки в Греции, с изобретением познакомились арабы и индусы. Они же принесли счеты в Западную Европу, захватив в VIII веке Испанию. Здесь абака несколько видоизменилась – вместо камешков начали использовать металлические жетоны, на которые наносились римские цифры, или условные обозначения – апексы. Государственные казначейские расчеты при помощи абаки велись в Европе вплоть до XVIII века, после чего были заменены более продуктивными методами алгоритмизации.

Восточные страны, такие как Китай и Япония также активно использовали абак. Китайский аналог назывался суаньпань, а японский – соробан. Они практически не отличались друг от друга конструкцией, что доказывает их общее происхождение. Суаньпань имел 10 разрядов – по количеству пальцев на руках, и два вертикальных столбца – по количеству рук, и был предназначен для несложных расчетов бытового, производственного, строительного и финансового плана. Китайский и японский абак – это не просто устройство для облегчения арифметических действий, но и целое искусство. В Японии счет на соробане до сих пор официально входит в школьную программу, а работа с ним не просто дань традиции или моде, но и имеет чисто практическое значение. Несмотря на большое количество современных электронных устройств, многие мелкие предприниматели, продавцы в магазинах и на рынках предпочитают использовать абак в повседневной жизни. Четко проработанные алгоритмы действий позволяют производить на суаньпане и соробане все основные математические операции – сложение, вычитание, умножение и деление, а также возводить в степень и извлекать квадратные и кубические корни.

Русские счеты дают возможность не только слагать и вычитать различные числа, но и работать с четвертями, десятыми и сотыми долями. Появление абака на территории России относят к XV-XVI веку. Активное распространение счетов продолжалось вплоть до конца ХХ века, когда такие устройства были заменены более точными электронными калькуляторами. До начала 1980-х годов, обучение арифметическим действиям на счетах входило в школьную программу советских школьников.

Абак в Древней Греции пришел на смену старинному и требовавшему дополнительных действий счету на пальцах. Развитие методики позволило сделать расчеты быстрыми, точными и легкими. Каждый камешек на абаке мог означать как единицы, так и десятки, сотни, тысячи, что значительно расширяло сферу применения инструмента. По этому поводу в Элладе даже была распространена шутка: «Придворный похож на камешек для абака: захочет счетчик, цена ему будет целый талант, а захочет – только хальк».

Можно с уверенностью сказать, что изобретение абака дало сильный толчок не только в отношении денежных расчетов и торговли, но дало возможность производить сложные расчеты при строительстве древних храмов, и других объектов архитектуры, которыми мы можем наслаждаться по сей день.