Логические величины и выражения
презентация к уроку по информатике и икт (10 класс) на тему

Слайд 1

Логические величины и выражения Учитель информатики - Румянцев Е.В.

Слайд 2

Основные понятия логики Высказывание (суждение) — это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать, истинно оно или ложно. Высказывание «В букете есть гвоздика» будет истинным или ложным в зависимости от состава букета. Высказывания, обозначенные буквами, называют логическими переменными Истинность высказывания «Значение А больше, чем В», записанного в форме неравенства: А> В, будет зависеть от значений переменных А и В. Если высказывание истинно, то значение соответствующей ему логической переменной обозначают единицей (А = 1), а если ложно - нулём (В = 0 ). 0 и 1 называются логическими значениями. Учитель информатики - Румянцев Е.В.

Слайд 3

Основные понятия логики Логическое выражение — простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операций (связок). Учитель информатики - Румянцев Е.В.

Слайд 4

Конъюнкция (логическое умножение) В русском языке она выражается союзом И . В математической логике используются знаки & или Ʌ . Конъюнкция — двухместная операция; записывается в виде: А & В. Значением такого выражения будет ЛОЖЬ, если значение хотя бы одного из операндов ложно. Учитель информатики - Румянцев Е.В.

Слайд 5

Дизъюнкция (логическое сложение) В русском языке этой связке соответствует союз ИЛИ. В математической логике она обозначается знаком V. Дизъюнкция — двухместная операция; записывается в виде: A v В . Значением такого выражения будет ИСТИНА, если значение хотя бы одного из операндов истинно. Учитель информатики - Румянцев Е.В.

Слайд 6

Отрицание В русском языке этой связке соответствует частица НЕ (в некоторых высказываниях применяется оборот «неверно, что ...»). Отрицание — унарная (одноместная) операция; записывается в виде: ¬А или А. Учитель информатики - Румянцев Е.В.

Слайд 7

Логические функции на области числовых значений Алгебра чисел пересекается с алгеброй логики в тех случаях, когда приходится проверять принадлежность значений алгебраических выражений некоторому множеству . Например, принадлежность значения числовой переменной X множеству положительных чисел выражается через высказывание: «X больше нуля». Символически это записывается так: Х>0. В алгебре такое выражение называют неравенством. В логике — отношением. Учитель информатики - Румянцев Е.В.

Слайд 8

Логические функции Отношение можно рассматривать как логическую функцию от числовых аргументов . Например: F (х ) = (х > 0) или Р(х, у )=( х < у ). Аргументы определены на бесконечном множестве действительных чисел, а значения функции — на множестве, состоящем из двух логических величин: ИСТИНА, ЛОЖЬ. P(N) = «В городе N живут более 2 млн человек» P(Москва) = 1 P(Якутск) = 0 Учитель информатики - Румянцев Е.В.

Слайд 9

Предикаты Логические функции от числовых аргументов еще называют термином предикат. В алгоритмах предикаты играют роль условий, по которым строятся ветвления и циклы. Предикаты могут быть как простыми логическими функциями, не содержащими логических операций, так и сложными, содержащими логические операции. Учитель информатики - Румянцев Е.В.

Слайд 10

Предикаты Записать предикат (логическую функцию) от двух вещественных аргументов X и У, который будет принимать значение ИСТИНА, если точка на координатной плоскости с координатами X и У лежит внутри единичной окружности с центром в начале координат Учитель информатики - Румянцев Е.В. F(X, У) = (X 2 + У 2 < 1)

Слайд 11

Предикаты Записать предикат, который будет принимать значение ИСТИНА, если точка на координатной плоскости с координатами X и У лежит внутри кольца с центром в начале координат, и радиусами R1 и R2. Поскольку значения R1 и R2 — переменные величины, искомая логическая функция будет иметь четыре аргумента: X, У, R1, R2. Возможны две ситуации: 1) R 1 2 < X 2 + У 2 < R2 2 и R 1 < R2: R1 — внутренний радиус, R2 — внешний радиус; 2) R2 2 < X 2 + У 2 < R1 2 и R2 < R 1 : R2 — внутренний радиус, R1 — внешний радиус. Объединив дизъюнкцией оба этих утверждения, получим следующую логическую функцию: F(X, У, R 1 , R2) = ((( X 2 + У 2 ) > R 1 2 ) & (( X 2 + У 2 ) < R2 2 ) & R 1 < R2) v ((( X 2 + У 2 ) > R2 2 ) & (( X 2 + У 2 ) < R 1 2 ) &R2< R 1 ). Учитель информатики - Румянцев Е.В.

Слайд 12

Логические операции на Паскале not — отрицание, and — логическое умножение (конъюнкция), or — логическое сложение (дизъюнкция), хо r — исключающее ИЛИ ¬Х & Y v X & Z на Паскале запишется в виде следующего логического выражения: not X and Y or X and Z , где X, Y, Z — переменные типа boolean . 1 < X < 50 (1<=Х) and (Х<=50) Учитель информатики - Румянцев Е.В.

Слайд 13

Приоритеты Для правильной записи сложного логического выражения (предиката) нужно учитывать относительные приоритеты арифметических, логических операций и операций отношений, поскольку все они могут присутствовать в логическом выражении . По убыванию приоритета операции располагаются в следующем порядке. Учитель информатики - Румянцев Е.В.

Слайд 14

Учитель информатики - Румянцев Е.В.

Слайд 15

Учитель информатики - Румянцев Е.В.

Слайд 16

Учитель информатики - Румянцев Е.В.

Слайд 17

Спасибо за внимание! Учитель информатики - Румянцев Е.В.