Презентация по информатике Системы счисления
презентация к уроку по информатике и икт (8 класс) на тему

Слайд 1

Автор: Нелинов С.В. Преподаватель информатики ГБОУ СОШ №275 Санкт-Петербурга Системы счисления

Слайд 2

Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел . В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (слова или знаки), называемые базисными числами , а все остальные числа получаются в результате каких-либо операций из базисных чисел данной системы исчисления. Символы, используемые для записи чисел, могут быть любыми, только они должны быть разными и значение каждого из них должно быть известно. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Слайд 3

Система счисления называется позиционной , если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число . ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ 10 ( десячичная ): 0,1,2,3,4,5....9 2 ( двочная ): 0,1 6 ( шеснадцатиричная ): 0... 9, A, B, C, D, E, F

Слайд 4

основана на том, что десять единиц каждого разряда объединяются в одну единицу соседнего старшего разряда. Таким образом, каждый разряд имеет вес, равный степени 10. Например, в записи числа 343.32 цифра 3 повторена три раза, при этом самая левая цифра 3 означает количество сотен (ее вес равен 10 2 ); цифра 3. стоящая перед точкой, означает количество единиц (ее вес равен 100 ), а самая правая цифра 3 — количество десятых долей единицы (ее вес равен 10 -1 ), так что последовательность цифр 343.32 представляет собой сокращенную запись выражения : 3 x 10 2 + 4 x 10 1 +3 x 10 0 + 3 x 10 -1 + 2 x 10 -2 . Десятичная запись любого числа X в виде последовательности цифр: а n а n -1 ..а 1 a о а -1 ...а т ... основана на представлении этого числа в виде полинома: Х = а n 10 n + а n -1 10 n -1 +... + a 1 10 1 +a 0 1 0 0 +a -1 10 -1 +...+a - m 10 - m ..., Десятичная позиционная система счисления

Слайд 5

Число К единиц какого-либо разряда, объединяемых в единицу более старшего разряда, называют основанием позиционной системы счисления , а сама система счисления называется К-ичной . Например, основанием десятичной системы счисления является число 10; двоичной — число 2; троичной — число 3 и т.д. Для записи произвольного числа в K - ичной системе счисления достаточно иметь К разных цифр а i i =1,... K . Например, в троичной системе счисления любое число может быть выражено посредством цифр 0, 1,2. Эти цифры служат для обозначения некоторых различных целых чисел, называемых базисными.

Слайд 6

Исходное число в 10 С/С подвергается делению на основание той С/С, в какую осуществляется перевод. Правило переревода из 10-й в 2-ю систему счисления

Слайд 7

123 122 1 2 61 60 2 30 30 2 15 14 2 7 6 2 3 2 2 1 0 1 1 1 1 1 1 0 2 0 123 1111011 10 2

Слайд 8

123 112 11 16 7 0 7 16 0 11 7 123 7B 10 16

Слайд 9

Исходное число раскрывается как сумма n соответсвующих цифр исходного числа на основание исходной С/С в нужной степени. Правило переревода из 2-й, 16-й в 10-ю систему счисления

Слайд 10

1111011 = 1*2 +1*2 +1*2 +1*2 +0*2 +1*2 +1*2 = 123 2 10 5 6 4 3 2 1 0 7В = 7*16 +7*16 =112+11=123 16 1 0 10

Слайд 11

При переводе 2 в 16 исходное число делится на группу по 4 цифры в каждой, и к каждой группе в соответствие ставится символ 16 системы. Правило переревода из 2-й в 16-ю и из 16-й в 2-ю систему счисления

Слайд 12

10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Слайд 13

7B =01111011 0001 1011 1011 = 1BB 1 B B 16 2 2 16

Слайд 14

Арифметические действия над числами в любой позиционной системе счисления производятся по тем же правилам, что и в десятичной системе, так как все они основываются на правилах выполнения действий над соответствующими полиномами. При этом нужно только пользоваться теми таблицами сложения и умножения, которые имеют место при данном основании К системы счисления.