Подготовка к ЕГЭ по информатике "Системы счисления"
материал для подготовки к егэ (гиа) по информатике и икт (11 класс) по теме

Киселева Юлия Владимировна
Опубликовано 10.06.2014 - 12:47 - Киселева Юлия Владимировна

Подготовка к ЕГЭ по информатике "Системы счисления"

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon podgotovka_k_ege_sistemy_schisleniya.doc890 КБ

Предварительный просмотр:

Разбор задачи B12 (демо ЕГЭ 2013)

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Запрос

Найдено страниц
(в тысячах)

Фрегат | Эсминец

3400

Фрегат & Эсминец

900

Фрегат

2100


Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Эсминец?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Ответ: 2200 

Решение:

Изобразим запросы в виде диаграмм Эйлера-Венна.

Запрос "Фрегат" обозначим символом "Ф", "Эсминец" - символом "Э".

задача B12 ЕГЭ по информатике 2013 поисковые запросы

Э=(Ф|Э)-Ф+(Ф&Э)=3400-2100+900=2200.

Разбор задачи B12 (демо ЕГЭ 2012)

Время выполнения-2 мин, уровень сложности-повышенный 

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Запрос

Найдено страниц
(в тысячах)

Шахматы | Теннис

7770

Теннис

5500

Шахматы & Теннис

1000

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Шахматы?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Ответ: 3270 

Решение: 

Изобразим запросы в виде диаграмм Эйлера-Венна.

Запрос "Шахматы" обозначим символом "Ш", "Теннис" - символом "Т".

задача B12 ЕГЭ по информатике 2012 поисковые запросы

Ш=(Ш|Т)-Т+(Ш&Т)=7770-5500+1000=3270.

Разбор задачи B9 (демо ЕГЭ 2011)

Время выполнения-3 мин, уровень сложности-повышенный 

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Запрос

Найдено страниц
(в тысячах)

Крейсер | Линкор

7000

Крейсер

4800

Линкор

4500

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Крейсер & Линкор ?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Ответ: 2300 

Решение: 

Изобразим запросы в виде диаграмм Эйлера-Венна. Запрос "Крейсер" обозначим символом "К", "Линкор" - символом "Л".

задача B9 ЕГЭ по информатике 2011 запросы

К&Л=К+Л-К|Л=4800+4500-7000=2300.

Разбор задачи A13 (демо ЕГЭ 2013)

Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости, включает в себя 4 команды-приказа и 4 команды проверки условия. Команды-приказы:

вверх

вниз

влево

вправо


При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно: вверх ↑, вниз ↓, влево ←, вправо →.
Если РОБОТ начнёт движение в сторону находящейся рядом с ним стены, то он разрушится, и программа прервётся.
Другие 4 команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:

сверху свободно

снизу свободно

слева свободно

справа свободно


Цикл
       ПОКА условие 
               последовательность команд
       КОНЕЦ ПОКА
выполняется, пока условие истинно.
В конструкции
       ЕСЛИ условие
            ТО команда1
            ИНАЧЕ команда2 
      КОНЕЦ ЕСЛИ
выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

НАЧАЛО
ПОКА слева свободно ИЛИ сверху свободно 
       ЕСЛИ слева свободно 
            ТО влево 
            ИНАЧЕ вверх 
       КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ

задача A13 ЕГЭ по информатике 2013 лабиринт

Сколько клеток лабиринта соответствуют требованию, что, начав движение в ней и выполнив предложенную программу, РОБОТ уцелеет и остановится в закрашенной клетке (клетка А1)?

  1. 8
  2. 12
  3. 17
  4. 21

Решение:

Сначала построим траекторию движения робота. Она изображена на рисунке:

ЕГЭ по информатике 2013 задача A13 траектория движения

Синим цветом показана стена.

Робот может ходить только влево или вверх. Ходит вверх он только тогда, когда слева стена, в остальных случаях - только влево. Робот может обойти стену слева при условии, что сверху стены нет. Поэтому "Г" образный барьер робот не сможет преодолеть. На рисунке ниже показана данная тупикаовая ситуация:

ЕГЭ по информатике 2013 задача A13 тупик

Найдем тупиковые пути. На рисунке ниже они обозначены синим цветом. Розовым обозначены успешные пути, приводящие к клетке А1.

ЕГЭ по информатике 2013 задача A13 тупиковые пути

По ходу синих путей все клетки тупиковые: непозволяющие роботу добратья до клетки А1. Они показаны на рисунке ниже:

ЕГЭ по информатике 2013 задача A13 тупиковые точки

Посчитаем их количество. Получили 15 клеток.

Всего клеток: 6*6=36.

Количество успешных клеток: 36−15 = 21 клетка.

Разбор задачи A13 (демо ЕГЭ 2012)

Время выполнения-6 мин, уровень сложности-повышенный 

Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости:

вверх

вниз

влево

вправо

При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно: вверх ↑, вниз ↓, влево ←, вправо →.
Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:

сверху свободно

снизу свободно

слева свободно

справа свободно

Цикл
ПОКА < условие > команда выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход на
следующую строку.
Если РОБОТ начнёт движение в сторону стены, то он разрушится и программа прервётся.
Сколько клеток лабиринта соответствуют требованию, что, выполнив предложенную программу, РОБОТ уцелеет и остановится в той же клетке, с которой он начал движение?
НАЧАЛО
ПОКА < справа свободно > вниз
ПОКА < снизу свободно > влево
ПОКА < слева свободно > вверх
ПОКА < сверху свободно > вправо
КОНЕЦ

  1. 1
  2. 3
  3. 5
  4. 7

Решение: 

Сначала построим траекторию движения робота. Она изображена на рисунке:

ЕГЭ по информатике 2012 задача A13 обобщенная траектория движения робота

Черной точкой обозначена клетка, из которой начнет движение робот. Из рисунка видно,что клетка, из которой должен начать движение робот, должна быть сверху ограничена барьером. Стена, окружающая лабиринт, также является барьером. Если это условие не будет выполняться, то робот пройдет дальше и не остановится в клетке, с которой начал движение. Отметим клетки,ограниченные сверху барьером. Это и будут потенциальные клетки,которые нам нужно найти.

ЕГЭ по информатике 2012 задача A13 потенциальные клетки

Теперь проверим каждую из этих точек. Для каждой точки нарисуем траекторию движения робота:

ЕГЭ по информатике 2012 задача A13 траектория движения робота

Там,где стрелочка касается барьера или стены лабиринта, произошло разрушение робота. Только три клетки удовлетворяют требованиям задачи: робот не разрушится и вернется в ту же клетку,с которой начал движение. На рисунке они обозначены розовыми большими овалами.

Разбор задачи B5 (демо ЕГЭ 2013)

Определите, что будет напечатано в результате выполнения программы (записанной ниже на разных языках программирования).

Бейсик

Паскаль

DIM N, S AS INTEGER
N = 0
S = 0
WHILE S <= 35
   N = N + 1
   S = S + 4
WEND
PRINT N

var n, s: integer;
begin
   n := 0;
   s := 0;
   while s <= 35 do
   begin
     n := n + 1;
     s := s + 4
   end;
   write(n)
end.

Си

Алгоритмический

#include
void main()
{
   int n, s;
   n = 0;
   s = 0;
   while (s <= 35)
   {
      n = n + 1;
      s = s + 4;
   }
   printf("%d", n);
}

алг
нач
   цел n, s
   n := 0
   s := 0
   нц пока s <= 35
      n := n + 1
      s := s + 4
   кц
   вывод n
кон

Ответ: 9 

Решение:

В данном фрагменте программы описана работа оператора цикла "пока" (while). Выполняется очередной проход цикла, пока s≤35. На входе цикла n=0, s=0. При первом проходе  к s прибавляем 4. n показывает сколько проходов было в цикле (это счетчик). Цикл перестанет выполняться, когда s станет равной 36. Значит,последний цикл, когда на входе s=32 (32 кратно 4-м и <36). При последнем проходе на выходе s=36. 36\4=9 - количество проходов в цикле, а это и есть n.

Ход выполнения программы отображен ниже:


Переменная

Значение при № цикла:

0
(вход цикла)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

s

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

Разбор задачи B3 (демо ЕГЭ 2012)

Время выполнения-3 мин, уровень сложности-базовый 

Определите, что будет напечатано в результате работы следующего фрагмента программы:

Бейсик

Паскаль

DIM k, s AS INTEGER
s = 0
k = 0
WHILE s < 1024
  s = s + 10
  k = k + 1
WEND
PRINT k

Var k, s : integer;
BEGIN
  s:=0;
  k:=0;
  while s<1024 do
    begin
      s:=s+10;
      k:=k+1;
    end;
  write(k);
END.

Си

Алгоритмический язык

{
   int k, s;
   s = 0;
   k = 0;
   while (s<1024) {
     s = s+10;
     k = k+1;
   }
   printf("%d", k);
}

нач
     цел k, s
      s:=0
      k:=0
      нц пока s < 1024
           s:=s+10; k:=k+1
      кц
      вывод k
кон

Ответ: 103 

Решение: 

В данном фрагменте программы описана работа оператора цикла "пока" (while). Выполняется очередной проход цикла, пока s<1024.На входе цикла s=0,k=0.При первом проходе  к s прибавляем 10. k показывает сколько проходов было в цикле. Цикл перестанет выполняться, когда s станет равной 1030. Значит,последний цикл,когда на входе s=1020. При последнем проходе s=1030. 1030\10=103-количество проходов в цикле, а это и есть k.

Разбор задачи B2 (демо ЕГЭ 2013)

Определите значение переменной c после выполнения следующего фрагмента программы (записанного ниже на разных языках программирования). Ответ запишите в виде целого числа.

Бейсик

Паскаль

a = 30
b = 14
a = a – 2 * b
IF a > b THEN
   c = b + 2 * a
ELSE
   c = b - 2 * a
ENDIF

a := 30;
b := 14;
a := a – 2 * b;
if a > b then
   c := b + 2 * a
else
   c := b - 2 * a;

Си

Алгоритмический

a = 30;
b = 14;
a = a – 2 * b;
if (a > b)
   c = b + 2 * a;
else
   c = b - 2 * a;

a := 30
b := 14
a := a – 2 * b
если a > b
   то c := b + 2 * a
   иначе c := b - 2 * a
все

Ответ: 10 

Решение:

На франменте программы описана работа оператора ветвления "если-иначе" (if-else). На его входе проверяется, удовлетворяют ли входящие a и b условию: a > b.

a=30.

b=14.

a=a – 2 * b=30−2*14=30−28=2.

a < b. Поэтому условие не выполняется. c = b - 2 * a=14−2*2=10.

Разбор задачи B6 (демо ЕГЭ 2012)

Время выполнения-2 мин, уровень сложности-базовый 

Определите значение переменной c после выполнения следующего фрагмента программы  (записанного ниже на разных языках программирования).

Бейсик

Паскаль

a = 40
b = 80
b = - a - 2 * b
IF a < b THEN
  c = b - a
ELSE
  c = a - 2 * b
END IF

a := 40;
b := 80;
b := - a - 2 * b;
if a < b then
  c := b - a
else
  c := a - 2 * b;

Си

Алгоритмический язык

a = 40;
b = 80;
b = - a - 2 * b;
if (a < b)
  c = b – a;
else
  c = a - 2 * b;

a := 40
b := 80
b := - a - 2 * b
если a < b
      то c := b - a
иначе c := a - 2 * b
все

Ответ: 440 

Решение: 

На франменте программы описана работа оператора ветвления "если-иначе" (if-else). На его входе проверяется,удовлетворяют ли входящие a и b условию:a < b.

a=40. b=-40-2*80=-200. a > b. Поэтому условие не выполняется. с=a-2*b=40+2*200=440.

Разбор задачи B8 (демо ЕГЭ 2013)

Ниже на четырёх языках записан алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает два числа: a и b. Укажите наименьшее из таких чисел x, при вводе которых алгоритм печатает сначала 2, а потом 21.

Бейсик

Паскаль

DIM X, A, B AS INTEGER
INPUT X
A=0: B=1
WHILE X > 0
   A = A+1
   B = B*(X MOD 10)
   X = X \ 10
WEND
PRINT A
PRINT B

var x, a, b: integer;
begin
   readln(x);
   a:=0; b:=1;
   while x>0 do
   begin
      a:=a+1;
      b:=b*(x mod 10);
      x:= x div 10
   end;
   writeln(a); write(b);
end.

Си

Алгоритмический

#include
void main()
{
   int x, a, b;
   scanf("%d", &x);
   a=0; b=1;
   while (x>0){
      a=a+1;
      b=b*(x%10);
      x= x/10;
   }
   printf("%d\n%d", a, b);
}

алг
нач
   цел x, a, b
   ввод x
   a:=0; b:=1
   нц пока x>0
      a:=a+1
      b:=b*mod(x,10)
      x:=div(x,10)
   кц
   вывод a, нс, b
кон

Ответ: 37 

Решение:

В программе отражена работа цикла while ("пока"). Суть программы следующая:

Вводится какое-то число x, затем мы анализируем цифры, входящие в это число. В каждом проходе цикла мы делим нацело x на 10. Соответственно, двигаемся от единиц к более старшим разрядам: десяткам, сотням и т.д.  Затем мы выводим количество цифр, входящих в введенное число, и произведение этих цифр.

a - счетчик: хранит число, которое показывает сколько проходов было выполнено в цикле (сколько цифр в числе). На выходе печатается значение a=2, поэтому цикл выполнялся 2 раза. Следовательно, в числе содержится 2-е цифры.

b - хранит произведение цифр, входящих в число. Т.к. в числе 2-е цифры, то в b будет записано произведение цифр, находящихся в позиции "единица" и "десяток", соответственно.

На выходе b=21, поэтому произведение равно 21. 21=3*7, поэтому входящее число может быть равно 37 или 73. По условию, число должно быть наименьшим.

Получили, x=37.

Разбор задачи B7 (демо ЕГЭ 2012)

Время выполнения-6 мин, уровень сложности-повышенный 

Ниже на 4-х языках записан алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает два числа L и M. Укажите наибольшее из таких чисел x, при вводе которых алгоритм печатает сначала 3, а  потом 7.

Бейсик

Паскаль

DIM X, L, M AS INTEGER
INPUT X
L=0: M=0
WHILE X > 0
  L = L+1
  IF M < (X MOD 10) THEN
      M = X MOD 10
  ENDIF
  X = X \ 10
WEND
PRINT L
PRINT M

var x, L, M: integer;
begin
   readln(x);
   L:=0; M:=0;
   while x>0 do
    begin
      L:=L+1;
      if M < (x mod 10) then
       begin
         M:=x mod 10;
       end;
      x:= x div 10;
    end;
   writeln(L); write(M);
end.

Си

Алгоритмический язык

#include
void main()
{
   int x, L, M;
   scanf("%d", &x);
   L=0; M=0;
   while (x>0){
     L=L+1;
     if M < x % 10 {
       M = x % 10
     }
     x= x/10;
  }
printf("%d\n%d", L, M);
}

алг
нач
   цел x, L, M
   ввод x
   L:=0; M:=0
   нц пока x>0
      L:=L+1
      если M < mod(x,10)
         то
            M:= mod(x,10)
      все
      x:=div(x,10)
   кц
   вывод L, нс, M
кон

Ответ: 777 

Решение: 

В программе работает один цикл while c условием: x>0. В каждом проходе цикла делим x на 10. и Делаем проходы до тех пор, пока x>0. В последнем проходе x станет равным нулю, а точнее меньше 1-цы, т.к. x задан как целое, значит дробная часть отбрасывается. Получается, что на входе последнего цикла x<10. Например,если б х был равен 2,то 2\10=0 (дробная часть отбрасывается). Значит,последний остаток и равен х, который был на входе последнего прохода.

L хранит число,которое показывает сколько проходов было выполнено в цикле. в M записываем наибольший остаток от деления x на 10. 

"алгоритм печатает сначала 3, а  потом 7". Значит, L=3, M=7. Было выполнено 3 прохода. И наибольший остаток из трех равен 7. Нам нужно определить наибольшее введенное в программу х, значит все остатки должны быть максимальны, и поэтому они равны 7. М при всех 3-х проходах равно 7.

Получаем, на входе третьего прохода х=7, второго-х=77, первого-х=777.  Последнее х и есть искомое.

Раздел №1 «Подготовка к ЕГЭ «Системы счисления»

Разбор задачи A1 (демо ЕГЭ 2013)

Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 255?

  1. 1
  2. 2
  3. 7
  4. 8

Решение:

1 способ:

255 | 2    
2       127 | 2   
  5     12     63 | 2   
  4        7    6     31 | 2  
  15      6      3   2     15 | 2 
  14      1      2   11   14   7 |  2 
   1              1   10     1   6     3 | 2
                         1          1     2   1 
                                           1  
Выписываем конечный результат и остатки. Получаем: 111111112. В числе 8 единиц.

2 способ (метод быстрого перевода):

Метод описан в статье: "Быстрый перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную".

Число 255 меньше числа "2 в степени" на 1.

255=256−1=28−1 (8 единиц).

Разбор задачи A1 (демо ЕГЭ 2012)

Время выполнения-1 мин, уровень сложности-базовый

Сколько единиц в двоичной записи числа 1025?

  1. 1
  2. 2
  3. 10
  4. 11

Решение: 

1 способ:

1025 | 2     
10        512 | 2     
   2       4        256 | 2   
   2        11     2       128 | 2  
     5      10      5      12     64 | 2  
     4        12    4         8    6     32 | 2  
     1        12     16      8      4   2     16 | 2 
                 0     16      0     4    12   16   8 |  2 
                         0              0   12     0   8     4 | 2
                                                0         0     4   2 | 2
                                                                  0   2   1
                                                                       0

Выписываем конечный результат и остатки.Получаем: 100000000012. В числе 2-е единицы.

2 способ (метод быстрого перевода):

Метод описан в статье: "Быстрый перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную".

1025=1024+1.

1024=100000000002 (10 нулей, т.к. 1024=210)

1024+1=100000000002+12=100000000012. В числе 2-е единицы.

Разбор задачи A1 (демо ЕГЭ 2011)

Время выполнения-2 мин, уровень сложности-базовый 

Дано А=A716, B=2518. Какое из чисел C, записанных в двоичной системе, отвечает условию A

  1. 101011002
  2. 101010102
  3. 101010112
  4. 101010002

Решение: 

1 способ

Нужно А и В перевести в двочную систему счисления. Метод перевода числа из восьмеричной и шестнадцатеричной системы в двоичную описан в этой статье.

Сначала переведем А.Каждая цифра 16-чной системы соответствует 4 цифрам двоичной системы.

А содержит 2 цифры: А16 и 716. А16=1010=8+2=

задача A1 ЕГЭ по информатике 2011

7=1112. Припишем впереди незначащий "0", потому что нам нужно 4 цифры. 7=01112

А=1010 01112=1010 01112

Переведем B:

Каждая цифра 8-чной системы соответствует 3 цифрам двоичной системы. 

B=2518.

28=0102.

5=1012 (4=1002, а 5=4+1)

1=0012

2518=010 101 0012=101010012= 1010 10012 (для удобства сравнения разделили по четыре цифры, т.к. А представлено так)

A<C2<1010 10002<1010 10012,

2 способ

Переведем А и В в 10-чную систему счисления.

А=A716=16*10+7=167 (A16=1010)

B=2518=2*82+5*8+1=128+40+1=169

A

168 | 2   _
16     84 | 2___
    8   8     42 | 2__
    8     4   4     21  | 2__
    0     4     2   2      10  | 2__
           0     2    1     10    5 | 2_
                  0             0     4   2| 2_
                                       1   2  1
                                            0 

Перепишем результат и все остатки:101010002. Это искомое С.

Разбор задачи A1 (демо ЕГЭ 2010)

Уровень сложности-базовый 

Дано А=9D16, B=2378. Какое из чисел C, записанных в двоичной системе, отвечает условию A

  1. 100110102
  2. 100111102
  3. 100111112
  4. 110111102

Решение: 

1 способ

Нужно А и В перевести в двочную систему счисления. Метод перевода числа из восьмеричной и шестнадцатеричной системы в двоичную описан в этой статье.

Сначала переведем А.Каждая цифра 16-чной системы соответствует 4 цифрам двоичной системы.

А содержит 2 цифры: 916 и D16. 9=10012.

D16=1310=810+510=

задача A1 ЕГЭ по информатике 2010 D в двоичной системе

А=1001 11012

Переведем B:

Каждая цифра 8-чной системы соответствует 3 цифрам двоичной системы. 

B=2378.

28=0102.

3=0112

7=1112

2378=10 011 1112=1001 1111 (для удобства сравнения разделили по четыре цифры, т.к. А представлено так)

A<C2<1001 11102<1001 11112.

2 способ

Переведем А и В в 10-чную систему счисления.

А=9D16=16*9+13=144+13=157 (D16=1310)

B=2378=2*82+3*8+7=128+24+7=159

A

158 | 2   _
14     79 | 2___
  18   6     39 | 2__
  18   19   2     19  | 2__
    0   18   19   18     9  | 2__
          1   18     1     8     4 | 2_
                 1           1     4   2 | 2_
                                    0   2   1
                                         0

Перепишем результат и все остатки: 100111102. Это искомое С.

Или можно использовать метод быстрого перевода числа из десятичной системы в двоичную, он описан в этой статье.

158=128+30.

128=100000002.

30=31-1=111112-12=111102.

158=

задача A1 ЕГЭ по информатике 2010 158 в двоичной системе

Разбор задачи A4 (демо ЕГЭ 2011)

Время выполнения-2 мин, уровень сложности-базовый 

Чему равна сумма чисел 578 и 4616?

  1. 3518
  2. 1258
  3. 5516
  4. 7516

Решение: 

1 способ

Представим числа в двоичной системе счисления. Метод перевода числа из восьмеричной и шестнадцатеричной системы в двоичную описан в этой статье.

Каждая цифра 8-чной системы соответствует 3 цифрам двоичной системы.

578 содержит 2 цифры: 5 и 7. 5=1012. 7=1112. 578=101 1112=1011112

Каждая цифра 16-чной системы соответствует 4 цифрам двоичной системы.

4616 содержит цифры 4 и 6. 4=01002. 6=01102. 4616=100 01102=10001102

Сумма равна:

задача A4 ЕГЭ по информатике 2011

Если Вы не знаете, как складывать числа в двоичной системе, прочтите статью: "Выполнение арифметических операций в двоичной системе счисления".

Переведем 11101012 в 8-чную и 16-чную систему счисления:

1 110 1012=1658

111 01012=7516-подходит.

2 способ

Переведем числа в 10-чную систему счисления.

578=5*8+7=47

4616=4*16+6=70

578+4616=47+70=117

Переводим 117 в 8-чную и 16-чную систему счисления:

117 | 8   _
 8      14 | 8__
 37      8   1
 32      6
   5                 

117=1658-не подходит,такого ответа в списке ответов нет.

117 | 16
112     7
    5    

117=7516-подходит.

Разбор задачи A3 (демо ЕГЭ 2010)

Уровень сложности-базовый 

В таблице ниже представлена часть кодовой таблицы ASCII:

Символ

1

5

A

B

Q

a

b

Десятичный код

49

53

65

66

81

97

98

Шестнадцатеричный код

31

35

41

42

51

61

62

Каков шестнадцатеричный код символа “q” ?

  1. 71
  2. 83
  3. А1
  4. В3

Решение: 

Q-A=81-65=16

q-a=16=>q-97=16=>q=97+16=113

113 | 16
112   7
   1

q=7116

Разбор задачи A4 (демо ЕГЭ 2010)

Уровень сложности-базовый 

Вычислите сумму чисел X и Y, если
X=1101112
Y=1358
Результат представьте в двоичном виде.

  1. 110101002
  2. 101001002
  3. 100100112
  4. 100101002

Решение: 

Представим число Y в двоичной системе счисления. Метод перевода числа из восьмеричной системы в двоичную описан в этой статье.

Каждая цифра 8-чной системы соответствует 3 цифрам двоичной системы.

1358 содержит 3 цифры: 1,3,5. 1=0012. 3=0112. 5=1012.1358=001 011 1012=10111012

Сумма равна:

Задача A4 ЕГЭ по информатике 2010 сумма

Разбор задачи A4 (демо ЕГЭ 2009)

Время выполнения-2 мин, уровень сложности-базовый 

Чему равна сумма чисел 438 и 5616?

  1. 1218
  2. 1718
  3. 6916
  4. 10000012

Решение: 

1 способ:

Представим числа в двоичной системе счисления. Метод перевода числа из восьмеричной и шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно описан в этой статье.

Каждая цифра 8-чной системы соответствует 3 цифрам двоичной системы.

438 содержит 2 цифры: 4 и 3. 4=1002. 3=0112. 438=100 0112=1000112

Каждая цифра 16-чной системы соответствует 4 цифрам двоичной системы.

5616 содержит цифры 5 и 6. 5=01012. 6=01102. 5616=101 01102=10101102

Сумма равна:

задача A4 ЕГЭ по информатике 2009 сумма

Переведем 11110012 в 8-чную систему счисления. Каждая цифра 8-чной системы соответствует 3 цифрам двоичной системы.Поэтому нужно добавить впереди 2 незначащих нуля: 001 111 0012.

001 111 0012=1718.

Переведем 11110012 в 16-чную систему счисления. Каждая цифра 16-чной системы соответствует 4 цифрам двоичной системы. Поэтому нужно добавить впереди 1 незначащий нуль: 0111 10012.

0111 10012=7916

Изтрех вариантов подходит:1718.

Разбор задачи B4 (демо ЕГЭ 2012)

Время выполнения-2 мин, уровень сложности-базовый 

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке.Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА
……

Запишите слово, которое стоит на 240-м месте от начала списка.

Ответ: УУУОУ 

Решение: Из списка видно, что используются только символы: "А", "О", "У". Пусть "А"=0, "О"=1, "У"=2.

Список после замены станет таким:

  1. 00000
  2. 00001
  3. 00002
  4. 00010

Видно, что это числа идущие по порядку от нуля в троичной системе. В десятичной системе счисления список бы был таким: 0, 1 , 2, 3

Нам нужно найти, какое число будет стоять на 240 месте. Т.к. список чисел начинается с нуля, следовательно, нам нужно перевести число 239 в троичную систему счисления:

239 | 3    
21      79 | 3   
  29    6     26 | 3  
  27    19   24    8  | 3
   2     18     2    6    2 
            1          2

Перепишем полученное число: 222123. Переведем обратно в символы: УУУОУ.

Разбор задачи B7 (демо ЕГЭ 2013)

Запись десятичного числа в системах счисления с основаниями 3 и 5 в обоих случаях имеет последней цифрой 0. Какое минимальное натуральное десятичное число удовлетворяет этому требованию?

Ответ: 15 

Решение:

При переводе числа из десятичной системы в другую, мы делим десятичное число на основание другой системы счисления.

Первый остаток от деления - это последняя цифра числа в этой системе счисления. Чтобы в остатке был 0, мы должны подобрать десятичное число, которое будет кратно основанию системы счисления, в которую переводим. Для системы с основанием 3, такими числами могут быть: 3, 6, 9 и т.д. Для системы с основанием 5 - 5, 10, 15 и т.д. 

По заданию, число должно быть минимально, поэтому для системы с основанием 3 - это число 3, а с основанием 5 - это число 5. 

3|3        5|5
3 1        5  1
0           0

310=103 и 510=103

Чтобы остаток числа был равен 0-ю в обеих системах счисления (с остатком 3 и 5), десятичное число должно быть кратно числам: 3 и 5. 

3*5=15 - это и есть искомое десятичное число.

15|3         15|5
15 5         15  3
 0              0

1510=503 и 1510=305

Разбор задачи B8 (демо ЕГЭ 2012)

Время выполнения-2 мин, уровень сложности-повышенный 

Запись числа 6710 в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?

Ответ: 3 

Решение: 

Начнем с двоичной системы. Для хранения числа 67 необходимо 7 цифр, т.к. 64<67<128. 128=27.

Троичная система. Для хранения числа 67 нужно 4 цифры, т.к. 27<67<81. 81=34. Следовательно, троичная система удовлетворяет условию: "число содержит 4 цифры". Теперь необходимо проверить,удовлетворяет данная система условию: "число оканчивается на 1". Для этого нужно перевести 6710 в троичную систему. Но полный перевод делать не надо,т.к. нас интересует только первый остаток, на него и будет оканчиваться 67 в троичной системе.

67 |3   
6     22
  7   
  6 
  1 

Остаток равен 1. Следовательно, и второе условие выполнено, поэтому троичная система подходит. Основание троичной системы равно 3.

Разбор задачи B3 (демо ЕГЭ 2010)

Уровень сложности-повышенный 

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.

Ответ: 7 

Решение: 

Обозначим основание искомой системы счисления как x.

49=x2*1+0+0=x2=>x=±7. Основание системы счисления не может быть отрицательным,поэтому оно равно 7.

Разбор задачи B3 (демо ЕГЭ 2010)

Уровень сложности-повышенный 

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.

Ответ: 7 

Решение: 

Обозначим основание искомой системы счисления как x.

49=x2*1+0+0=x2=>x=±7. Основание системы счисления не может быть отрицательным,поэтому оно равно 7.

Разбор задачи B3 (демо ЕГЭ 2009)

Время выполнения-5 мин, уровень сложности-повышенный 

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11.

Ответ: 5,21 

Решение: 

Искомые числа в 4-чной системе счисления могут содержать только 3 цифры,т.к. 16<25<64. 64=43.

Обозначим последнюю цифру в 4-ной системе как y.Первые две цифры равны 1,т.к. по условию задачи цифра заканчивается на 11. Искомые десятичные числа обозначим как х.

х=16*y+4*1+1=16*y+5.

Пусть у=0. Тогда х=0+4+1=5.

Пусть у=1.Тогда х=16+4+1=21.

Пусть у=2.Тогда х=32+4+1=37-не подходит,т.к. х≤25.

Поэтому искомые числа: 5,21.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок по теме "Системы счисления" в рамках подготовки к ЕГЭ

Тема: Системы счисленияУрок в рамках подготовки к ЕГЭ Данный урок является уроком повторения данной темы. Урок построен на деятельной основе с применением элементов игровой технологии,...

Урок по теме "Системы счисления" в рамках подготовки к ЕГЭ

Тема: Системы счисленияУрок в рамках подготовки к ЕГЭ Данный урок является уроком повторения данной темы. Урок построен на деятельной основе с применением элементов игровой технологии,...

Конспект урока по теме "Подготовка к контрольной работе по теме "Системы счисления"

Данный материал будет полезен учителям информатики. Предлагаю конспект урока, презентацию к уроку.Задания не сложные, главное отработать правила перевода в разные системы счисления....

Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую систему счисления.

План-конспект урока с использованием ЭОР "Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую систему счисления"....

Подготовка к ГИА 9 "Системы счисления"

"Системы счисления" для подготовки к экзаменам 9 класса. Можно использовать в 8 10-11 классах...

Урок-игра по информатике и ИКТ в 8 классе по теме: «Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другие, арифметические операции в двоичной системе счисления»

Урок-игра по информатике и ИКТ в 8 классе по теме: «Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другие, арифметические операции в двоичной системе счисления»...

«Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другие, арифметические операции в двоичной системе счисления»

систематизировать знания учащихся по теме «Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другие, арифметические операции в двоичной системе счисления»...