презентация на тему "Системы счисления" по информатике 6 класс
презентация к уроку по информатике и икт (6 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Система счисления – это совокупность приёмов и правил для обозначения и именования чисел.

Слайд 3

Непозиционные системы счисления

Слайд 4

Непозиционная система счисления – это система счисления, в которой количественные значения символов, используемых в записи чисел, не зависят от их положения (места, позиции) в записи числа.

Слайд 5

Единичная (унарная) система счисления Количество предметов отображали равным количеством каких – либо значков: зарубок, черточек, точек.

Слайд 6

Система счисления Древнего Египта 1 10 100 100 000 10 000 1000 1 000 000 Числа составлялись из этих ключевых символов путем сложения: 3 2 5 2 1000 100 10 1

Слайд 7

Римская система счисления (Более 2,5 тыс. лет назад, Древний Рим) АЛФАВИТ: 5 10 50 100 500 1000 1 1 5 10 50 100 500 1000 Для записи чисел используется сложение и вычитание ключевых чисел: Меньшее перед большим – его вычитают Меньшее после большего – его прибавляют IV = 5-1 XC = 9 0 XM = 990 IV = 4 XC = 100-10 XM = 1000-10 VI = 5+1 VI = 6 CX = 100+10 CX = 110 MX = 1010 MX = 10 00+ 10

Слайд 8

Недостаток римской системы счисления Неоднозначность записи чисел ПРИМЕР 1995 M M C X C V = 1000 +1000-100 +900 +100-10 +90 +5 М V X X X X L C C C C D = 1000 +500 +400 +50 + 40 +5 М V М = 1000 +1000-5 +995 М D V D = 1000 +500 +500-5 +45 5

Слайд 9

Международный стандарт римской системы счисления Любую цифру записывают не более трех раз подряд. ЕДИНИЦЫ ДЕСЯТКИ СОТНИ ТЫСЯЧИ 1 I 10 X 100 C 1000 M 2 II 20 XX 200 CC 2000 MM 3 III 30 XXX 300 CCC 3000 MMM 4 IV 40 XL 400 CD 5 V 50 L 500 D 6 VI 60 LX 600 DC 7 VII 70 LXX 700 DCC 8 VIII 80 LXXX 800 DCCC 9 IX 90 XC 900 CM 3999

Слайд 10

Алфавитные системы счисления – системы счисления, в которых числа изображались буквами алфавита.

Слайд 11

Древнегреческая система счисления А Альфа 1 I Йота 10 Р Ро 100 В Бета 2 Kk Каппа 20 Сигма 200 Г Гамма 3 Ламбда 30 Т Тау 300 Дельта 4 М Мю 40 Y Ипсилон 400 Е Эпсилон 5 N Ню 50 Ф Фи 500 - - 6 Кси 60 Х Хи 600 Z Дзета 7 O о Омикрон 70 Пси 700 Н Эта 8 П Пи 80 Омега 800 Тета 9 - - 90 - - 900 Буква Буква Буква Название Название Название Числовой эквивалент Числовой эквивалент Числовой эквивалент

Слайд 12

Славянский цифровой алфавит ã Аз 1 I И 10 Рцы 100 В Веди 2 K Како 20 С Слово 200 Г Глаголь 3 Люди 30 Т Твердо 300 Добро 4 М Мыслете 40 Ук 400 Е Есть 5 N Наш 50 Ф Ферт 500 Зело 6 Кси 60 Х Хер 600 Z Земля 7 O Он 70 Пси 700 И Иже 8 П Покой 80 Омега 800 Фита 9 Ч Червь 90 Ц Цы 900 Буква Буква Буква Название Название Название Числовой эквивалент Числовой эквивалент Числовой эквивалент ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Слайд 13

Славянский цифровой алфавит Тысячи Десятки тысяч Сотни тысяч Миллионы « леорды » Дес. млн. « вороны » Сотни млн. « колоды » ~ В= 2000 ã=1000 ~ =9000 ã В ~ ~ =10 000 =20 000 =60 000 ã В ~ =100 000 =200 000 ã В ~ =2 000 000 =1 000 000 + + + + + + + + + + ã =10 000 000 КВК ~ =20 000 000 ã =100 000 000 ~ Г =300 000 000

Слайд 14

Недостаток непозиционных систем счисления В них очень трудно выполнять арифметические операции

Слайд 15

Позиционные системы счисления

Слайд 16

Позиционная система счисления – это система счисления, в которой количественные значения символов, используемых в записи чисел, зависят от их положения (места, позиции) в записи числа.

Слайд 17

Достоинства позиционных систем счисления Простота выполнения арифметических операций Ограниченное количество символов, необходимых для записи любых чисел

Слайд 18

Вавилонская система счисления АЛФАВИТ: - единицы - десятки Числа от 1 до 59 записывались как в непозиционных системах счисления. =12 =45 =31

Слайд 19

6·60+3=363 Основание системы счисления – 60. 32·60+52=1972 1·60·60+2·60+4=3724 2·60·60·60+2·60·60+2·60+2=439322

Слайд 20

Недостаток вавилонской системы счисления Ни как не обозначалось отсутствие младших разрядов ПРИМЕР =3 =3·60=180 =3·60·60=10 800 …

Слайд 21

Десятичная система счисления АЛФАВИТ: ПРИМЕР 2233 2·1 000 + 2·100 + 3·10 +3

Слайд 22

Развитие десятичной системы счисления Начало позиционной записи было положено в Древнем Египте и Вавилоне. Дело в основном завершили индийские математики в V-VII веках н. э. Важное достижение индийской науки – введение особого обозначения для пропуска разрядов – нуля. Арабы по достоинству оценили индийскую систему счисления, усвоили её и перенесли в Европу. Получив название арабской эта система счисления в XII веке н. э. распространилась по всей Европе.

Слайд 23

4 Интересный факт Некогда написание цифр было таким Каждая цифра обозначает число, соответствующее количеству углов в ней 1 1 2 1 3 2 2 3 1 4 3 4 5 2 1 1 2 4 5 6 3 1 5 6 7 1 2 4 5 6 7 8 2 3 3 1 2 5 3 6 7 8 9 4

Слайд 24

Двенадцатеричная система счисления (Отголоски до первой трети XX века) 12 - дюжина 12 – удобное основание системы счисления, так как 12 имеет больше делителей ( 2,3,4,6 ), чем 10 ( 2,5 ) В XIX веке математики спорили о переходе на эту систему счисления Только возможность счета по пальцам рук склонила чашу весов в сторону числа 10

Слайд 25

Рассмотрим примеры позиционных систем счисления с различными основаниями.

Слайд 26

Двоичная система счисления АЛФАВИТ: 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1 000, 1 001, 1010, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 011, 1 100, 1 101, 1 110, 1 111, 10 000, 10 001, 11 12 13 14 15 16 17 10 010, 10 011, 10 100, 10 101, 10 110, 10 111… 18 19 20 21 22 23… Ряд натуральных чисел:

Слайд 27

210, 211, 21 2 , 21, 22, 23, Троичная система счисления АЛФАВИТ: 1, 2 , 1 , 2 Ряд натуральных чисел: 10, 11, 1 2 , 2 0, 2 1, 22 , 100, 101, 10 2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 110, 111, 11 2 , 12, 13, 14, 12 0, 121, 12 2 , 1 5, 16, 17, 20 0, 201, 20 2 , 220, 221, 22 2 , 18, 19, 20, 24, 25, 26, 100 0 , 100 1 , 100 2 , 27, 28, 29, 10 1 0, 10 11, 10 1 2 , 30, 31, 32, 1 02 0, 1 021, 1 02 2 , 33, 34, 35, 1 10 0, 1 101, 1 10 2 , 36, 37, 38, ...

Слайд 28

Восьмеричная система счисления АЛФАВИТ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37… 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, Ряд натуральных чисел: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31…

Слайд 29

Шестнадцатеричная система счисления АЛФАВИТ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A , B, C, D, E, F, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 ,11,12,13,14,15, 10,11,1 2 ,1 3 ,1 4 ,1 5 ,1 6 , 17,18,19,1A,1B,1C,1D,1E,1F, 1 6, 1 7, 1 8, 1 9,20,2 1 ,22,23,24,25,26,27,28, 29,30,31 Ряд натуральных чисел: 2 0, 2 1, 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27,28,29,2A,2B,2C,2D,2E,2F, 32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44, 45,46,47 ...