Презентация к уроку" Системы счисления"
презентация к уроку по информатике и икт на тему
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
ЦЕЛЬ: Ознакомить учащихся с одним из разделов школьного курса информатики историей развития и классификацией различных систем счисления, с алгоритмом перевода из десятичной системы счисления в другие(двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная). Используемые информационные продукты: Microsoft Power Point - для создание и демонстрации презентации; Microsoft Word - для набора текста; Paint - для создания графических объектов; Adobe Photoshop - для редактирования графических объектов; Системные требования: Презентацию можно выполнить на компьютере любого класса где содержаться Win98/ME/2000/XP Программа Microsoft Power Point любой версии. Особых ограничений НЕТ. Содержание проекта: Основные темы: История системы счисления Непозиционные системы счисления Позиционные системы счисления Двоичная арифметика Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую
Представление числовой информации с помощью систем счисления Чем отличается цифра от числа? Для записи информации о количестве объектов используются числа . Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления . Знаки системы счисления, с помощью которых записывают числа – это цифры . Цифр ограниченное количество, а чисел бесконечно много!
В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Количество предметов изображалось нанесением равного количества черточек, зарубок или засечек на какой-либо твердой поверхности. Унарная система счисления Такая система записи чисел называется единичной ( унарной ), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Раскопки относятся к периоду палеолита (10–11 тысяч лет до н.э .)
Типы систем счисления Непозиционные Позиционные значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа; значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа; Типы систем счисления
Римская Древнеегипетская Древнегреческие Старославянская Древнеиндийская Непозиционная система счисления
Древнеегипетская система счисления Возникла во второй половине III тысячелетия до н.э. Каждый символ повторяется определенное число раз, и, чтобы прочитать число, нужно просуммировать значения всех символов, входящих в его запись.
Древнегреческая система счисления Древнегреческая аттическая пятеричная В древнейшее время в Греции была распространена так называемая Аттическая система счисления, название происходит от области Греции– Аттики со столицей Афины.
Славянская система счисления = 800+60+3 = 863 Использовалась она нечасто, но достаточно долго. По организации повторяет греческую нумерацию. Использовалась она с VIII по XIII в. Алфавитная система была принята и в Древней Руси. Получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел. Была создана для перевода священных библейских книг для славян греческими монахами братьями Кириллом и Мефодием в IX веке.
Славянская система счисления Славянская кириллическая десятеричная алфавитная = =
Римская непозиционная СС (500 лет до н.э.) Используется обозначение веков, номера глав в книгах, циферблат часов Для записи чисел используются буквы латинского алфавита I 1 V 5 X 10 L 50 C 100 D 500 M 1000
Римская непозиционная СС если меньшая цифра стоит слева от большей IX (10-1=9) если меньшие цифры стоят справа от большей XII (10+1+1=12) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд Примеры: – + D X L I I = 542 X X X I I = 3 2 9 8 = XCVIII 9 9 = XCIX 100 = C 101 = CI 102 = CII 9 7 = XCVII
Римская непозиционная СС =1000+ ( 500 - 100 ) + ( 50 +10) + ( 5 -1)= 1 464 = 1000 + 2 00 + 7 0 + 9 = MCCLXXIX M CC LXX IX 1 27 9 MCDLXIV Переведите числа в римскую СС и обратно. CMXVII = MMCXXIX = MCMLXIII = 405 = 1984 = 2983 = Самостоятельно:
Недостатки непозиционных СС Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел. Невозможно представлять дробные и отрицательные числа. Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.
Позиционные системы счисления Позиционная система - значение цифры определяется ее позицией в записи числа. Десятичная Вавилонская ( шестидесятиричная ) Племена индейцев Майя ( двадцатеричная) Двенадцатеричная (древняя Шумера) В компьютерной технике (двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная)
Шестидесятеричная вавилонская система – первая известная система счисления, основанная на позиционном принципе. Числа менее 60 обозначались с помощью двух знаков: прямой клин служил для обозначения единиц, лежачий клин – для обозначения десятков . - единицы - десятки Вавилонская система счисления - ноль Древний Вавилон ( II тысячелетие до нашей эры)
Вавилонская система счисления = 20 = 21 = 55 = 249 У ацтеков и майя, населявших американский континент и создавших там высокую культуру, почти полностью уничтоженную испанскими завоевателями в XVI - XVII в., была принята двадцатеричная система счисления .
Арабская нумерация 400 г. н.э – изобретена в Индии 800 г.н.э. – заимствована арабами в 1200 г.н.э. - начали применять в Европе, В Европе они стали известны благодаря трудам арабских математиков, и потому за ними утвердилось название «арабские», хотя сами арабы вплоть до настоящего времени пользуются совсем другими символами. Арабские цифры: В России арабская нумерация стала использоваться при Петре I (до конца XVII века сохранилась славянская нумерация) Самая распространенная на сегодняшний день нумерация, которой мы пользуемся в настоящее время. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Наиболее распространенными в настоящее время являются : - десятичная -двоичная -восьмеричная -шестнадцатеричная позиционные системы счисления.
Любое число мы можем записать при помощи десяти цифр : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Именно поэтому наша современная система счисления называется десятичной . Известный русский математик Н.Н.Лузин так выразился по этому поводу : «Преимущества десятичной системы счисления не математические , а зоологические. Если бы у нас было на руках не десять пальцев, а восемь, то человечество бы пользовалось восьмеричной системой счисления.» Десятичная система счисления
Была придумана задолго до появления компьютеров. Официальное рождение двоичной арифметики связано с именем Г. В. Лейбница, опубликовавшего в 1703 г. статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами . Ее недостаток – «длинная» запись чисел. В настоящий момент – наиболее употребительная в информатике, вычислительной технике и смежных отраслях система счисления. Использует две цифры: 0 и 1 Пример : Свернутая форма записи числа: 101 2 2 1 0 Развернутая форма: 101 =1*2 2 + 0*2 1 +1*2 0 Все числа в компьютере представляются с помощью нулей и единиц, т. е. в двоичной системе счисления. Двоичная система счисления
где А-само число , q -основание системы счисления , а- цифры данной системы счисления , n -число разрядов целой части числа , m -число разрядов дробной части числа. Пример : 32478 = Развернутая форма записи числа единицы десятки сотни тысячи
"Алфавит" различных систем счисления Система счисления Основание Размерность алфавита Цифры Двоичная 2 2 0, 1 Восьмеричная 8 8 0,1,2,3,4,5,6,7 Десятичная 10 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Шестнадцатеричная 16 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В,С, D , T , F
Двоичные числа Восьмеричные числа Десятичные числа Шестнадцатеричные числа 0 0 0 0 1 1 1 1 10 2 2 2 11 3 3 3 100 4 4 4 101 5 5 5 110 6 6 6 111 7 7 7 1000 10 8 8 1001 11 9 9 1010 12 10 A 1011 13 11 B 1100 14 12 C 1101 15 13 D 1110 16 14 E 1111 17 15 F В таблице приведены некоторые числа, представленные в различных СС.
Перевод чисел в десятичную с/ с Алгоритм перевода: 1. Представьте число в развернутой форме . При этом основание с/ с должно быть представлено в десятичной системе счисления. 2. Найдите сумму ряда . Полученное число является значением числа в десятичной системе счисления. Примеры: Переведем число 11001 2 в десятичную систему счисления. 1. Запишем число в развернутой форме: 1101 2 = 1 2 4 +1 2 3 + 0 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 . 2. Найдем сумму ряда: 2 4 +2 3 +0+0+2 0 = 16+8+4+1 = 29 10 . Переведем число 16,4 8 . 1. Запишем число в развернутой форме: 1 8 1 +6 8 0 +4 8 -1 2. Найдем сумму: 8+6+0,5 = 14,5 10 .
Перевод чисел из десятичной с/ с в двоичную Алгоритм перевода целых чисел из десятичной системы счисления в любую другую: 1. Последовательно выполнить деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой с/ с , пока не получится частное, меньшее делителя. 2. Полученные остатки являются цифрами числа в новой с/ с . 3. Составить число в новой системе счисления, записывая его начиная с последнего остатка.
315 24 75 72 3 8 32 7 8 4 315 16 9 16 155 144 11 (В) 16 3 16 1 15 2 2 2 14 1 7 6 1 3 2 1 1 Перевод десятичных чисел в другие Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная 39 1 16 10 13В 315 =
3750 5000 0000 0 1 х 2 0 1875 7500 1 0 х 2 х 2 х 2 0 1875 0000 х 16 3 Перевод десятичной дроби 0 1875 0000 1 х 8 х 8 4 5000 Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная
Двоичная арифметика Таблица сложения 0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=10 Таблица вычитания 0-0=0 1-0=1 1-1=0 10-1=1 Таблица умножения 0*0=0 1*0=0 1*1=1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 + 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 _ 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 * 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 + 1 1 0 1 0 1 0 0 1
Ей было 1100 лет. Она в 101 класс ходила. В портфеле по 100 книг носила. Все это правда, а не бред. Когда пыля десятком ног. Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий, Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И 10 загорелых рук Портфель и поводок держали. И 10 темно-синих глаз Оглядывали мир привычно. Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ. Задача
ОТВЕТ Ей было 12 лет. Она в 5 класс ходила. В портфеле по 4 книг носила. Все это правда, а не бред. Когда пыля десятком ног. Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий , Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И 2 загорелых рук Портфель и поводок держали. И 2 темно-синих глаз Оглядывали мир привычно. Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ.
ЛИТЕРАТУРА: Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 кл. Н.Д. Угринович - Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2005г. Системы счисления и компьютерная арифметика. Учебное пособие. Е. В Андреева. Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2004г. Информатика. Структурированный конспект базового курса информатики. И.Г. Семакин. Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2001г. Задачник – практикум. И.Г. Семакин. Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2001г. Математические основы информатики. Элективный курс: Учебное пособие. Е. В Андреева. Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2005г.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация к уроку «Арифметические операции в системах счисления: сложение и вычитание в 8-й системе счисления»
В данной презентации прослеживается единная логика сложения и вычитания чисел, что в 10-й системе счисления, что в любой другой системе счисления (например, в 8-й системе счисления)....
Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую систему счисления.
План-конспект урока с использованием ЭОР "Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую систему счисления"....
Урок-игра по информатике и ИКТ в 8 классе по теме: «Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другие, арифметические операции в двоичной системе счисления»
Урок-игра по информатике и ИКТ в 8 классе по теме: «Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другие, арифметические операции в двоичной системе счисления»...
«Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другие, арифметические операции в двоичной системе счисления»
систематизировать знания учащихся по теме «Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другие, арифметические операции в двоичной системе счисления»...
Презентация-Тренажер "Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления и обратно".
Тренажер позволяет пошагово проследить перевод из одной системы счисления в другую....
Презентация по теме "Системы счисления. Арифметические операции в позиционных системах счисления" для 8 кл.
Презентация содержит основные определения по теме "Системы счисления", процесс перевода чисел из любой системы счисления в десятичную и наоборот, перевод из двоичной системы счисления в вось...
Презентация к уроку по теме: «Представление числовой информации с помощью систем счисления. Практическая работа № 13. Перевод чисел из одной системы счисления в другую с помощью калькулятора»
Урок по теме: «Представление числовой информации с помощью систем счисления. Практическая работа № 13. Перевод чисел из одной системы счисления в другую с помощью калькулятора»...