Проектная работа ученицы "Паскаль и информатика"
проект по информатике и икт (11 класс) на тему

В прошлом году я представила вам работу «Фрактальная графика. Построение некоторых геометрических фракталов на языке QBasic». Готовясь к той работе, я узнала много нового и интересного. Кое-чем хочу с вами поделиться….)

Моя работа носит название «Паскаль и информатика»

Слайд2

Карл Густав Юнг в своей работе «Человек и его символы» писал: «Я хорошо помню одного профессора, имевшего видение и подумавшего, что он сходит с ума. Он пришел ко мне в состоянии полнейшей паники. В ответ я просто взял с полки книгу, написанную около четырехсот лет назад, и показал пациенту гравюру по дереву, изображавшую в точности  то, что ему привиделось». Этим профессором был Блез Паскаль.

Слайд3

Часто говорят: "Незаменимых людей нет». Эта фраза может и подошла бы, если бы речь шла о копании траншеи или уборке мусора. Всякий же вид деятельности, связанный с творчеством, наоборот, покажет незаменимость и уникальность каждого человека. А когда речь идет о гениях, то мы все должны благодарить судьбу за возможность пользоваться плодами их деятельности, за исходящий от них свет, освещающий пути развития человечества.

Слайд4

И, естественно, среди самых популярных ученых мы по праву видим имя Блеза Паскаля.

Работы Паскаля охватывают самые разные области. Он является одним из создателей математического анализа, проективной геометрии, теории вероятностей, гидростатики…

Слайд5

Ему же принадлежит идея омнибусов - первого вида регулярного общедоступного городского транспорта.

Но я бы хотела вам рассказать о некоторых достижениях Паскаля в области информатики.

Слайд6

Наблюдая за работой своего отца, который был сборщиком налогов и часто выполнял долгие и утомительные расчёты, в 1962 г. , в возрасте 19 лет, Блез Паскаль начал создавать суммирующую машину- «Паскалину».

Она представляла собой легкий латунный ящичек. На верхней крышке—8 круглых отверстий, вокруг каждого нанесена круговая шкала. Шкала крайнего правого отверстия разделена на 12 равных частей, шкала соседнего с ним отверстия— на  20 частей, шкалы остальных 6 отверстий имеют десятичное деление. Такая градуировка соответствует делению ливра — основной денежной единицы того времени — на более мелкие.

В отверстиях видны зубчатые колеса. Число зубьев каждого колеса равно числу делений шкалы соответствующего отверстия. Каждое колесо может вращаться независимо от другого на собственной оси с помощью ведущего штифта, который вставляется между двумя смежными зубьями. С помощью счётной машины можно было проводить операции сложения и вычитания многозначных чисел.

Слайд7

Сохранилось семь арифметических машин. Одна из машин Парижского музея удостоверена собственноручной записью Паскаля и датой изготовления.

Машина Паскаля получила широкое применение: во Франции она оставалась в употреблении до 1799г., а в Англии даже до 1971 года.

Впоследствии были созданы счетные машины, несравненно более дорогие и более сложные, нежели машина Блеза Паскаля; машины, пользу которых для человечества трудно переоценивать…

Слайд8

Первый компьютер – компьютер ENIAC – можно считать  электронной версией    «Паскалины». В нем компоненты, собранные    из    вакуумных ламп, заменили    шестеренчатые    конструкции Блеза    Паскаля, то есть Паскаль изобрел  то,    что    спустя почти 300 лет станет    арифметико-логическим    устройством    современных ЭВМ. 

Машина Паскаля произвела на современников огромное впечатление. О ней слагались легенды и писались стихи. Множество людей приходило ее смотреть в Люксембургский дворец, где она была выставлена. 

Слайд9

Но, наверное, самой известной математической работой Блеза Паскаля является трактат об "арифметическом треугольнике", образованном биномиальными коэффициентами, который имеет применение в теории вероятностей и обладает удивительными и занимательными свойствами.

В информатике такие задачи называют комбинаторными. Рассмотрением этого волшебного треугольника мы и займемся.

Слайд10

Мартин Гарднер пишет в книге "Математические новеллы": "Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок. В то же время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего. Столь необычные свойства позволяют считать треугольник Паскаля одной из наиболее изящных схем во всей математике".

Слайд11

Объясняют устройство треугольника Паскаля слова: каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. (например 2+1=3…) Все элементарно, но сколько в этом таится чудес.

Слайд12

На вершине треугольника стоит 1. Треугольник можно продолжать неограниченно. Он обладает симметрией относительно вертикальной оси, проходящей через его вершину. Вдоль диагоналей (насколько у треугольника могут быть диагонали), параллельных сторонам треугольника (на рисунке отмечены зелеными линиями) выстроены треугольные числа и их обобщения на случай пространств всех размерностей.

Треугольные числа в самом обычном и привычном нам виде показывают, сколько касающихся кружков можно расположить в виде треугольника – как классический пример начальная расстановка шаров в бильярде. К одной монетке можно прислонить еще две - итого три - к двум можно приладить еще три - итого шесть. Продолжая наращивать ряды с сохранением формы треугольника получим ряд 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66..., что и показывает вторая зеленая линия.

Следующая зеленая линия покажет нам тетраэдральные числа - один шар мы можем положить на три - итого четыре, под три подложим шесть  - итого десять, и так далее.

А следующая зеленая линия (1, 5, 15, 35,...) продемонстрирует попытку выкладывания гипертетраэдра в четырехмерном пространстве - один шар касается четырех, а те, в свою очередь, десяти... В нашем мире такое невозможно, только в четырехмерном, виртуальном. И тем более пятимерный тетраэдр, о котором свидетельствует следующая зеленая линия, он может существовать только в рассуждениях топологов.

А о чем же говорит нам самая верхняя зеленая линия, на которой расположились числа натурального ряда? Это тоже треугольные числа, но одномерные, показывающие, сколько шаров можно выложить вдоль линии - сколько есть, столько и выложите. Если уж идти до конца, то самый верхний ряд из единиц - это тоже треугольные числа в нульмерном пространстве - сколько бы шаров мы не взяли - больше одного расположить не сможем, ибо просто негде - нет ни длины, ни ширины, ни высоты.

Чтобы найти сумму чисел, стоящих на любой диагонали от начала до интересующего нас места, достаточно взглянуть на число, расположенное снизу и слева от последнего слагаемого. Пусть, например, мы хотим вычислить сумму чисел натурального ряда от 1 до 9. "Спустившись" по диагонали до числа 9, мы увидим слева снизу от него число 45. Оно то и дает искомую сумму.

Суммы чисел, стоящих вдоль не столь круто падающих диагоналей (на рисунке отмечены красными линиями) образуют последовательность Фибоначчи, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.

Предположим, что некий шейх, следуя законам гостеприимства, решает отдать вам трех из семи своих жен. Сколько различных выборов вы можете сделать среди прекрасных обитательниц гарема? Для ответа на этот вопрос необходимо лишь найти число, стоящее на пересечении диагонали 3 и строки 7: оно оказывается равным 35.

Сумма чисел первой (самой верхней) строки равна 1. Следовательно, суммы чисел, стоящих в строках треугольника Паскаля, образуют геометрическую прогрессию с первым членом, равным 1, и знаменателем 2: 1, 2, 4, 8, ... .

Слайд13

А сейчас я хочу представить вам программу построения арифметического треугольника на языке программирования паскаль.

Теперь, наконец-то, переходим к самому интересному и удивительному свойству треугольника Паскаля. Заменим каждое число в треугольнике Паскаля точкой. Причем, нечетные точки выведем контрастным цветом, а четные - цветом фона.

Слайд14

Результат окажется непредсказуемо-удивительным: треугольник Паскаля разобьется на более мелкие треугольники, образующие изящный узор. По мере удаления от вершины нам будут встречаться треугольники все возрастающих размеров, не содержащие ни одной жирной точки, то есть "составленные" из одних лишь четных чисел.

Слайд15

Гениальные изобретения  и идеи Паскаля не забыты до сегодняшнего дня и внесли неоценимый вклад в развитие науки, в том числе и информатики. Что касается треугольника Паскаля, то от него можно ожидать любых чудес, возможно и в скором будущем.