Подготовка к ЕГЭ: системы счисления
материал для подготовки к егэ (гиа) по информатике и икт (11 класс) на тему
В презентации представлен разбор решений задач по темем "Системы счисления" из демо-версий предыдущих лет, а также с сайтов http://ege.yandex.ru и ФИПИ (открытый банк заданий). После решений даны аналогичные задачи для самостоятельного решения с приведенными ответами.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 cc.pptx | 82.19 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Задание 1 (Демо-2015, задание 4) Сколько единиц в двоичной записи числа 519? В ариант 1 ( прямой перевод ): переводим число 519 в двоичную систему: 519 = 1000000111 2 Ответ: 4 Вариант 2 ( разложение на сумму степеней двойки ): 519 = 512 + 4 + 2 + 1 = 2 9 + 2 2 + 2 1 + 2 0 Ответ: 4 Вариант 3 ( определение количества нечетных чисел при последовательном делении на 2 исходного числа и получаемых частных ): 519 → 259 → 129 → 64 → 32 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 1 1 1 Ответ : 4
Задание 2 ( http://ege.yandex.ru ) Сколько единиц в троичной записи десятичного числа 243? Ответ: 1 Задание 3 ( http://ege.yandex.ru ) Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 242? Ответ: 6 Задание 4 ( http://ege.yandex.ru ) Сколько единиц в троичной записи десятичного числа 242? Ответ: 0 Проверь себя!
Задание 5 ( http://ege.yandex.ru ) Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 5 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них. 1) 15 10 2) 77 8 3) 345 8 4) FA 16 Решение: Для решения задачи необходимо перевести в двоичную систему счисления все числа. Первое число переводим любым методом, поскольку оно небольшое. Например, разложим его на сумму степеней двойки: 15 = 8 + 4 +2 + 1 =2 3 + 2 2 +2 1 + 2 0 = 1111 2 Три следующих числа переводим, используя таблицы соответствия двоичной-восьмиричной и двоичной-шестнадцатиричной (таблицы соответствия систем счисления, родственных двоичной). 77 8 = 111 111 2 345 8 = 11 100 101 2 FA 16 = 1111 1010 2 Как видим, два числа имеют в двоичной системе счисления 5 единиц – число 15 10 = 1111 2 и число 345 8 = 11 100 101 2 . В нашем случае в ответе требуется указать наибольшее из них – это число 345 8 Ответ: 3 )
Задание 6 Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 4 единицы. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них. 1) 14 10 2) 341 8 3) 71 8 4) F 7 16 Ответ: 2) Задание 7 Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 6 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них. 1) FA 16 2) 25 10 3) 345 8 4) 77 8 Ответ: 1) Задание 8 Даны 4 числа, они записаны с использованием разных систем счисления. Укажите среди них то число, двоичная запись которого содержит ровно шесть «1». Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них. 1)6310*410 2)3338 3)F816 + 110 4)111001112 Ответ: 1 ) Проверь себя!
Задание 9 ( ФИПИ, открытый банк заданий) Укажите наибольшее основание системы счисления, в которой запись числа 15 имеет ровно 3 значащих разряда. Решение: Поскольку по условию задачи запись числа 15 в системе счисления с основанием р имеет три значащих разряда, то можно записать 100 р ≤ 15 < 1 0 00 р или р 2 ≤ 15 < р 3 Решаем первую часть неравенства: р 2 ≤ 15. Получаем: р < 4. Поскольку имеем строгое неравенство, ответом не может быть р =4. Поэтому ответом будет р =3. Проверяем вторую часть неравенства для р =3: р 3 > 15 3 3 >15 27>15 Ответ: 3
Задание 10 ( ФИПИ, открытый банк заданий) Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 19 имеет ровно 3 значащих разряда. (3) Задание 11 Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 65 имеет ровно 3 значащих разряда. Ответ: 5 Задание 12 Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 130 имеет ровно 4 значащих разряда. Ответ: 5 Проверь себя!
Задание 13 Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 65 имеет ровно 3 значащих разряда. Ответ: 5 Задание 14 (ФИПИ открытый банк заданий) Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 97 имеет ровно 3 значащих разряда. Ответ: 6 Задание 15 (ФИПИ открытый банк заданий) В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 16 записывается как 100. Укажите это основание Решение : Запишем условие задачи: 16 = 100 р ( р – искомое основание системы счисления). Решаем уравнение: 16 = р 2 и получаем р=4 Ответ : 4
Задание 16 Десятичное число 65 в некоторой системе счисления записывается как 230. Определите основание системы счисления. Решение По условию задачи: 65 = 230 р , где р – искомое основание системы счисления. Представим это равенство в десятичной системе счисления: 65 = 2*р 2 + 3* р Получаем квадратное уравнение 2р 2 + 3р - 65 = 0 Находим его корни, учитывая, что основание системы счисления р – натуральное число ( p >=2). Получаем р=5. Ответ : 5
Задание 17 В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 26 записывается как 101. Укажите это основание. Ответ: 5 Задание 18 В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 27 записывается как 1000. Укажите это основание. Ответ: 3 Задание 19 В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 37записывается как 101. Укажите это основание. Ответ: 6 Задание 20 В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 37 записывается как 123. Укажите это основание. Ответ: 5 Проверь себя!
Задание 21 Решите уравнение 1D 16 + 72 8 = X 2 . Основание системы счисления в ответе не указывать. Решение Как видно из условия, все числа в задании представлены в системах счисления, родственных двоичной (8-ричной и 16-ричной). Искомое число записано в двоичной системе счисления, поэтому для решения нужно все числа записать в двоичной системе счисления, затем выполнить их сложение. 1D 16 = 11101 2 72 8 =111010 2 Собирая всё в одно уравнение, получаем X 2 = 11101 2 +111010 2 Выполняем сложение, получаем результат: X 2 =1010111 2 Ответ: 1010111
Задание 22 Решите уравнение 121 x + 1 = 101 7 . Ответ дайте в троичной системе счисления. Решение П ереведём все числа в десятичную систему счисления: 121 х = 1·х 2 + 2· х + 1 101 7 = 1·7 2 + 0·7 1 +1·7 0 =50 Собираем всё в одно уравнение, получаем х 2 + 2х + 1 +1 + 50 х 2 + 2х – 48 = 0 Это уравнение имеет два решения, х=6 и х= -8; основание системы счисления – натуральное число, поэтому ответ х= 6 Переводим ответ в троичную систему: 6 = 2∙3 1 = 20 3 . Ответ: 20 3
Задание 23 Решите уравнение 42 5 + x = 1123 4 . Ответ дайте в шестиричной системе счисления. Основание системы счисления не указывать. Ответ: 153 Задание 24 Решите уравнение 12 3 + 12 x = 12 8 Ответ: 3 Задание 25 Решите уравнение 100 7 + x = 230 5 Ответ: 16 Задание 26 Решите уравнение 21 5 + 11 3 = 120 x Ответ: 3 Проверь себя!
Задание 27 Найдите наименьшие значения x и y , при которых существует равенство 147 + x = 14y. Ответ запишите в троичной системе счисления через запятую. Основание системы счисления указывать не нужно. Решение: 1)запишем равенство в десятичной системе счисления: 1*7 + 4 + х = y + 4 11 + x = y + 4 2) Из условия следует, что y >=5 (т.к. число 14 y в системе счисления с основанием у содержит значащие цифры 1 и 4). Минимальное значение у min = 5. 3) Минимальное значение х min получается при минимальном значении у min . 4) При у min =5 получаем х min =2 . 5) Переводим 2 и 5 в троичную систему счисления: 2 =2 3 5=12 3 . Ответ: 2,12
Задание 28 Решите уравнение 425 + x = 11234 Ответ дайте в шестиричной системе счисления. основание системы счисления не указывать. Ответ: 153 Задание 29 Решите уравнение 123 + 12x = 128 Ответ: 3 Задание 30 Решите уравнение 1007 + x = 2305 Ответ: 16 Задание 31 Решите уравнение 215 + 113 = 120x Ответ: 3 Проверь себя!
Задание 32 Даны числа а = 9216 и b = 2248. Для какого двоичного числа с выполняется неравенство a < c < b ? 1) 10010011 2) 10001110 3) 10001010 4) 10001100 Решение : необходимо все числа перевести в одну и ту же систему счисления. Вариант 1 (через десятичную систему счисления): а=9*16+2=146 b=2*64+2*8+4=148 1) 147 2) 142 3) 138 4) 135 Находим значение с, лежащее в интервале от а до b . Ответ: 1) Вариант 2 (через двоичную систему счисления): а=10010010 2 b=10010100 2 Находим значение с, лежащее в интервале от а до b . Ответ: 1) Решать задачу через переводы чисел в восьмиричную или шестнадцатиричную системы счисления – нерационально, хотя для любителей оных – пожалуйста !
Задание 33 – (ФИПИ) Даны числа а = 3D16 и b = 778. Для какого двоичного числа с выполняется неравенство a < c < b ? 1) 111101 2) 111110 3) 111111 4) 111010 Ответ: 2) Задание 34 – (ФИПИ) Даны числа а = 5D16 и b = 1378. Для какого двоичного числа с выполняется неравенство a < c < b ? 1) 1011110 2) 1001101 3) 1001111 4) 1011100 Ответ: 1) Задание 35 Даны числа а = 8B16 и b = 2158. Для какого двоичного числа с выполняется неравенство a < c < b ? 1) 10010011 2) 10001100 3) 10001010 4) 10001100 Ответ: 2 ) Проверь себя!
Задание 36 ( http://ege.yandex.ru ) Сколько есть систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 2? Решение: по условию число 22 в некоторой системе счисления с основанием р оканчивается на 2, значит, его можно записать в виде 22 = k * p + 2, где k =1,2,3,… Получаем k * p = 20, т.е. значения р являются делителями числа 20. Это числа 4,5,10,20, всего их 4. Ответ: 4 Задание 37 (ФИПИ) Укажите в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4? Решение: по условию число 22 в системах счисления с основанием р должно оканчиваться на 4, значит, его можно записать в виде 22 = k * p + 4, где k =1,2,3,… Получаем k * p = 18, т.е. значения р являются делителями числа 18. Это числа 2,3,6,9,18, всего их 5. Но в двоичной и троичной системах счисления нет цифры 4. Значит, ответом будут три основания р=6, р=9 и р=18 Ответ: 6,9,18
Задание 38 - http://ege.yandex.ru В системах счисления с основанием р запись числа 77 оканчивается на 0, а запись числа 29 – на 1. Чему равно это число? Решение: 1)поскольку число 77 в р-ричной системе счисления оканчивается на 0, то основание р является делителем числа 77, т.е. возможны значения р=7, р=11, р=77 2) поскольку число 29 в р-ричной системе счисления оканчивается на 1, то основание р является делителем числа 28, т.е. возможны значения р=2, р=4, р=7, р=14, р=28 3)общим основанием для обоих чисел является р=7 Ответ: 7
Задание 39 (ФИПИ) Укажите в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 24 оканчивается на 3? Ответ: 7,21 Задание 40 (ФИПИ) Сколько существует систем счисления, в которых запись числа 71 оканчивается на 7? Ответ: 4 Задание 41 (ФИПИ) Сколько существует систем счисления, в которых запись числа 28 оканчивается на 4? Ответ: 4 Проверь себя!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок-закрепление по теме: "Системы счисления. Перевод целых чисел из одной позиционной системы счисления в другую"
Целью данного урока является закрепление учащимися 8-го класса умений по переводу целых чисел из одной системы счисления в другую. В ходе урока учащиеся работают в группах по 2-3 человека. Самос...
Подготовка к ГИА (системы счисления)
Примеры заданий на системы счисления...
Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую систему счисления.
План-конспект урока с использованием ЭОР "Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую систему счисления"....
Урок-игра по информатике и ИКТ в 8 классе по теме: «Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другие, арифметические операции в двоичной системе счисления»
Урок-игра по информатике и ИКТ в 8 классе по теме: «Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другие, арифметические операции в двоичной системе счисления»...
«Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другие, арифметические операции в двоичной системе счисления»
систематизировать знания учащихся по теме «Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другие, арифметические операции в двоичной системе счисления»...
Подготовка к ОГЭ: системы счисления
Презентация содержит материал для подготовки учащихся к ОГЭ по задаче №13 «Системы счисления». Разобраны решения задач, представленных в заданиях ОГЭ, а также включены ре...
«Двоичная система счисления. Перевод целых чисел в пределах от 0 до 1024 в двоичную систему счисления. Арифметические операции в двоичной системе счисления».
Конспект урока по информатике 8 класс. «Двоичная система счисления. Перевод целых чисел в пределах от 0 до 1024 в двоичную систему счисления. Арифметические операции в двоичной системе счис...