Алгебра высказываний (логики)
план-конспект по информатике и икт на тему
Разработка урока по теме "Алгебра высказываний (логики)" расчитана на 2 часа. В разработке представлен конспект занятия, презентация и дополнительный материал.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
algebra_logiki.rar | 358.9 КБ |
Предварительный просмотр:
Основные законы логики
Законы логики отражают наиболее важные закономерности логического мышления.
В алгебре высказываний законы логики записываются в виде формул, которые позволяют
проводить эквивалентные преобразования логических выражений в соответствие с
законами логики.
1. Закон тождества.
Всякое высказывание тождественно самому себе:
А = А
2. Закон непротиворечия.
Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если
высказывание А - истинно, то его отрицание не А должно быть ложным. Следовательно,
логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложно:
A & ¬A = 0
3. Закон исключенного третьего.
Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Это
означает, что результат логического сложения высказывания и его отрицания всегда
принимает значение истина:
A + ¬A = 1
4. Закон двойного отрицания.
Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим
исходное высказывание:
¬ ¬A = A
5. Теоремы Булевой алгебры.
1. ¬ ¬х = х
2. х + 0 = х
3. х + 1 = 1
4. х * 1 = х
5. х * 0 = 0
6. х + х = х
7. х * х = х
8. х + х * у = х
9. х * (х+у) = x
10. х + (¬х * у) = х + у
11. х * (¬х + у) = х * у
Правило коммутативности. В обычной алгебре слагаемые и множители можно
менять местами. В алгебре высказываний можно менять местами логические переменные
при операциях логического умножения и логического сложения:
12. х + у = у + х
13. х * у = у * х
Правило ассоциативности. Если в логическом выражении используются только
операция логического умножения или только операция логического сложения, то можно
пренебрегать скобками или произвольно их расставлять:
14. х + у + а = (х + у) + а = х + (у + а)
15. х * у * а = (х * у) *а = х * (у * а)
Правило дистрибутивности. В отличие от обычной алгебры, где за скобки можно
выносить только общие множители, в алгебре высказываний можно выносить за скобки
как общие множители, так и общие слагаемые:
16. х * (у + а) = х * у + х * а
17. х + у * а = (х + у) * (х + а)
Законы де Моргана. Отрицание логической суммы равно логическому произведению
отрицаний и отрицание логического произведения равно логической сумме отрицаний:
18. ¬(x + y)= ¬x * ¬y
19. ¬(x * y)= ¬x + ¬y
Базовые логические элементы "И", "ИЛИ", "НЕ"
Основой цифровой электроники являются логические элементы. На их основе состоят различные триггеры, дешифраторы, счётчики и т.д. Вот, к примеру, говорят же в процессоре миллионы транзисторов, но как их так собрали, ничего не перепутав и всё упорядочив? Из транзисторов собраны логические элементы, из логических элементов собраны различные счётчики, дешифраторы, триггеры, а из триггеров ОЗУ память и т.д., а всё вместе в сборе получается, процессор.
Логический элемент компьютера — это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию. Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и др. (называемые также вентилями), а также триггер. С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера.
Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности.
Зная, как работают логические элементы, можно понять, как работают и все остальные цифровые микросхемы и научиться составлять самому схемы.
Схема НЕ (инвертор) реализует инверсию (логическое отрицание)
А | ¬А |
0 | 1 |
1 | 0 |
Схема И реализует конъюнкцию (логическое умножение)
А | В | F=А·В |
0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 |
Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию (логическое сложение)
А | В | F=А+В |
0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 |
Пример применения логических элементов
RS-триггер
----------------------
Логическая операция | Обозначения | Эквивалент в русском языке |
Инверсия (логическое отрицание) | НЕ, NOT, ¬, | не; неверно, что ... |
Конъюнкция (логическое умножение) | И, AND, ∧, &, • , ∩ | и; а; но |
Дизъюнкция (логическое сложение) | ИЛИ, OR, ∨, +, ⎪, ∪ | Или; Либо…, либо … Или…, или… |
Импликация (логическое следование) | →, ⇒, ⊃ | если ..., то ...; из ... следует ...; ... достаточно для ...; для ... , необходимо ... |
Эквиваленция (логическое равенство) | ↔, ⇔, ≡, ∼ | ... если и только если ...; ... тогда и только тогда, когда ...; … в том и только в том случае, когда ...; необходимо и достаточно |
Логическая операция | Обозначения | Эквивалент в русском языке |
Инверсия (логическое отрицание) | НЕ, NOT, ¬, | не; неверно, что ... |
Конъюнкция (логическое умножение) | И, AND, ∧, &, • , ∩ | и; а; но |
Дизъюнкция (логическое сложение) | ИЛИ, OR, ∨, +, ⎪, ∪ | Или; Либо…, либо … Или…, или… |
Импликация (логическое следование) | →, ⇒, ⊃ | если ..., то ...; из ... следует ...; ... достаточно для ...; для ... , необходимо ... |
Эквиваленция (логическое равенство) | ↔, ⇔, ≡, ∼ | ... если и только если ...; ... тогда и только тогда, когда ...; … в том и только в том случае, когда ...; необходимо и достаточно |
Логическая операция | Обозначения | Эквивалент в русском языке |
Инверсия (логическое отрицание) | НЕ, NOT, ¬, | не; неверно, что ... |
Конъюнкция (логическое умножение) | И, AND, ∧, &, • , ∩ | и; а; но |
Дизъюнкция (логическое сложение) | ИЛИ, OR, ∨, +, ⎪, ∪ | Или; Либо…, либо … Или…, или… |
Импликация (логическое следование) | →, ⇒, ⊃ | если ..., то ...; из ... следует ...; ... достаточно для ...; для ... , необходимо ... |
Эквиваленция (логическое равенство) | ↔, ⇔, ≡, ∼ | ... если и только если ...; ... тогда и только тогда, когда ...; … в том и только в том случае, когда ...; необходимо и достаточно |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок по теме: «Алгебра высказываний» в 10 классе информационно-технологического профиля
Цели урока: 1. Образовательные ·Получить представление об алгебре высказываний. Введение понятия сложного высказывания. Познакомить учащихся с основными логическими операциями. Построение табли...
Методическая разработка. Конспект урока "Основы логики. Алгебра высказываний"
Разработка содержит понятия: логика, высказывание, переменная, логические выражения и операции; примеры на запись высказываний в виде логических выражений....
Алгебра высказываний
ресурс рассказывает об основных логических операциях....
Алгебра высказываний. Таблицы истинности основных логических операций
Класс: 9-11 классТема: Алгебра высказываний. Таблицы истинности основных логических операцийТип урока: урок изучения нового материалаПродолжительность занятия: 45 минут...
проверочная работа "Алгебра высказываний"
проверочная работа...
Алгебра высказываний. Основные логические операции. Решение задач с помощью алгебры логики.
Анализ темы в аспекте межпредметных связей математики и информатики...
Понятие об алгебре высказываний
Презентация к уроку "Понятие об алгебре высказываний"...