Правило перевода двоичного числа в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления
статья по информатике и икт (9 класс) на тему

Система счисления  – это способ наименования и представления чисел с помощью символов. Такие символы в любой системе счисления называются цифрами.

Алфавит системы счисления – это совокупность символов, используемых в данной системе счисления.

Все системы счисления подразделяются на два класса – позиционные и непозиционные. В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Система называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Число единиц какого-либо разряда, объединяемых в единицу более старшего разряда, называют основанием позиционной системы счисления. Если количество таких цифр равно P, то система счисления называется P-ичной. Основание системы счисления совпадает с количеством цифр, используемых для записи чисел в этой системе счисления.

Запись произвольного числа x в P-ичной позиционной системе счисления основывается на представлении этого числа в виде многочлена

x = anPn + an-1Pn-1 + ... + a1P1 + a0P0 + a-1P-1 + ... + a-mP-m

Двоичная система счисления – это система, в которой для записи чисел используются две цифры 0 и 1. Основанием двоичной системы счисления является число 2.

Двоичный код числа - запись этого числа в двоичной системе счисления. Например,

0=02
1=12
2=102
3=112 …
7=1112
120=11110002.

В восьмеричной системе используется восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Эта система счисления используется как вспомогательная для записи информации в сокращенном виде.  Для представления одной цифры восьмеричной системы используются три двоичных разряда (триада):

Для обозначения цифр в шестнадцатеричной системе используется десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и латинские буквы A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15). Эта система счисления так же, как и восьмеричная, в ЭВМ используется как вспомогательная для записи информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры шестнадцатеричной системы используются четыре двоичных разряда (тетрада):

Для перевода целого двоичного числа в восьмеричное:

1. двоичное число  разбить на группы по три цифры, справа налево;
2. если в последней, левой, группе окажется меньше трех цифр, то необходимо ее дополнить слева нулями;
3. преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру.

Переведем таким способом двоичное число 1010012 в восьмеричное:

Ответ: 1010012 = 518

Для перевода целого двоичного числа в шестнадцатеричное:

1.  двоичное число разбить на группы по четыре цифры (тетрады), начиная справа;
2.  если в последней левой группе окажется меньше четырех цифр, дополнить ее слева нулями;
3. преобразовать каждую группу в шестнадцатеричную цифру.

Переведем целое двоичное число А2 = 1010012 в шестнадцатеричное:

В результате имеем: А16 = 2916.

Для перевода вещественного двоичного числа в восьмеричную систему счисления  необходимо:

1. целую часть числа разбить на тройки цифр (триады) справа налево, при необходимости дописать слева незначащие нули,
2. заменить триады соответствующими восьмеричными цифрами,
3. дробную часть двоичного числа разбить на тройки цифр (триады) слева направо  при необходимости дописать справа незначащие нули,
4. заменить триады соответствующими восьмеричными цифрами.

Для перевода вещественного двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления необходимо:

5. целую часть числа разбить на четверки цифр (тетрады) справа налево, при необходимости дописать слева незначащие нули,
6. заменить тетрады соответствующими шестнадцатеричными цифрами,
7. дробную часть двоичного числа разбить на тройки цифр (тетрады) слева направо  при необходимости дописать справа незначащие нули,
8. заменить тетрады соответствующими шестнадцатеричными цифрами.

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичные:

1. заменить каждую цифру триадой или тетрадой,
2. в записи восьмеричных и шестнадцатеричных чисел незначащие нули не писать.