Решение задач. Кодирование и операции над числами в разных системах счисления.
статья по информатике и икт (11 класс) по теме
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Задача 1. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 206? Решение: Нарисуем таблицу. Делим число 206 на 2 с остатком, остаток записываем внизу, целую часть правее, затем выписываем полученный результат справа налево – это число 206 в двоичной системе 206 10 = 11 00 111 0 2 – пять единиц. Ответ: 5 206 103 51 25 12 6 3 1 0 1 1 1 0 0 1 Целая часть от деления на 2 Остаток от деления на 2
Задача 1. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © *Примечание: данная схема справедлива для перевода из десятичной системы в систему с ЛЮБЫМ основанием, только делить надо будет не на 2, а на основание системы, например в восьмеричной системе делим на 8, а возможные остатки не 0 и 1, а 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Выписываем полученный результат справа налево – это число 206 в восьмеричной системе. 206 10 = 316 8 206 25 3 6 1 Целая часть от деления на 8 Остаток от деления на 8
Таблица 1. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Таким образом можно составить таблицу соответствия между основными системами: Примечания к таблице. *В позиционных системах счисления, как только у нас заканчиваются цифры для записи младшего разряда числа, так мы добавляем +1 к более старшему разряду. **В двоичной системе есть понятие «незначащий» и «значащий» нуль: если левее это нуля нет ни одной единицы, то он «незначащий». 00 1 0 2 = 10 2 Красным отмечены «незначащие», зелёным – «значащие» нули. ***Любые вычислительные алгоритмы(сложение, умножение столбиком, деление уголком) справедливы для любой позиционной системы счисления. 10 2 8 16 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F Основание системы
Задача 2. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Сколько верных неравенств среди перечисленных? а ) 10101010 2 > 252 10 б ) 10101010 2 > 9F 16 в) 10101010 2 > 252 8 Решение: Чтобы сравнить числа переведём их в одинаковые системы счисления. а ) Переведём первое число в десятичную систему, для этого нарисуем таблицу: Над числом подписаны номера разрядов справа налево, начиная с нуля. Старший разряд равен 7. 7 6 5 4 3 2 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
Задача 2. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Чтобы перевести это число в десятичную систему, нужно найти сумму значений разрядов , умноженных на основание системы в степени номера разряда : 1 * 2 7 + 0 * 2 6 + 1 * 2 5 + 0 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 = 128+0+32+0+8+0+2+0=170 10 170 10 >252 10 НЕВЕРНО! Пункт а) не подходит. 7 6 5 4 3 2 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 Номер разряда справа налево Основание системы Значение разряда
Задача 2. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © б) По такому же алгоритму можно перевести число из любой системы счисления в десятичную. Сделаем это для шестнадцатиричного числа 9F 16 Чтобы перевести это число в десятичную систему, нужно найти сумму значений разрядов , умноженных на основание системы в степени номера разряда : 9 * 16 1 + F * 16 0 = 9*16+15*1=159 10 170 10 >159 10 ВЕРНО! Пункт б ) подходит. 1 0 9 F Номер разряда справа налево Основание системы Значение разряда
Задача 2. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © в) В случае с восьмеричной и шестнадцатиричной, любой системы основанием которой является целая степень двойки, возможен быстрый перевод в двоичную систему и обратно: Каждый разряд числа 9F 16 переводится в соответствующее ему в двоичной системе число. При этом в каждом двоичном числе должно быть 4 разряда. Если разрядов в соответствующем двоичном числе не хватает, то мы дополняем двоичное число слева «незначащими» нулями до 4-х разрядов. 9F 16 = 10011111 2 = 1 * 2 7 + 0 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 1 * 2 2 + 1 * 2 1 + 1 * 2 0 =128+0+0 +16+8+4+2+1=159 10 – верно! 9 F 1001 1111
Задача 2. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Для числа 252 8 будем действовать так же, но каждому разряду восьмеричной, будет соответствовать 3 разряда двоичной системы. 252 8 = 0 10101 0 10 2 = 0 * 2 8 + 1 * 2 7 + 0 * 2 6 + 1 * 2 5 + 0 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 =0+128+0+32+0+8+0+2+0=170 10 252 8 = 2 * 8 2 + 5 * 8 1 + 2 * 8 0 =128+40+2=170 10 совпало! 170 10 > 170 10 – НЕВЕРНО ! Пункт в) не подходит. Среди а), б) и в) неравенств только одно верное. Ответ: 1 2 5 2 0 10 10 1 0 10 Дополнили до 3-х разрядов «незначащим» нулём
Примечание. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Вначале не хватило – дополнили нулями . Переведём число: 10101101101 2 в восьмеричную и шестнадцатиричную системы. 0 101 . 0110 . 1101 2 - разделим число по 4 разряда справа налево точками. Затем переводим двоичные числа по таблице Получаем шестнадцатиричное число 56 D 16 Для восьмеричной системы отделяем по 3 разряда: 0 10 . 101 . 101 . 101 2 Получим восьмеричное число 2555 8 0 101 0 110 1101 5 6 D «Незначащие» нули «Незначащие» нули 0 10 101 101 101 2 5 5 5
Вопросы ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Сколько «значащих» и «незначащих» нулей в двоичной записи числа 237 8 ? 237 8 = 0 10.011.111 – два «значащих», один незначащий. Как определить по сколько знаков отделять при переводе из двоичной системы в восьмеричную, шестнадцатиричную? 8=2 3 по 3 знака, 16=2 4 по 4 знака По сколько знаков нужно отделять в 4-ричной системе? 4=2 2 по 2 знака Сколько разрядов имеет число 3456 10 в восьмеричной, двоичной, шестнадцатиричной системах? 3456 10 = 6600 8 = D80 16 =110110000000 2 , соответственно 4, 3 и 12 разрядов . Для каких систем счисления справедливо равенство 10*10=100? Для десятичной и двоичной.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методическая разработка урока по теме: Методы решения задач по теме «Системы счисления» в различных средах.
Урок можно использовать при повторении курса информатики в 11 классе, учащимся предлагается вспомнить алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую, работу в среде эле...
Методическая разработка по решению олимпиадных задач по информатике на тему "Системы счисления"
Решение олимпиадных задач по теме "Системы счисления"...
Решение задач "Системы счисления"
Презентацию можно использовать на уроке "Системы счисления" для закрпепления материала....
Методическая разработка по решению олимпиадных задач по информатике на тему "Системы счисления"
Решение олимпиадных задач по теме "Системы счисления"...
Задания для отработки навыков решения задач по теме "Системы счисления"
Данные задания предоставлены для отработки умений решения задач...
Программа курса "Использование программирования при решении логических задач и задач на системы счисления"
Данный курс является «надстройкой» курса информатики и ИКТ, развивает у учащихся пользовательские навыки при решении задач на математическую логику и системы счисления, способствует удовле...