Сборник задач по программированию
учебно-методический материал по информатике и икт (9 класс) на тему

1. Определить, принадлежит ли точка М с координатой х отрезку [а, b] числовой прямой. Значения х, а, b вводятся с клавиатуры.
2. Определить, является ли число, введенное с клавиатуры, четным.
3. Если хотя бы одно из двух введенных пользователем
   чисел четно, вывести слово «да», в противном случае вывести нет.
4. Если число, введенное с клавиатуры, четырехзначное и делится на 5, то вывести слово «Удача».
5. Определить, состоит ли двузначное число, введенное с клавиатуры, из одинаковых цифр.
6. Дано трехзначное число. Верно ли, что в числе все цифры различные?
7. С клавиатуры вводится целое число х из промежутка [100, 9999]. Если число четырехзначное, то найти сумму его цифр, а если трехзначное, то произведение цифр числа.
8. Верно ли, что для заданного четырехзначного числа выполняется соотношение: сумма первой и последней цифры равна разности второй и третьей цифры?
9. Удвоить трехзначное число, введенное с клавиатуры, если оно содержит в своей записи хотя бы одну 1, и возвести в квадрат в противном случае.
10. Составить программу определения стоимости разговора по телефону с учетом скидки 20%, предоставляемой по субботам и воскресеньям. Минута разговора стоит 2,3 руб.
11. Подсчитать сумму только положительных из трех данных чисел.
12. С клавиатуры вводится два трехзначных числа. Возвести первое число в квадрат, а из второго извлечь квадратный корень, если хотя бы у одного из чисел средняя цифра четная. В противном случае из первого числа извлечь квадратный корень, а второе возвести в квадрат. Вывести измененные числа на экран.
13. Если целое число т делится на целое число п без остатка, то вывести на экран результат деления и сообщение о делимости, иначе вывести сообщение о том, что m не делится на п нацело и величину остатка от деления.
14. Дано двузначное число. Составить программу определения, является ли сумма его цифр двузначным числом. Если нет, то через сколько чисел встретится первое двузначное число, удовлетворяющее этому условию.
15. Дано трехзначное число, у которого число единиц не превосходит числа сотен. Проверить, является ли оно палиндромом, т. е. числом, которое одинаково читается слева направо и справа налево. Если не является, то вывести ближайшее следующее число-палиндром.
16. Дано произвольное трехзначное число. Проверить, является ли оно палиндромом (числом, которое одинаково читается слева направо и справа налево.). Если не является, то вывести ближайшее следующее число-палиндром.
17. Дано уравнение ах + b = 0. Найти решение этого уравнения или сообщить, что решения не существует.
18. Составить программу, которая по введенному возрасту пользователя сообщает, к какой возрастной группе он относится:

а)        до 13 — детство;

б)        от 14 до 24 — молодость;

в)        от 25 до 59 — зрелость;

г)        от 60 — старость.

19. Составить программу, которая вычисляет оптимальный вес пользователя, сравнивает его с реальным весом (его вводит пользователь) и выдает рекомендацию о необходимости поправиться или похудеть на некоторое количество килограммов или сообщает о том, что пользователь в идеальной форме. Оптимальный вес вычисляется по формуле: рост (в сантиметрах) — 100.
20. Составить программу вычисления стоимости покупки с учетом скидки. Скидка в 3% предоставляется в том случае, если сумма покупки больше 500 руб., в 5% — если сумма больше 1000 руб.
21. Составить программу, определяющую, какой координатной четверти принадлежит точка М(х, у), если х и у — любые целые числа и х≠  0, у ≠ 0. Координаты точки х и у вводятся с клавиатуры.
22. Даны три целых числа. Найти среднее из них. Средним назовем число, которое больше наименьшего из данных чисел, но меньше наибольшего.

23. Составить программу для определения вида параллелограмма по прилежащим сторонам а, b и углу между ними х (в градусах). Определить один из видов: ромб, прямоугольник, квадрат, обыкновенный параллелограмм.
24. Составить программу для определения вида четырехугольника, у которого две стороны параллельны. Определить по двум прилежащим к одной из параллельных сторон углам х и y, к какому из четырех видов относится четырехугольник: обыкновенная трапеция, прямоугольная трапеция, равнобедренная трапеция, прямоугольник, параллелограмм.
25. Составить программу для определения вида четырехугольника, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие — равны. Определить по двум прилежащим сторонам а и b и углу х между ними (в градусах), к какому из четырех видов относится четырехугольник: квадрат, ромб, равнобедренная трапеция, прямоугольник.
26. Даны четыре числа а, b, с, d. Известно, что одно отлично от других, равных между собой. Вывести это число на экран. Например, даны числа а = 5, b = 6, с = 5, d = 5. Требуется вывести 6.
27. Дано 5-значное число. Определить, упорядочены ли по возрастанию цифры в записи этого числа. Например, в числе 13789 цифры упорядочены по возрастанию, а в числе 34609 — нет.
28. Даны три числа а, b, с. Присвоить переменной ml наименьшее из них, переменной m2 — среднее, переменной m3 — наибольшее.
29. Ближайшая к дому булочная работает с 7.00 до 19.00 и закрывается на перерыв с 13.00 до 15.00. Хлебный магазин, расположенный дальше, работает с 8.00 до 20.00 и имеет перерыв с 14.00 до 16.00. С 8.00 до 24.00 хлеб можно купить в гастрономе, расположенном дальше, чем хлебный магазин и работающем без обеда. По времени на часах у пользователя определить, что лучше:

а)        сходить в булочную, так как она открыта;

б)        дойти до хлебного магазина;

в)        съездить в гастроном;

г)        сидеть дома, так как везде закрыто.

Время вводится следующим образом: часы — целая часть числа, минуты — дробная часть числа. Например, 14,25 — 14 часов 25 минут.

30. Даны три числа.

а)        Определить вид треугольника (равносторонний, равнобедренный, разносторонний), длины сторон которого равны введенным числам.

б)        Добавить проверку, является ли треугольник прямоугольным.

в)        Добавить проверку возможности построения треугольника из отрезков заданной длины.

31. Дано трехзначное число. Определить количество всех различных трехзначных чисел, которые можно составить из цифр этого числа.

1. Дано натуральное число п. Найти количество четных (не равных нулю) цифр числа.
2. Дано натуральное число п. Найти максимальную цифру числа.
3. Дано натуральное число п. Найти сумму цифр числа, больших 5.
4. Дано натуральное число п. Ответить на вопрос, сколько раз данная цифра встречается в числе?
5. Дано натуральное число. Определить, равна ли первая цифра числа его последней цифре.
6. Поменять местами первую и последнюю цифры числа. Например, из числа 8547 должно быть получено число 7548.
7. Приписать к исходному числу п такое же число. Например, из числа 1903 должно быть получено число 19031903.
8. Определить, является ли заданное число степенью 3.
9. Определить, является ли заданное натуральное число палиндромом  
10. Выяснить, является ли последовательность цифр натурального числа при просмотре их справа  налево возрастающей последовательностью. Например, для числа 76431 ответ положительный, для чисел 6331, 9782 — отрицательный.
11. Вводится последовательность целых ненулевых чисел, признак окончания ввода — ввод 0. Количество чисел не меньше 2. Выяснить, является ли последовательность возрастающей
12. Найти минимальное число, большее 300, которое нацело делится на 19.
13. Приписать по 1 в начало и в конец записи числа п. Например, было п = 3456, стало п = 134561,
14. Вводится последовательность целых ненулевых чисел, признак окончания ввода — ввод 0. Количество чисел не меньше 2. Выяснить, есть ли в ней хотя бы одна пара одинаковых «соседних» чисел.
15. Выяснить, сколько раз в натуральном числе встречается его максимальная цифра. Например, в числе 581088 — 3 раза, в числе 4537   —   1 раз.
16. Выяснить, является ли разность максимальной и минимальной цифр числа четной.
17. Целое положительное число р называется простым, если оно имеет только два делителя, а именно, 1 и р. По соглашению 1 не считают простым числом. Начало последовательности простых чисел имеет вид: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, ... Определить, является ли введенное число п простым.
18. Наибольший общий делитель (НОД) двух целых чисел а и b — это наибольшее целое число, на которое оба числа делятся нацело. Найти НОД двух чисел.
19. Последовательность чисел
    е1 = 1 + 1 = 2,
    е2 = 2 + 1 = 3,
    е3 = 2 • 3 + 1 = 7,
    е4 = 2 • 3 • 7 + 1 = 43,
    е5 = 2 - 3 • 7 • 43 + 1 = 1807,
    е°6 = 2 • 3 -7 ∙43 • 1807 + 1 = 3263443,
    е7 = 2 • 3 • 7 • 43 • 1807 • 3263443 + 1 = =   547 • 607 - 1033 • 31051, и т. д.
20. называют числами Евклида. Первые 4 числа наталкивают на мысль о том, что Евклидовы числа простые. Однако уже е5 является составным — 1807 = 13 • 139. Известно, что Евклидовы числа взаимно простые — НОД(еi, еj) = 1 при i ≠j. Проверить этот факт для первых шести чисел.
21. В математике доказывается следующая теорема. Если а и b одновременно не равны нулю, то существуют целые числа х и y, такие, что НОД(а, y) = ах + by. Теорема не утверждает, что х и у определены однозначно, она лишь говорит о том, что НОД(а, b) может быть выражен в таком виде.

Пример: 6 = НОД(12, - 30) = 12 • 3 + (-30)*1 = 12 • (-2) + (-30) • (-1). Определить значения х и у для заданных значений а и b .

22. Числа вида 2p—1, где p — простое число, называются числами М. Мерсенна. Являются ли числа Мерсенна при значениях р равным 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, простыми? Проверить этот факт.
23. Пусть а и b— ненулевые целые числа. Целое число т > 0 называется наименьшим общим кратным (НОК) чисел а и b, если т делится и на а, и на b нацело, а также для любого с, которое делится нацело и на а, и на b, верно, что оно делится нацело и на т. Найти НОК двух ненулевых чисел.
24. Числа Фибоначчи (fn) определяются формулами:
    f0 = f1= 1; fn = fn-1 + fn-2 при n = 2, 3, ..., т. е. это бесконечная последовательность чисел вида: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...
    Определить:
    а)        номер последнего числа Фибоначчи, которое входит в диапазон типа Integer (Longlnt);
    б)        S — сумму первых чисел Фибоначчи, таких, что значение суммы не превышает диапазона типа Integer (Longlnt).
25. Совершенным числом называется число, равное сумме всех своих делителей, меньших, чем оно само. Например: 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 + 2 + 4 + 7 +14. Древним грекам были известны только четыре первых числа. Найти первых 4 совершенных числа.
    Примечания:
    1.        Четвертое совершенное число не превышает значения 9999.
    2.        Поиск пятого числа и следующих — отдельная проблема.
    Евклидом доказано,  что каждое число вида 2p-1*(2p-1) является совершенным числом, если 2p — 1 — простое число. Л. Эйлер доказал, что все четные совершенные числа находятся по формуле Евклида, а относительно нечетных
    совершенных чисел ничего неизвестно до сих пор.
26. Автоморфным называется такое число, которое равно последним цифрам своего квадрата. Например: 52 = 25, 252 = 625. Очевидно, что автоморфные числа должны оканчиваться либо на 1, либо на 5, либо на 6. С учетом этого факта найти автоморфные числа, не превышающие значения 999.
    Примечание.
    Не забывать о диапазонах переменных целого типа,
    9992 =  998001.
27. Кубические автоморфные числа равны последним цифрам своих кубов. Например: 63 = 216. Верно ли, что и такие числа должны оканчиваться либо на 1, либо на 5, либо на 6? С учетом этого факта найти все двузначные и трехзначные кубические автоморфные числа.
28. Даны натуральные числа п и к. Найти значение выражения 1k + 2k + ... + nk.
29. Старинная задача. Сколько можно купить быков, коров и телят, при условии, что плата за быка 10 рублей, за корову — 5 рублей, за теленка — полтинник (0,5 рубля). На 100 рублей надо купить 100 голов скота.
30. Вывести на экран целые числа в следующем виде:

31. Вывести на экран целые числа в следующем виде
    

32.  Вывести на экран целые числа в следующем виде
    

33. Вывести на экран целые числа в следующем виде:
    

34. Вывести на экран целые числа в следующем виде:

35. Вывести на экран целые числа в следующем виде:

36. Дано натуральное число п. Определить количество решений неравенства х2 + у2 < п в натуральных числах.
37. Найти все четырехзначные числа abcd (а, b, с, d — цифры числа, причем между ними нет совпадений; числа, например, типа 1221 нас не устраивают, т.е. любые две цифры числа  различны), для которых выполняется условие: ab-cd = a + b + c + d . Другими словами, разность чисел, составленных из старших цифр числа и из младших, равна сумме цифр числа.
38. Дано натуральное число, кратное 3. Найдем сумму кубов цифр данного числа. Получим новое число. Применим к нему такое же преобразование. Оказывается, что любая такая последовательность чисел, начиная с некоторого места, становится постоянной и ее элементы равны 153. Составить программу выполнения описанного преобразования.
39. Дано натуральное число q, выражающее площадь. Найти длины сторон (натуральные числа) всех таких прямоугольников (если они есть), площадь которых равна q.
40. Дано натуральное число п. Найти все тройки натуральных чисел х, у, z, если они существуют, такие, что x2 + y2 + z2 = n.        •        ,
41. Найти натуральное число в интервале от 1 до 10000, имеющее максимальную сумму делителей.
42. Даны натуральные числа а, b (а < b). Получить все простые числа р, удовлетворяющие неравенству: а < р
43. Даны натуральные числа п, т. Получить все меньшие п натуральные числа, квадрат суммы цифр которых равен т.
44. Даны натуральные числа п и т. Найти все пары дружественных чисел, лежащих в диапазоне от п до т.
    Примечание.
    Два числа называются дружественными, если каждое из них равно сумме всех делителей другого. Само число в качестве делителя не рассматривается.
45. В данном натуральном числе переставить цифры таким образом, чтобы образовалось наименьшее число, записанное этими же цифрами.
46. Найти k-ю цифру последовательности 14916253649... Принцип формирования последовательности — выписываются подряд квадраты всех натуральных чисел.
47. Найти k-ю цифру последовательности 1123581321... Принцип формирования последовательности — выписываются подряд все числа Фибоначчи.
48. Возвести заданное число в третью степень, используя следующую закономерность:

13 = 1

23 = 3 + 5

З3 = 7 + 9 + 11

43 = 13 + 15 + 17 + 19

53 = 21 + 23 + 25 + 27 + 29

49. Найти все натуральные решения уравнения п2 + т2 = k2 в интервале [1,10].

Примечание.
Решения, которые получаются перестановкой п и т, считать совпадающими.

50. Задано число t, определить, является ли оно факториалом некоторого числа п (t = п!= п • (п — 1) -... • 2 • 1). Если да, то найти это число.
51. Дано значение п. Вычислить у = 1! + 2! + 3! + ... + п!
52. Стороны прямоугольника заданы натуральными числами т и п. Найти количество квадратов (стороны выражены натуральными числами), на которые можно разрезать данный прямоугольник, если от него каждый раз отрезается квадрат максимально большой площади.
53. Даны натуральные числа п и р. Получить все натуральные числа, меньшие п и p взаимно простые с р.
54. Даны целые числа р и q. Получить все делители числа q, взаимно простые с р.
55. Сумма квадратов длин катетов а и b прямоугольного треугольника равна квадрату длины гипотенузы с: а2 + b2 = с2. Тройка натуральных чисел, удовлетворяющих этому равенству, называется Пифагоровой. Найти количество Пифагоровых троек, используя следующие формулы:
    а = и • v;   b = (и • и — v • и) Div 2;  с = (и • и + v • v) Div 2,
    где и и v — взаимно простые нечетные натуральные числа и и > v и u, v изменяются в диапазоне от 1 до 10.
56. Математик X. Гольдбах сформулировал гипотезу, согласно которой всякое целое число, большее или равное 6, может быть представлено в виде суммы 3 простых чисел. Проверить утверждение Гольдбаха для чисел, не превышающих число 100.
57. Математик X. Гольдбах сформулировал гипотезу, согласно которой любое четное число, большее 2, представимо в виде суммы 2 простых чисел. Проверить утверждение Гольдбаха для чисел, не превышающих число 999.

Примеры: 6 = 3 + 3; 12 = 5 + 7; 30 = 7 + 23; 308 = 31 + 277; 992 = 73 + 919.

58. Наименьшее натуральное число п, представимое двумя различными способами в виде суммы кубов двух натуральных чисел х3 и у3 (х > у), равно 1729 (результат индийского математика С. Рамануджан). Найти эти две пары чисел.