элективный курс "Численные методы решения математических задач"
элективный курс по информатике и икт (8 класс) на тему

Численные методы решения

математических задач

(программа цикла элективных предметных курсов, предпрофильная подготовка)

Автор:              

Колотова Инна Владимировна,

учитель информатики

первой квалификационной категории

МОУ «Медико-биологический лицей»

2006

ПРОГРАММА ЦИКЛА ЭЛЕКТИВНЫХ  КУРСОВ  ПО ИНФОРМАТИКЕ

«ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ».

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Программа цикла элективных курсов в рамках  предпрофильной подготовки «Численные методы решения математических задач» адресована учащимся 9 класса, овладевшим базовым курсом информатики, или учащимся 8 класса в условиях «мягкой» модели введения программы предпрофильной подготовки и профильного обучения.

Тематика данного цикла элективных курсов призвана расширить класс изучаемых задач и продемонстрировать ученикам, как задачи, которые невозможно решить известными алгебраическими методами, могут быть решены  с помощью численных методов.

Цикл элективных курсов «Численные методы решения математических задач» состоит из двух модулей, каждый из которых может рассматриваться как отдельный, самостоятельный курс. Учитель может использовать целиком предложенный цикл или отдельные его модули в зависимости от цели и задачи обучения.

В зависимости от уровня обученности модули цикла могут изучаться в 9 классе (если предпрофиль осуществлялся с 8 класса и учащиеся овладели знаниями основ языка Pascal) или в 10 классе при наличии подготовки по информатике в объёме базового курса 9 класса.

Предлагаемые задачи послужат хорошим практикумом по программированию на языке Turbo Pascal.

Первый модуль. (8 час.)Схема Горнера для вычисления значения многочлена любой степени.   Метод отделения корней алгебраического уравнения. Численное решение алгебраических уравнений. Точность приближенного решения.

 Контрольная работа №1.

Второй модуль. (8 час.) Алгоритм Евклида нахождения НОД. Бинарный алгоритм нахождения НОД. Сравнение алгоритмов. Вычисление корня n-ой степени из числа.

Контрольная работа №2.

Резерв времени – 2 час.

В результате изучения цикла элективных курсов «Численные методы решения математических задач» учащиеся должны

иметь представление:

- о методе отделения корней алгебраических уравнений;

- о точности приближенного решения алгебраического уравнения;

- об алгоритме Евклида нахождения НОД:

- о бинарном алгоритме нахождения НОД:

- о вычислении корня n-ой степени из числа и точности метода вычисления.

уметь:

- применять схему Горнера для вычисления значения многочлена:

- использовать для отделения корней алгебраического уравнения написанную на уроке

  программу на Pascal’е;

- использовать для нахождения приближенных значений корней алгебраических уравнений написанную на   уроке программу на Pascal’е;

- использовать программу нахождения НОД по алгоритму Евклида и бинарному  алгоритму.

- использовать программу приближенного нахождения корня n-ой степени из числа.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ.

Первый модуль.

Схема Горнера для вычисления значения многочлена.

Алгоритм отделения корней алгебраического уравнения на заданном отрезке (a, b). Составление блок-схемы и программы.

Программа  и блок-схема  приближенного вычисления корня алгебраического уравнения  методом половинного деления. Понятие точности вычислений.

Алгоритм численного решения алгебраических уравнений методом хорд.

Блок-схема и программа на Pascal’е приближенного вычисления корня алгебраического уравнения методом хорд. Понятие точности вычислений.

Второй модуль. Алгоритм Евклида нахождения НОД. Бинарный алгоритм нахождения НОД. Алгоритм нахождения НОК. Составление блок-схем и программ нахождения НОД методом Евклида и бинарным методом. Сравнение методов.

Программа нахождения  НОК (наименьшее общее кратное). Алгоритм вычисления корня n-ой степени. Блок-схема и программа вычисления корня n-ой степени. Вычисление квадратного корня из данного числа как частный случай предложенного алгоритма. Точность вычисленного значения.