Урок по теме "Системы счисления" в рамках подготовки к ЕГЭ
план-конспект урока (информатика и икт, 11 класс) по теме

Тема: Системы счисления

Урок в рамках подготовки к ЕГЭ

Данный урок является уроком повторения данной темы.

Урок построен на деятельной основе с применением элементов игровой технологии, что обеспечивает развитие познавательной деятельности учащихся, стимулирует их интерес к изучению возможностей современных компьютерных технологий и их применению в обучении. Интерес к изучению предмета подкреплен творческими заданиями. Применение элементов игровой и проблемной технологий способствует развитию познавательной деятельности учащихся, дает им возможность проявить себя, делает процесс обучения более интересным, что стимулирует умственную активность.

Структура урока:

1.     Оргмомент,

2.     Актуализация опорных знаний и решение задач (работа в тетрадях),

3.     работа над заданиями в группах,

4.     подведение итогов урока,

5.     домашнее  задание.

Цели мероприятия:

•-       Стимулировать познавательный интерес учащихся к предмету «Информатика и ИКТ».

•-       Формировать чувства здорового соперничества, умение отстаивать свои взгляды.

•-       Развивать умственную деятельность, память, умение логически мыслить.

Тип мероприятия: обобщающий урок.

Технология: групповая и индивидуальная работа.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор, экран

 Приветствие учащихся, сообщение темы и цели задания

 Перед выполнением заданий необходимо повторить основные моменты темы: понятие системы счисления, виды систем счисления, правила перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную и обратный перевод чисел.  При решении заданий перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную(триады) и шестнадцатеричную (тетрады).

Решение заданий с полным разбором:

Задача 1: Числа 1001001₂ и 111₈ принадлежат родственным системам счисления. В каком отношении они находятся?

1. Первое меньше второго.
2. Первое больше второго.
3. Их невозможно сравнить, потому что у них разные основания.
4. Они равны.

Решение: Переведем числа в десятичную СС и затем сравним их.

1001001₂= 1*2⁶+ 1*2³ +1*2⁰ = 64+8+ 1 = 73

111⁸ =1*8²+1*8¹=1*8⁰=64+8+1=73 

Следовательно, числа равны.

Задание 2:  Какой позиционной с.с. из нижеперечисленных принадлежит число 1234С?

1. Восьмеричной.                    3. Двенадцатеричной.

Десятичной.                          4. Шестнадцатеричной

Решение: Т.к. в числе используется цифра С=12, то система счисления =16. В алфавите ни одной другой С.С.нет данной цифры.

Задание 3: Вычислите   71₁₆ + 45₁₆ . Ответ приведите в двоичной системе.

1)      10011100    2)  1011001    3) 1011010  4) 10110110

Решение:

 11₁₆= 1011₂, 6₁₆= 110₂ Итак: В6₁₆=10110110₂

Задание 4: Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа 7C?

1)       6                     2) 2                  3) 5                  4) 4

Решение:  7₁₆=0111₂, С₁₆= 1010₂

7С₁₆= 1111010₂

Задание 5: Значение выражения 100₁₆ + 100₈ + 100₂ равно

 257₁₀     2) 300₁₀          3) 324₁₀           4) 341₁₀

Решение:  100₁₆ =16*16=256₁₀

100₈ =8*8=64₁₀                       100₂=2*2=4   Итак: 256+64+4=324

Задание 6: Дано А=9D₁₆, B=237₈. Какое из чисел C, записанных в двоичной системе счисления, отвечает условию A<C<B?

1) 10011010₂

2) 10011110₂

3) 10011111₂

4) 11011110₂

Решение: Переведем числа в 10-ную СС и определим промежуточное число.

Дано А=9D₁₆= 9*16+13=157₁₀

B=237₈=2*64+3*8+7*1=159₁₀  157<158<159

158₁₀=10011110₂

Задания части B

Задание 7: Определить все основания систем счисления, в котором запись числа 22 оканчивается на 4.

Решение: Поскольку 4 –остаток от деления, то найдем разность 22-4=18. Найдем все делители числа 18: 2, 9, 18

Задание 8: Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.

Решение: Поскольку 2 –остаток от деления, то найдем разность 23-2=21. Найдем все делители числа 21: 3, 7, 21

Задание 9: В системе счисления с некоторым основанием число 32 записывается в виде 112. Укажите это основание.

Решение:  32₁₀=112_х

1*х²+1*х+2=32

Х²+х-30=0

Х=-6, х=5                     Ответ: х=5

Задание 10: Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке.

Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

•         ……

Запишите слово, которое стоит на 240-м месте от начала списка

Решение: заменим буквы цифрами: А=0, О=1, У=2. Легко заметить, что каждая новая строка образуется путем прибавления к последней цифре числа 1. Кроме того, при переводе числа в десятичную СС получаем число на 1 меньшее, чем номер строки, т. О. 240-1=239 и переведем это число в троичную СС.

239₁₀=2212₃ заменим цифры исходными буквами и получим ряд: УУУОУ

Задание 11: Все 5-буквенные слова, составленные из 5 букв А, К, Л, О, Ш, записаны в алфавитном порядке.

Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААК

3. ААААЛ

4. ААААО

5. ААААШ

4. АААКА

……

На каком месте от начала списка стоит слово ШКОЛА?

 Решение:

1)      по аналогии с предыдущим решением будем использовать пятеричную систему счисления с заменой А ® 0, К ® 1, Л ® 2, О ® 3 и Ш ® 4

2)      слово ШКОЛА запишется в новом коде так: 41320₅

3)      переводим это число в десятичную систему:

41320₅ = 4×5⁴ + 1×5³ + 3×5² + 2×5¹ = 2710

4)      поскольку нумерация элементов списка начинается с 1, а числа в пятеричной системе – с нуля, к полученному результату нужно прибавить 1, тогда…

5)      Ответ:  2711.

Решение задач ЕГЭ в игровой форме.

Учащиеся делятся на 2 команды. Команды выбирают номер задания. Открывшееся задание решают обе команды, кто вперед даст верный ответ, тот получает право следующего хода. Если команда дала неверный ответ соперники имеют возможность предложить свой вариант ответа. Ответ засчитывается – если он верный.

Командам задается вопрос: Переведите номер своего класса в 16-ную СС.(В)

Кто быстрее отвечает на вопрос, тому и предоставляется право первого хода.

Задание 1: Найти сумму чисел: 224₈   и   А2₁₆

224₈ =2*64+2*8+4*1=128+32+4=164₁₀  и   А2₁₆=10*16+2*1=160+2=162₁₀

162+164=326

Задание 2: В саду 88_n фруктовых деревьев, из них 32_n яблони, 22_n груши, 16_n слив и 17_n вишен. В какой с.с посчитаны деревья?

32_n+22_n+16_n+7_n=

При сложении разряда единиц получаем 17, а у данного числа 8, значит 17-8=9

При сложении разряда десятков получаем 7 и десяток из единиц- 8 . Т.О. исходная СС=9

Задание 3: В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание

Ответ 3

Задание 4: Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

……

Запишите слово, которое стоит на 101-м месте от начала списка.

Ответ  ОАУАО

Задание 5: Число 1201 может принадлежать перечисленным позиционным системам счисления, кроме

 1) двоичной      

 2) восьмеричной

 3) десятичной     

 4) шестнадцатеричной

Ответ     1) двоичной      

Задание 6: Было 53_n яблока. После того, как каждое из них разрезали пополам, стало 136_n половинок. В с.с. с каким основанием вели счёт?

Ответ:53*2=106   СС=7

Задание 7:  Переведите числа в десятичную систему счисления. В ответ запишите последние цифры новых чисел.

10010101₂, 101011101₂, 111101110₂

Ответ   149, 349, 494 (994)

Задание 8: Дано: a=DD_16, b=337₈ .

 Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству а<с<в?

1)      11011010₂            2)  11111110₂              

  3)  11011110₂           4) 11011111₂

Ответ     3)  11011110₂

Задание 9:  Какое десятичное число при записи в системе счисления с основанием 5 представляется как 1234₅?

Ответ:  194

Задание 10: Как записывается число 754₈ в шестнадцатеричной системе счисления?

1)  738₁₆                  2) 1A4₁₆                               3) 1EC₁₆      4) A56₁₆

Ответ:      1)  738₁₆

Задание 11: Расположите числа, записанные в различных системах счисления, в порядке возрастания:

 35₁₀, 36₈, 3А₁₆, 100101₂, 130₄

Ответ:  130_4,  36₈, 35₁₀, 100101₂ 3А₁₆, ,

Задание 12: Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

•         ……

Укажите номер первого слова, которое начинается с буквы О.

Ответ:  82

Задание 13: В саду 100 фруктовых деревьев – 14 яблонь и 42 груши. Найдите основание системы счисления, в которой указаны эти числа.

Ответ:   6

Задание 14: Чему равна сумма чисел  57₈ и 46₁₆  ?

1) 351₈

2) 125₈

3)  55₁₆

4)  75₁₆

57₈ =47₁₀ и 46₁₆ =70₁₀

Ответ:      4)75₁₆

Задание 15: Как представлено число 83₁₀ в двоичной системе счисления?

1)      1001011₂        2) 1100101₂

            3) 1010011₂    4) 101001₂

Ответ:    3) 1010011₂

Задание 16: Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 254?

1) 1                 2)  2          3)  4                       4) 8

Ответ:      1) 1

Задание 17: Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААК

3. ААААР

4. ААААУ

4. АААКА

•         ……

Запишите слово, которое стоит на 350-м месте от начала списка.

Ответ:  КККУК

Задание 18: В классе 111100₂ % девочек и 1100₂ мальчиков. Сколько учеников в классе?

Ответ 111100₂=60, 1100₂= 12 мальчиков, значит всего 30

Задание 19: Запись числа 210₅ в некоторой системе счисления выглядит так: 313_q. Найдите основание системы счисления q.

Ответ:   4

Задание 20: Как записывается число A87₁₆ в восьмеричной системе счисления?

1)  435₈           2) 1577₈            3) 5207₈        4) 6400₈

Ответ    3) 5207₈

Подведение итогов. Команда, набравшая большее количество очков получает лучшую отметку. Вторая команда получает отметку «хорошо». Учитывается вклад каждого ученика в работу группы.

Домашнее задание:  решить задачи и повторить тему «Логика».

Задача 1: Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААК

3. ААААР

4. ААААУ

5. АААКА

……

Укажите номер слова УКАРА.

Задача 2: Три молодые мамы Анна, Ирина и Ольга, гуляя в парке со своими малышами, встретили свою четвертую подругу. На вопрос, как зовут малышей, желая подшутить над подружкой, они ответили:

Анна:             моего малыша зовут Денис, а Кирилл – сын Ирины.

Ирина:          моего сыночка зовут Максим, а Кирилл – сын Анны.

Ольга:           мой мальчик – Кирилл, а сына Анны зовут Максим.

 Каждая из них один раз сказала правду и один раз солгала. Как зовут мальчиков Анны, Ирины и Ольги? В ответе перечислите подряд без пробелов буквы, соответствующие именам мальчиков

 в указанном порядке имен их мам, например КМД.