Урок по теме: Логические законы
план-конспект урока по информатике и икт (9 класс) по теме

Урок по информатике: Логические законы

Цели: познакомить учащихся с законами алгебры логики.

Задачи:

1. Научить применять законы алгебры логики;
2. Способствовать формированию логического мышления, интереса к изучаемому материалу.

Ожидаемые результаты обучения:

Учащиеся должны знать:

• законы логики;
• правила использования законов логики.

Учащиеся должны уметь:

• применять законы логики.

Ход урока

I. Оргмомент.

II. Проверка домашнего задания.

III. Изложение нового материала. 

В алгебре логики имеется ряд законов, позволяющих производить равносильные преобразования логических выражений. Приведем соотношения, отражающие эти законы.

1. Закон тождества. Всякое высказывание тождественно самому себе:

2. Закон непротиворечия. Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если высказывание А истинно, то его отрицание не А должно быть ложным. Следовательно, логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложно:

3. Закон исключенного третьего. Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Это означает, что результат логического сложения высказывания и его отрицания всегда принимает значение "истина":

4. Закон двойного отрицания. Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание:

5. Закон де Моргана:

Важное значение для выполнения преобразований логических выражений имеют законы алгебраических преобразований. Многие из них имеют аналоги в обычной алгебре.

6. Закон коммутативности. В обычной алгебре слагаемые и множители можно менять местами. В алгебре высказываний можно менять мечтами логические переменные при операциях логического умножения и логического сложения:

7. Закон ассоциативности. Если в логическом выражении используются только операция логического умножения или только операция логического сложения, то можно пренебрегать скобками или произвольно их расставлять:

8. Закон дистрибутивности. В отличие от обычной алгебры, где за скобки можно выносить только общие множители, в алгебре высказываний можно выносить за скобки, как общие множители, так и общие слагаемые:

9. Операции с константами.

10. Закон повторения.

11. Закон поглощения.

12. Закон склеивания.

Пример. Упростить логическое выражение: .

• воспользуемся законом дистрибутивности и вынесем за скобки А:

• по закону исключенного третьего , следовательно:

IV. Закрепление изученного материала.

Упражнение 1. Упростить логическое выражение:

Решение.

Воспользуемся законами де Моргана,  двойного отрицания и  распределительным  законом:

Упражнение 2. Проверить правильность упрощения построением таблиц истинности для исходного и упрощенного логического выражения. Если данные в последних столбцах таблиц истинности совпадают, значит, мы правильно упростили логическое выражение.

Решение:

Таблица истинности для исходного логического выражения

Таблица истинности для упрощенного логического выражения

Из таблиц истинности видно, что  упрощение верное.

V. Итог урока.

Обобщить пройденный материал, оценить работу активных учеников.

VI. Домашнее задание.

1. Доказать справедливость первого и второго законов де Моргана, используя таблицы истинности.
2. Упростить логические выражения:

1. ;
2. .