Измерение объёма информации (решение задач из ЕГЭ А11)
план-конспект урока по информатике и икт (10 класс) по теме

Цель урока:

Обобщение и систематизация знаний по теме: “Измерение объёма информации”. 

Формирование практических навыков нахождения количества информации, используя различные подходы к измерению информации.

Задачи урока:

Обобщение и систематизация знаний, развитие приёмов умственной деятельности, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы. Повышение информационной культуры учащихся, интереса к предмету “Информатика”, развитие познавательного интереса учащихся, ответственности, самостоятельности, самооценки, умения работать в коллективе.

Тип урока: Обобщение и систематизации знаний.

ТСО и наглядность: проектор, распечатки с заданиями, презентация по ходу урока.

Что надо знать?

Единицы измерения информации.

В 1 бит можно записать один двоичный символ.

 1 байт = 8 бит.

 В кодировке ASCII в один байт можно записать один 256 символьный код.

 В кодировке UNICODE один 256 символьный код занимает в памяти два байта.

 1 килобайт = 1024 байт

 1 мегабайт = 1024 килобайт

 1 гигабайт = 1024 мегабайт

 1 терабайт = 1024 гигабайт

Формула Хартли 2 i = N где i– количество информации в битах, N – неопределенность

Таблица степеней двойки, которая показывает сколько информации можно закодировать с помощью i – бит

i         0         1         2         3         4         5         6         7         8         9         10

N=2 i         1         2         4         8         16         32         64         128         256         512         1024

Чтобы вычислить информационный объем сообщения надо количество символов умножить на число бит, которое требуется для хранения одного символа

 Например: двоичный текст 01010111 занимает в памяти 8 бит

 Этот же текст в кодировке ASCII занимает 8 байт или 64 бита

 Этот же текст в кодировке UNICODE занимает 16 байт или 128 бит.

 Не забывайте, что пробелы надо тоже считать за символы поскольку они также набираются на клавиатуре и хранятся в памяти.

 Мощность алфавита – это количество символов в алфавите или неопределенность из формулы Хартли.

 Информационный вес одного символа – это значение i из формулы Хартли.

 Отсюда можно сделать вывод, что не существует алфавита, состоящего из одного символа, поскольку тогда информационный вес этого символа был бы равен 0.

План урока.

1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Актуализация знаний учащихся. (5 мин.)
3. Решение задач. (18 мин)
4. Самостоятельная работа. Тест. (15)
5. Подведение итогов. (3 мин)
6. Домашнее задание. (2 мин)

Ход урока

I. Организационный момент.

Проверка готовности учащихся к уроку. Проверка присутствующих. Сообщение темы и целей урока. Проверка домашнего задания. (2 человека у доски, остальные разгадывают кроссворд)

II. Актуализация знаний. Решение задач А11.

№ 221. Сколько бит содержит 8 Мбайт?

Решение. 8 Мбайт = 8 * 210 Кбайт = 223 байт = 226 бит.

№ 207. Автоматическое устройство осуществило автоматическую перекодировку информационного сообщения на русском языке из 16-битного представления Unicode в 8-битную кодировку КОИ при этом информационное сообщение уменьшилось на 240 бит.Какова длина сообщения в символах?

Решение.

N — количество символов.

16 * N — объём информации в 16-битной кодировке.

8 * N — объём информации в 8-битной кодировке.

После кодировки сообщение уменьшилось на 16 * N - 8 * N = 8 * N, а именно на 240 бит, т. е.:

8*N=240

N=30

№ 201. В велокроссе участвуют 60 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 40 велосипедистов?

Решение.

Известно, что с помощью N бит можно закодировать 2N различных чисел. Поскольку 25 < 60 < 26 и для каждого спортсмена число бит одинаково, то для записи каждого из 60 номеров необходимо 6 бит памяти. Поэтому сообщение о сорока номерах имеет объем 40⋅6 = 240 бит = 30 байт.

№ 202. В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?

Решение.

Известно, что с помощью N бит можно закодировать 2N различных чисел. Поскольку 26 < 119 < 27 и для каждого спортсмена число бит одинаково, то для записи каждого из 119 номеров необходимо 7 бит памяти. Поскольку промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов, то информационный объем сообщения составит 70*7 бит=490 бит.

№ 204. В некоторой стране автомобильный номер состоит из 7 символов. В качестве символов используют 18 различных букв и десятичные цифры в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объем памяти, отводимый этой программой для записи 60 номеров.

Решение.

Согласно условию, в номере могут быть использованы 10 цифр (0..9) и 18 букв, всего 10 + 18 = 28 символов. Известно, что с помощью N бит можно закодировать 2N различных символов. Поскольку 24 < 28 < 25, то для записи каждого из 28 символов необходимо 5 бит.

Для хранения всех 7 символов номера нужно 7 * 5 = 35 бит, а т.к. для записи используется целое число байт, то берём ближайшее не меньшее значение, кратное восьми, это число 40 = 5 * 8 бит (5байт).

Тогда 60 номеров занимают 5 * 60 = 300 байт.

№ 206. В некоторой стране автомобильный номер состоит из 6 символов. В качестве символов используют 33 различные буквы и десятичные цифры в любом порядке.  

Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов.  

Определите объем памяти, отводимый этой программой для записи 125 номеров.

Решение.

Согласно условию, в номере могут быть использованы 10 цифр (0..9) и 33 буквы, всего 10 + 33 = 43 символов. Известно, что с помощью N бит можно закодировать 2N различных вариантов. Поскольку 25 < 43 < 26, то для записи каждого из 43 символов необходимо 6 бит.

Для хранения всех 6 символов номера нужно 6 * 6 = 36 бит, а т. к. для записи используется целое число байт, то берём ближайшее не меньшее значение, кратное восьми, это число 40 = 5 * 8 бит (5байт).

Тогда 125 номеров занимают 5 * 125 = 625 байт.

IV.  Самостоятельная работа. 1 вариант на компьютерах, 2 вариант в тетрадях.

V.  Подведение итогов урока. Выставление оценок на тестовую работу.

VI. Домашнее задание.

Самостоятельная работа. Измерение информации. Вариант 1.

1. Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 80 символов. Какой объем информации оно несет?
2. Сколько Кбайт составляет сообщение, содержащее 8192 бит.
3. Информационное сообщение объемом 3 Кбайта содержит 4096 символов. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого записано это сообщение?
4. Для записи текста использовался 256-символьнеый алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке.
5. Сообщение занимает 4 страницы по 50 строк. В каждой строке записано по 65 символов. Сколько символов в алфавите, если все сообщение содержит 8125 байтов?

Самостоятельная работа. Измерение информации. Вариант 2.

1. Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений.
2. Объем сообщения – 7,5 Кбайт. Известно, что данное сообщение содержит 7680 символов. Какова мощность алфавита?
3. В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных букв (всего используется 12 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 32 автомобильных номеров.
4. В велокроссе участвуют 678 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 200 велосипедистов?  
5. Для кодирования секретного сообщения используются 12 специальных значков-символов. При этом символы кодируются одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем сообщения длиной в 256 символов?