Исследование окружности в среде ЛОГО
план-конспект урока по информатике и икт (6 класс) на тему

Интегрированный урок «Информатика+математика»

Тема урока «Исследование окружности в среде ЛОГО» (6 класс)

Тип урока: урок-исследование

Цель урока:         Повторить темы «Правильные многоугольники в среде ЛОГО», «Окружности в среде ЛОГО». Путем исследования выявить закономерность между длиной окружности и ее диаметром. Научиться вычислять диаметр по величине окружности, т.е. по длине пути Черепашки. Сформировать навыки программирования сложных фигур, состоящих из частей окружностей и радиусов.

Ход урока:    1. Повторение пройденного материала

2. Проверка ЗУН по пройденному материалу

3. Постановка задачи и формулирование цели исследования

4. Проведение исследования

5. Формулирование вывода

6. Рефлексия

7. Домашнее задание

1. Повторение пройденного материала:

Вопросы учащимся:

• что такое правильный многоугольник?
• приведите примеры правильных многоугольников;
• что такое, с вашей точки зрения, окружность?
• что для Черепашки является окружностью?
• как вычислить угол одного поворота Черепашки при построении правильного n-угольника?
• как посчитать путь, который пройдет Черепашка, рисуя окружность?
• какая окружность будет большего размера и почему?  –
  а) повтори 18 [вп 18 пр 20] или повтори 18 [вп 20 пр 20]?
  б) повтори 18 [вп 20 пр 20] или повтори 20 [вп 18 пр 18]?

2. Проверка ЗУН при построении окружностей разной величины.

Сейчас для проверки того, насколько вы овладели навыками построения правильных многоугольников и окружностей, мы проведем небольшую проверочную работу. В полученных карточках вы должны по каждому заданию сделать необходимые вычисления и вписать их. Затем вы обменяетесь попарно своими карточками и сделаете проверку работы товарища. После этого мы проанализируем ошибки, если они будут.

1. Чтобы нарисовать правильный 10-угольник со стороной 20 шагов, нужно дать команду

                        1. повтори 20 [вп 10 пр 18]

                        2. повтори 10 [вп 20 пр 36]

II.

III.                                15

Итак, сформулируем ключевые моменты нашей темы. Правильным называется многоугольник, у которого все углы равны между собой и все стороны равны. При построении правильного многоугольника Черепашка совершает полный оборот, равный 3600. Угол одного поворота головы Черепашки  при построении правильного n-угольника вычисляется по формуле

Окружность – это множество точек, равноудаленных от ее центра. Для Черепашки окружностью является правильный многоугольник с количеством сторон 36 и более. Длина окружности – это тот путь, который пройдет Черепашка, рисуя заданную окружность. Диаметр окружности - это отрезок, соединяющий 2 точки окружности и проходящий через ее центр. Все диаметры окружности пересекаются в одной точке – ее центре.

Помнить каждому нужно,

Что такое окружность.

Это множество точек,

Расположенных точно

На одном расстоянии,

Обратите внимание,

От одной только точки.

Помни смысл этой строчки.

Эта общая точка, по-дружески,

Называется центром окружности.

3. Постановка задачи и формулирование цели исследования

Предположим, мы с вами хотим попросить Черепашку нарисовать серую мышку, приведенную на рисунке. Тело мышки состоит из половинки окружности и прямой линии, которая образует замкнутую область.

Каков будет алгоритм создания тела такой мышки? (Нужно продумать, из какой точки лучше начать рисование. Давайте начнем из той точки, откуда «растет» хвостик) Сначала нужно нарисовать половину окружности с поворотом Черепашки против часовой стрелки, затем повернуть голову Черепашки на 900 налево и провести прямую линию до начальной точки, из которой начинали рисование. Когда тело мышки нарисовано, нужно его закрасить. В каком случае серая краска зальет весь экран? (Если прямая линия не дойдет хотя бы на один черепаший шаг до начальной точки и образуется разрыв, в который краска «вытечет»). Как исключить такую ситуацию? (Нужно нарисовать прямую линию, которая бы замкнула фигуру, т.е. нужно правильно рассчитать расстояние между двумя концами половины окружности, а это и есть диаметр окружности).

Вывод: мы должны научиться вычислять диаметр окружности, величину (длину) которой мы знаем.

4. Проведение исследования

Для того, чтобы решить поставленную задачу, мы проведем небольшое исследование.

В полученных вами карточках представлены 6 вариантов различных по величине окружностей. Во втором столбце для каждой окружности напишите формулы их построения, затем рассчитайте и впишите в 3-й столбик для каждой окружности ее длину L, т.е. тот путь, который пройдет Черепашка, рисуя окружность.

На компьютере в среде ЛогоМиры создайте 6 процедур, рисующих данные окружности (не забывайте, что вы умеете копировать, работать нужно рационально). Для каждой окружности экспериментальным путем выясните ее диаметр. Для того, чтобы нарисовать именно диаметр, Черепашке нужно, нарисовав окружность,  повернуть голову на 900 в направлении центра и пройти расстояние до противоположной части окружности с опущенным пером. Чтобы точно определить, достигла ли Черепашка противоположной стороны, ее нужно сделать невидимой, чтобы она собою не заслоняла рисуемую линию.

Полученные значения диаметров запишите в таблицу в столбик 4.

После заполнения таблицы сверните ЛогоМиры.

Дальше нам нужно рассчитать отношение длины окружности к ее диаметру. Для вычислений воспользуемся Калькулятором, встроенным в Стандартные Программы Windows. Зайдите Пуск–Программы-Стандартные-Калькулятор. Для каждого случая рассчитайте отношение L/d и запишите результат в последний столбец таблицы. Закройте Калькулятор.

5. Формулирование вывода

Что вы заметили? Какую гипотезу вы можете сформулировать в результате проведенного исследования? Можно сделать вывод: отношение длины окружности к ее диаметру есть величина одинаковая, она называется постоянной величиной  (пи). Эта величина позволяет вычислять как величину диаметра (и радиуса) окружности по известной длине, так и наоборот: длину окружности по заданному диаметру.

Вспомните, что на занятиях наглядной геометрией в 5-ом классе, мы с вами уже проводили похожий эксперимент (измеряли длину окружности с помощью нити, вычисляли диаметр и их отношение). Сейчас вы смогли с помощью новейших компьютерных технологий повторить подобное исследование на более высоком уровне и убедиться в правильности выдвинутой гипотезы.

А сейчас немного истории. Откуда же взялось число π и почему так называется?

Самое раннее из известных приближений числа π датируется 1900 годом до н.э.

Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году. Обозначение происходит от начальной буквы греческих слов                      -                             - окружность, периферия, и                         - периметр.

Существует неофициальный праздник «Международный день числа π». Он отмечается 14 марта, который в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14. Примечательно, что этот праздник, случайно или умышленно, совпадает с днём рождения выдающегося физика современности Альберта Эйнштейна.

Теперь полученные знания позволят нам построить в Лого практически любые фигуры, состоящие из частей окружностей, замкнуть их и закрасить. Например, нашу мышку.

Разверните ЛогоМиры, создайте процедуру, которая позволит Черепашке нарисовать нашу мышку, не забудьте про закраску. Величину фигуры можно сделать любой по вашему желанию.

Подведем итог сегодняшнего урока:

• диаметр окружности – это отрезок, соединяющий 2 точки окружности и проходящий через ее центр;
• радиус окружности – это отрезок, соединяющий любую точку окружности с ее центром;
• радиус окружности равен половине диаметра;
• отношение длины окружности к ее диаметру есть величина постоянная, обозначается знаком  и равна 3,14.

6. Рефлексия

1. Продолжите предложения:

• Сегодня я узнал(а)        
• было интересно                
• Я понял(а), что        
• Я научился (ась)        
• У меня получилось        
• Меня удивило        
• Мне захотелось        

2. Формула длины окружности         

    Отношение длины окружности к ее диаметру        

7. Домашнее задание: написать в тетради процедуру рисования пропеллера.

8. Список источников информации:

• Белова Г.В. Программирование в среде ЛОГО. М. Салон-Пресс 2006
• Макарова Н.В. Информатика и ИКТ 5-6. Питер 2008
• http://ru.wikipedia.org
• http://www.int-edu.ru/logo