Практическая работа «Построение таблиц истинности сложных высказываний»
методическая разработка по информатике и икт (11 класс) по теме

Практическая работа № 1

«Построение таблиц истинности сложных высказываний»

 Основные понятия и определения

Простым называется высказывание, которое не содержит в себе других высказываний.

Если несколько простых высказываний объединены в одно с помощью логических операций, то такое высказывание называется сложным.

Вычисление значений логических выражений выполняется в определенном порядке, согласно их приоритету:

1. инверсия;
2. конъюнкция;
3. дизъюнкция;
4. импликация и эквивалентность.

Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка действий используются скобки. 

Таблица истинности - это таблица, устанавливающая соответствие между всеми возможными наборами логических переменных, входящих в логическую функцию и значениями функции.

Алгоритм построения таблицы истинности сложного высказывания (на примере n=3, где n – количество составляющих простых высказываний):

1. Вычислить количество строк таблицы истинности.

Пусть сложное высказывание состоит из n простых. Тогда число строк в таблице истинности 2n (так как каждое высказывание может принимать лишь два значения - 0 или 1).

2. Начертить таблицу и заполнить первые 3 столбца.

Имеем 23 = 8 строк.

1. 8 : 2 = 4 В 1-м столбце чередуем 4 нуля и 4 единицы
2. 4 : 2 = 2 В 2-м столбце чередуем 2 нуля и 2 единицы
3. 2 : 2 = 1 В 3-м столбце чередуем 1 ноль и 1 единицу.

Таким образом, все возможные варианты учтены и никакие два не совпадают. Фактически такое заполнение столбцов соответствует двоичной записи чисел от 0 до 7.

3. Заполнить остальные столбцы.

Остальные столбцы с 4-го по 7-й заполняются в соответствии с таблицами истинности соответствующих логических операций, причём при заполнении каждого столбца операции выполняются над значениями одного или двух столбцов, указанных в строке заголовка таблицы, расположенных левее заполняемого.

Если сложное высказывание истинно для всех значений входящих в него переменных, то такое высказывание называется тождественно истинным или тавтологией (обозначается константой 1).

Если сложное высказывание ложно для всех значений входящих в него переменных, то такое высказывание называется тождественно ложным или противоречием (обозначается константой 0).

Если значения сложных высказываний совпадают при всех возможных значениях входящих в них переменных, то такие высказывания называют равносильными, тождественными, эквивалентными.

Цель работы: 

1. Познакомиться с понятиями: сложное высказывание, тавтология, противоречие, эквивалентные высказывания.
2. Приобрести навыки построения таблиц истинности.

Ход работы:

1.  Формализовать высказывание и по полученной формуле построить таблицу истинности.
2. Построить таблицу истинности сложного высказывания и определить, является ли это высказывание тавтологией или противоречием.
3. Определить, являются ли высказывания эквивалентными.

Примечание. Все задания выполняются в соответствии с номером варианта.

Вариант 1

1. Если я поеду в Москву и встречу там друзей, то мы интересно проведём время;
2. ;
3. ; .

Вариант 2

1. Неверно, что если дует ветер, то солнце светит только тогда, когда нет дождя;
2.  ;
3. ; .

Вариант 3

1. Если будет солнечная погода, то ребята пойдут в лес, а если будет пасмурная, то ребята пойдут в кино;
2.  ;
3. ; .

Вариант 4

1. Неверно, что если погода пасмурная, то дождь идет тогда и только тогда, когда нет ветра.
2. ;
3. ; .

Вариант 5

1. Если урок по информатике будет интересным, то никто из школьников – Миша, Вика, Света – не будет смотреть в окно;
2. ;
3. ; ; .

Вариант 6

1. Будет отменена прогулка или не будет, я останусь дома, если идёт дождь;
2. ;
3. ; .

Вариант 7

1. Если идет дождь, но я останусь дома, то я не вымокну;
2. ;
3. ; ; .

Вариант 8

1. Если идёт дождь, а прогулка не отменяется или я не останусь дома, то я вымокну.
2. 
3. ; .

Вариант 9

1. Я не вымокну, если на улице нет дождя или если прогулка отменяется и я остаюсь дома;
2. ;
3. ; ; .

Вариант 10

1. Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя;
2. ;
3. ; ; .

Вариант 11

1. Если у меня будет свободное время и не будет дождя, то я не буду писать сочинение, а пойду на дискотеку;
2. ;
3. ; .

Вариант 12

1. Лошадь погибает от одного грамма никотина, но я не лошадь, следовательно, курить вредно;
2. ;
3. ; .

Вариант 13

1. Без Вас хочу сказать Вам много, при Вас я слушать Вас хочу.
2. ;
3. ; .

Вариант 14

1. Люди получают высшее образование тогда, когда они оканчивают институт, университет или академию;
2.  ;
3. ; .

Вариант 15

1. Если человек с детства и юности своей не давал нервам властвовать над собой, то они не привыкнут раздражаться и будут ему послушны;
2. ;
3. ;.

Контрольные вопросы:

1. Каков порядок выполнения логических операций?
2. По какому правилу выполняется операция отрицание?
3. По какому правилу выполняется операция конъюнкция?
4. По какому правилу выполняется операция дизъюнкция?
5. По какому правилу выполняется операция импликация?
6. По какому правилу выполняется операция эквиваленция?
7. Что называют таблицей истинности?
8. Каков алгоритм построения таблицы истинности?
9. Какие высказывания называют: тождественно истинными, тождественно ложными, равносильными?