Урок "Системы счисления" (дистанционное обучение)
методическая разработка по информатике и икт (8 класс) по теме

Екимова Римма Витальевна учитель информатики ГБОУ СОШ № 264 Кировского района Санкт-Петербурга

Тема: Системы счисления

Аннотация

После изучения этой темы вы узнаете, что такое системы счисления, какие виды систем счисления бывают. Научитесь переводить числа из одной системы счисления в другую (на примере десятичной и двоичной систем счисления)

Учебный материал

План:

1. Что такое системы счисления?
2. Виды систем счисления
3. Основание систем счисления
4. Перевод из одной системы счисления в другую (на примере десятичной и двоичной систем счисления)

1. Что такое системы счисления?

У Вас, несомненно, хоть раз возникал вопрос:

Почему люди разных стран говорят на разных языках, а считают одинаково?

В первую очередь это связано с торговыми расчетами. Еще в древности при покупке и продаже разных товаров люди пришли к выводу, что считать и записывать количество товаров удобней одинаково, так как это значительно облегчает  вычисления. Но так было не всегда! Как считали в древности?

 Арифметика каменного века

 Даже у людей каменного века  была необходимость что-либо считать, будь то количество оружия, или овец в стаде. Для того чтобы запомнить количество животных люди откладывали столько камней, сколько было овец. Тогда они могли выяснить, каков был приплод, или сколько овец погибло при наводнении. Часто при счете люди прибегали к помощи рук. Пальцы – первое вычислительное устройство.

В основном все люди пользовались счетом на десятки, но записывали цифры по-разному:

Как записывали числа?

Посмотрите, как записывали  цифры у разных народов в глубокой древности:

 Как записывали цифры в Древнем Египте

В Древнем Египте цифры записывали иероглифами. На рисунке приведена геометрическая задача, записанная с их помощью.

Как записывали цифры в Древнем Вавилоне

В Древнем Вавилоне цифры записывались с помощью клинописных знаков.

У других народов была своя форма записи чисел.

 Греческая ионийская нумерация выглядела так:

 Как записывали цифры на Руси

 У разных народов числа записывались по разному, то был свой способ представления чисел (своя совокупность символов-цифр) и правил их использования. Научным языком – бала своя система счисления. Таким образом:

Система счисления – совокупность приёмов и правил для обозначения и именования чисел.

2. Виды систем счисления

Системы счисления бывают позиционные и непозиционные.

Позиционная система счисления – система счисления, в которой одна и та же цифра получает различные количественные значения в зависимости от места, или позиции, которое она занимает в записи данного числа.

К позиционной системе счисления относятся десятичная система счисления и двоичная система счисления, и многие другие. Кроме привычной десятичной системы счисления существуют системы счисления с различными основаниями:

Например, измерение времени и градусной меры углов основывается на шестидесятиричной системе счисления древних шумеров. О существовании двенадцатеричной системы счисления  говорит и тот факт, что сервизы, салфетки, столовые приборы, продают наборами по 6 или 12 штук.

     Кроме приведенных систем счисления следует отметить и более экзотические, такие как одиннадцатеричная система счисления на островах Океании, пятиричная система счисления японцев. Кроме этого, в настоящее время существуют и такие системы счисления, как двоичная и шестнадцатеричная:

 Но, конечно, самой распространенной является десятичная позиционная система счисления.

Рассмотрим  десятичные числа 43 и 34.

Можно предположить, что они одинаковые, так как в них участвуют одни и те же цифры – 3 и 4. Но вы возражаете мне и правильно!  Объясните почему. 

Действительно в числе 43 – четыре десятка и три единицы, а в числе 34 – три десятка и четыре единицы.  Вес цифры зависит от позиции цифры в этом числе. 

Примером непозиционной системы счисления, которая сохранилась до наших дней, может служить римская система счисления, применявшаяся более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме.

Например, запись IX  обозначает число 9, а запись XI - число 11. Десятичное число 28 представляется следующим образом:

XXVIII = 10+10+5+1+1+1

Десятичное число 99 имеет такое представление:

XCIX = -10+100-1+10

Таким образом, система счисления называется непозиционной, если в ней количественные значения символов, используемых для записи чисел, не зависят от их положения (места, позиции) в коде числа.

3. Основание системы счисления

Очень важным понятием является основание системы счисления. Основание системы счисления это количество знаков, которое используется для записи чисел. Необходимо запомнить, что количество цифр для записи числа в любой системе счисления не может превышать основания этой системы.  

Например, в пятеричной системе счисления будет только пять цифр: 0,1,2,3 и 4.

4. Перевод чисел из одной системы счисления в другую (на примере десятичной и двоичной систем счисления)

Самой популярной системой счисления является десятичная система (мы имеем с ней дело ежедневно).

А вот, самой простой и интересной  для технической реализации в ЭВМ является  двоичная система счисления. В ЭВМ используют двоичную систему, потому что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

1. для ее реализации нужны технические элементы с двумя возможными состояниями (есть ток, нет тока; включено, выключено и т.д.; одному из состояний ставится в соответствие 1, другому – 0), а не десять, как в десятичной системе;
2. представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;
3. упрощается выполнение арифметических действий;

возможность использовать аппарат булевой алгебры  для выполнения логических преобразований информации.

Как же осуществляется перевод из одной системы в другую?

Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

Показ приёма выполнения.

1910 = ?

19    2                                                        1910   = 100112

18     9      2

   1    8      4       2

         1      4       2       2

                 0       2       1

                          0

1910-число в десятичной системе счисления

2-основание системы, в которую осуществляется перевод.

1 и 0 – остатки от деления

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.

Показ приёма выполнения 

                 4 3 2 1 0

100112  = 10011 = 1 * 24  +  0 * 23 + 0 * 22  + 1 * 21 + 1 * 20  =  16 + 2 + 1 =  1910

0,1,2,3,4…- называются веса

2 - основание системы счисления

Практикум

1. Переведите в двоичную систему числа:

6     (ответ: 110)

     18    (ответ: 10010)

32    (ответ: 100000)

2. Переведите в десятичную систему счисления числа, записанные в двоичной системе счисления:

11011   (ответ: 27)

1001      (ответ: 9)

111110    (ответ: 62)

Творческие задания:

1. Читаем стихи:

Прочитайте шуточное стихотворение А. Н. Старикова «Необыкновенная девочка» и попробуйте разгадать загадку поэта. Для этого выпишите упомянутые в стихотворении числа и переведите их в десятичную систему счисления.

Ответ:

2. Рисуем по точкам:

В таблице  приведены номер точки  и ее координаты, записанные в двоичной системе счисления.
Для каждой точки выполните перевод ее координат в десятичную систему счисления и отметьте точку на координатной плоскости. Правильно сделав перевод и соединив последовательно все точки, вы получите некоторый рисунок.

Выполнив правильно задания, ученики должны получить рисунок цифры 4 для таблицы:

  Тестирование

Оценивание: для получения зачета, необходимо ответить на 4 из 5 вопросов (т.е. выполнить 80% заданий)

1. Сколько видов систем счисления вы знаете?

1. 3
2. 2
3. 1
4. Бесконечно много

2. Римская система счисления является:

1. Позиционной
2. Непозиционной
3. Не относится ни к одной из данных видов

3. В десятичной системе счисления основанием является:

1. 10
2. 9
3. 2
4. 1

4. Какие цифры могут использоваться в троичной системе счисления?

___________ (перечислите их в порядке возрастания, через запятые) Ответ: 0,1,2

5. Переведите число 11 из десятичной системе счисления в двоичную систему.

____________ Ответ: 1011

Глоссарий:

Система счисления

Основание системы счисления

Позиционная система счисления

Непозиционная система счисления

Вопросы для обсуждения в форуме, после изучения темы (рефлексия): 

—  Какое задание было самым интересным?
—  Какое задание, по вашему мнению, было самым сложным?
— С какими трудностями вы столкнулись, выполняя задания?
— Какие задания, вы считаете самыми интересными и какие задания можете предложить по данной теме?

Направление записи числа в новой системе счисления

0

1

2

3

4

5

6

7

0123456789

01

Системы счисления

…

Восьмеричная

Десятичная

Двоичная

…

Вавилонская клинопись

Египетские иероглифы

Римские цифры

ПОЗИЦИОННЫЕ

НЕПОЗИЦИОННЫЕ

(буквенные)