Исследование геометрических моделей. Задача о склеивании коробки. Практическая работа (11 класс)
методическая разработка по информатике и икт (11 класс) по теме

Практическая работа №8

Тема: Математическая модель. Расчет геометрических параметров объекта.

Задача о склеивании коробки.

1. Постановки задачи.

Имеется квадратный лист  картона. Из листа по углам  вырезают четыре квадрата и склеивают коробку по сторонам вырезов. Какова должна быть сторона вырезаемого квадрата, чтобы коробка имела наибольшую вместимость? Какого размера надо взять лист, чтобы получить из него коробку  с заданным максимальным объемом.

Цель моделирования – определить максимальный объем коробки.

2. Содержательное описание  объекта моделирования.

Объект моделирования:

1. Картонный лист – квадрат со стороной a.
2. Коробка с квадратным основанием с длиной стороны c, площадью дна S и объемом V.
3. Квадратный вырез с длиной стороны b.

Процедура определения максимального объема коробки:

Проследить, как изменяется объем коробки при изменении размера выреза, который увеличивается от 0  с заданным шагом  b.

Ограничения: размер дна не может быть отрицательным (С>0).

Разработка модели. Для вывода формул математической модели составим геометрическую модель в виде чертежа с указанием исследуемых характеристик объекта.

Расчетные параметры объекта определяются по формулам:

c=a-2b – длина стороны дна.

S-c2 – площадь дна.

V=Sb – объем.

Первоначальный размер выреза b0=0.

Далее размеры выреза определяются по формуле bi+1=bi+ b.

Компьютерная модель.

Заполняем область исходных данных.

В этой области заданы тестовые исходные параметры a=40,  b=1 см, которые используются для расчета «вручную» длины стороны дна, площади дна и объема коробки при нескольких значениях выреза:

. Составляем таблицу расчета

Здесь ячейка и содержащаяся в ней формула означает:

A9 (0) – начальный размер выреза.

A10 (=A9+$B$4) – следующий размер выреза.

B9 (=$B$3+2*A9) –длина стороны дна.

C9 (=B9*A9) – площадь дна.

D9 (=C9+A9) – объем коробки.

Тестирование. Сравним результаты, полученные после ввода формул, с результатами приведенными в примере расчета:

Совпадение значений с контрольным образцом показывает правильность введения формул.

Проведение исследования.

Исследование параметров модели. (длины стороны дна, площадь дна, объем коробки).

1. Для проведения исследования заполним  в компьютерной модели не менее 20 строк.
2. По столбцу В проследим, как изменяется длина стороны дна.. Определим, сколько строк компьютерной модели надо использовать  для исследования.
3. Вывод: длина стороны дна уменьшается до нуля, а затем становится отрицательной. Для исследования используем  диапазон строк, для которых са/2.
4. В диапазоне строк, подлежащих исследованию, по столбцу С проследим, как изменяется площадь дна.
5. В диапазоне строк, подлежащих исследованию, по столбцу D проследим, как изменяется объем коробки.
6. Вывод: объем коробки сначала увеличивается, достигает некоторого максимального значения, затем уменьшается

Определение наибольшего объема коробки и соответствующего выреза.

В диапазоне строк, подлежащих исследованию, по столбцу D определим наибольший объем коробки. По столбцу А  определим размер выреза, соответствующий наибольшему объему.

Зависимость наибольшего объема коробки от размера исходного листа

1. Определим значение наибольшего объема коробки для нескольких значений длины картонного листа. Для этого:

1. В ячейку В4 введем новое  исходное значение.
2. По столбцу В определим допустимый диапазон строк для исследования. При необходимости заполним дополнительное количество строк.
3. По столбцу D определим наибольший объем коробки.
4. По столбцу А определим  размер выреза, соответствующий  наибольшему объему.

2. Результаты эксперимента разместим  в ячейках на свободном пространстве  ЭТ по образцу.

3. Сделаем вывод и запишем его  после таблицы результатов эксперимента.

Зависимость наибольшего объема коробки от шага изменения  выреза.

1. Введем в ячейку новое значение  шага изменения выреза (например,  b=0,3 см).

2. Определим значения наибольшего объема коробки для нескольких значений длины картонного листа.
3. Результаты экспериментов разместим в ячейках на свободном пространстве ЭТ по образцу.
4. сравним значения  наибольшего объема и соответствующего  выреза, полученные сейчас и в предыдущем эксперименте.
5. сделайте вывод, позволяет ли  уменьшение шага изменения выреза точнее определить наибольший  объем и соответствующий вырез.

Подбор параметров  исходного картонного листа

1. Для подбора размера исходного картонного листа изменяем  значение ячейки и определяем наибольший объем коробки, пока не получим заданную величину.
2. Результаты экспериментов разместим в ячейках на свободном пространстве  ЭТ по образцу.
3. Анализ результатов моделирования. По результатам экспериментов  сформулируйте выводы.