Представление информации в различных системах счисления
презентация к уроку по информатике и икт (8 класс) по теме

Слайд 1

Представление информации в различных системах счисления

Слайд 2

Системы счисления Система счисления - совокупность приемов и правил для изображения чисел с помощью символов (цифр), имеющих определенные количественные значения. Системы счисления делятся на непозиционные и позиционные .

Слайд 3

Системы счисления В непозиционных системах счисления вес цифры (то есть тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти. В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 357,6 первый символ 3 означает 3 сотни; второй символ 5 означает 5 десятков, третий символ 7 означает 7 единиц, а четвертый символ 6 означает 6 десятых долей единицы.

Слайд 4

Системы счисления Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием. Основание позиционной системы счисления - это количество различных символов, используемых для изображения чисел в данной системе счисления. В настоящее время, кроме хорошо известной нам десятичной системы счисления, в вычислительной технике используются двоичная, восьмеричная, и шестнадцатеричная системы счисления. Все применяемые в настоящее время системы счисления позиционные.

Слайд 5

Десятичная СС В десятичной системе счисления для изображения чисел используются 10 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Поэтому основанием десятичной системы счисления является число 10 . Например: число 123. 3 - три единицы, 2 - два десятка, 1 - одна сотня.

Слайд 6

Десятичная СС Позиция цифры в числе называется разрядом . Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим.

Слайд 7

Десятичная СС В развернутой форме записи числа такое умножение записывается в явной форме. так, в развернутой форме запись 123 в десятичной СС будет следующим образом: 2 1 0 123 10 = 1* 10 2 + 2* 10 1 + 3* 10 0

Слайд 8

Двоичная СС В двоичной системе счисления для изображения чисел используется 2 символа: 0, 1 . Поэтому основанием двоичной системы счисления является число 2. Например, число 5 в двоичной СС в полной форме записывается следующим образом: 5 = 1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 В сокращенной и более привычной форме число 5 в двоичной системе записывается так: 5 10 = 101 2

Слайд 9

Системы счисления В восьмеричной системе счисления для изображения чисел используются 8 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 . Основанием восьмеричной системы счисления является число 8 . В шестнадцатеричной системе счисления для изображения чисел используются 16 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, B , C , D , E , F , где: А = 10; B = 11; C = 12; D = 13; E = 14; F = 15. Основанием шестнадцатеричной системы счисления является число 16 .

Слайд 10

Перевод чисел из одной СС в другую. Для преобразования чисел из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную необходимо записать число в полной форме и вычислить его значение.

Слайд 11

Перевод чисел из одной СС в другую. Число представляется в виде суммы произведений ЦИФРЫ на ВЕС РАЗРЯДА. Вес разряда – это основание СС в степени равной номеру разряда . Разряды нумеруются от разряда единиц- влево. Разряд единиц имеет номер 0 .

Слайд 12

Перевод из двоичной СС в десятичную Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания двоичной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах двоичного числа . Возьмем любое число, например, 1011 2 . Запишем его в полной форме и произведем вычисления: Т. е число 11 десятичной системы счисления эквивалентно числу 1011 в двоичной системе счисления. 1011 2 = 1*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 = 1*8+ 0*4+ 1*2+ 1*1= 11 10 3 2 1 0

Слайд 13

Системы счисления Аналогично происходит перевод чисел из других систем счислений в десятичную. Пример: 675 8 = ? 10 675 8 = 6*8 2 +7*8 1 +5*8 0 = 6*64+7*8+5*1=445 10 2 1 0

Слайд 14

Практика 10111 2 = ? 10 10111 2 =1*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +1*2 0 =16+0+4+2+1= 23 10 110011 2 = ? 10 110011 2 =1*2 5 +1*2 4 +0*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 =32+16+0+0+2+1= 51 10 1110011 2 = ? 10 1110011 2 =1*2 6 +1*2 5 +1*2 4 +0*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =64+32+16+0+0+2+1= 115 10 26 8 = ? 10 26 8 =2*8 1 +6*8 0 =16+6= 22 10

Слайд 15

Практика 57 8 = ? 10 57 8 =5*8 1 +7*8 0 =40+7= 47 10 77 8 = ? 10 77 8 =7*8 1 +7*8 0 =56+7= 63 10 1А 16 = ? 10 1А 16 =1*16 1 +10*16 0 =16+10= 26 10 В F 16 = ? 10 В F 16 =11*16 1 +15*16 0 =176+15= 191 10 9 C 16 = ? 10 9 C 16 =9*16 1 +12*16 0 =144+12= 156 10

Слайд 16

Перевод чисел из десятичной СС Перевод чисел из десятичной СС в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную более сложен. Рассмотрим алгоритм перевода чисел из десятичной СС в двоичную. Исходное десятичное число многократно (до тех пор, пока частное не станет равным нулю) делится на основание двоичной системы, т.е. на 2. Если при делении образуется остаток, то в соответствующий двоичный разряд записывается 1, если делится без остатка, то записывается 0. Запись остатков в двоичное число ведется слева направо, т.е. от младшего разряда к старшим.

Слайд 17

Перевод чисел из десятичной СС В качестве примера рассмотрим перевод десятичного числа 19 в двоичную СС: 19 10 =10011 2 Перевод чисел из десятичной СС в восьмеричную и шестнадцатеричную происходит аналогично. 0 2 4 2 2 2 1 19 2 18 9 2 8 4 0 1 1

Слайд 18

Практика 73 10 =? 2 73 10 =1001001 2 73 10 =? 8 73 10 =111 8 73 10 =? 16 73 10 =49 16

Слайд 19

Домашнее задание: Выучить термины Решить ряд примеров: 111010 2 = ? 10 10001111 2 = ? 10 99 10 = ? 2 99 10 = ? 8 99 10 = ? 16

Слайд 20

Практика 110011 2 = ? 10 110011 2 =1*2 5 +1*2 4 +0*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 =32+16+0+0+2+1= 51 10 1110011 2 = ? 10 1110011 2 =1*2 6 +1*2 5 +1*2 4 +0*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =64+32+16+0+0+2+1= 115 10

Слайд 21

Практика 57 8 = ? 10 57 8 =5*8 1 +7*8 0 =40+7= 47 10 77 8 = ? 10 77 8 =7*8 1 +7*8 0 =56+7= 63 10 В F 16 = ? 10 В F 16 =11*16 1 +15*16 0 =176+15= 191 10 9 C 16 = ? 10 9 C 16 =9*16 1 +12*16 0 =144+12= 156 10

Слайд 22

Практика 7 10 =? 2 7 10 =111 2 9 10 =? 2 9 10 =1001 2 13 10 =? 2 13 10 =1101 2 67 10 =? 2 67 10 =1000011 2