Материал для 7-9 класса
презентация к уроку по геометрии (7 класс)

Слайд 1

Разбор заданий ОГЭ №22

Слайд 2

Задание 22 Функции и их свойства. Графики функций. Кусочно-непрерывные функции Параболы Гиперболы Разные задачи

Слайд 3

Алгоритм решения задач №22 . Преобразовать выражение, которым задается функция. Рассмотреть ОДЗ. Построить график, с учётом ОДЗ.(учитывая точки разрыва функции) Провести прямые у= m или у= kx , согласно условию задачи Записать ответ.

Слайд 4

Критерии оценивания:

Слайд 5

2017-18год. 2017-18год. 1 )Построим график функции у=х-3 при х <3 х 0 3 у -3 0 2) Построим график функции у=-1,5х+4,5 при 3 ≤ х≤4 Х 3 4 у 0 -1,5 3) Построим график функции у= 1,5х-7,5 при х˃4 Х 4 6 у -1,5 1,5

Слайд 6

0 у х 0 1 -1,5 -3 4 3 1,5 У=-1,5 У=0

Слайд 7

Прямая у= m имеет с графиком функции ровно две общие точки при m= -1.5 и m=0 Ответ: m= -1.5 и m=0

Слайд 9

Построим график функции у= -х²-4х+1 при х≥-3 а)Находим координаты вершины параболы Х=- b/2a х= 3 -(-4)/-2*1=-2 У=-(-2)²-4(-2)+1=5 б) Ось симметрии х=-2 в)Дополнительные точки: Х -3 -2 -1 0 1 У 4 5 4 1 -4 2) Построим график функции у=-х+1 при х <-3 х -3 0 у 4 1

Слайд 10

у х 5 -3 1 0 4 У=5 У=4

Слайд 11

Прямая у= m имеет с графиком ровно две общие точки, если она проходит через вершину параболы или через точку (-2;3). Получаем, что m=4 или m= 3. Ответ : 3;4

Слайд 14

Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки. Решение: Построим график функции y = 2,5 x при x < 2 и график функции y = x 2 − 6 x + 13 при x ≥ 2. Прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки при m = 4 и при m = 5 . Ответ: 4; 5.

Слайд 15

Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки. Решение: Построим график функции y = 2,5 x при x < 2 и график функции y = x 2 − 6 x + 13 при x ≥ 2. Прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки при m = 4 и при m = 5 . Построим график функции у=-х²-4 при х≠1 а) Координаты вершины параболы (0;-4) б)Ось симметрии х=0 в) Дополнительные точки: Х -2 -1 0 1 2 У -8 -5 -4 -5 -8

Слайд 16

-5 -4 1 0 у х У=4х -2 -1 2 У=-5х У=-4х

Слайд 17

Прямая у=кх имеет с графиком ровно одну общую точку, если она проходит через точку (1;-5) или если уравнение –х²-4=кх имеет один корень. Дискриминант уравнения х²+кх+4=0 равен к²-16. и он должен быть равен 0.Получаем , что к= -5, к=-4, к=4. Ответ: -5;-4;4

Слайд 20

Построим график функции у=5-х² а)Координаты вершины параболы: (0;5) б) Ось симметрии : х=0 в)Дополнительные точки: Х -3 -2 -1 0 1 2 3 У -4 1 4 5 4 1 -4

Слайд 21

х х 5 1 0 х у

Слайд 22

Прямая у= m имеет с графиком ровно две общие точки при m<4 и при 4< m< 5 Ответ при m є (-∞ ; 4) ,(4;5)

Слайд 29

Постройте график функции . Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс? Решение: График данной функции — это график параболы отрицательная часть которого отражена относительно оси ОХ. Этот график изображён на рисунке Прямая, параллельная оси абсцисс задаётся формулой у=с. где с— постоянная. Из графика видно, что прямая у=с может иметь с графиком функции не более четырёх общих точек. Ответ: 4 .

Слайд 35

Спасибо за внимание. Данный материал взят из экзаменационных работ прошлых лет. РЕШУ ОГЭ. Образовательный портал для подготовки к экзаменам . Математика ФИПИ-открытый банк заданий ОГЭ. http://mathematichka.ru/oge9/Graph23/problems23_Graf_OGE.html https://www.time4math.ru/oge https://yourtutor.info/ решение-задания-23-из-огэ-по-математике https://www.youtube.com/watch?v=ZAE-CkppQP4

Слайд 1

Линейная функция 7 класс алгебра Урок № 6 -7. Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными и его график 06.07.2012 1 www.konspekturoka.ru

Слайд 2

Цели: 06.07.2012 Напомнить понятие координатной плоскости. Рассмотреть изображение точки на координатной плоскости. Дать понятие об уравнении с двумя переменными, их решение и графике уравнения. Научить строить график линейного уравнения с двумя переменными. Изучить алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными. 2 www.konspekturoka.ru

Слайд 3

O x y 1 Две взаимно перпендикулярные числовые оси образуют прямоугольную систему координат 1 - 1 - 1 I II III I V Координатные углы Ординат (ось оу) Абсцисс (ось ох) Вспомним! 06.07.2012 3 www.konspekturoka.ru

Слайд 4

O x y 1 х = -3 У = 3 х = -5 у = -2 Х = 4 у = -5 х = 2 У = 5 06.07.2012 www.konspekturoka.ru 4 Вспомним! Алгоритм отыскания координат точки М( a ; b ) Провести через точку прямую, параллельную оси у, и найти координату точки пересечения этой прямой с осью х – это и будет абсцисса точки. 2. Провести через точку прямую, параллельную оси х, и найти координату точки пересечения этой прямой с осью у - это и будет ордината точки. А В 5 2 С 4 -5 М -2 -5 3 -3 В(2;5); С(4;-5); М(-5;-2); А(-3;3)

Слайд 5

A (-4; 6) B (5; -3) C (2; 0) D (0; -5) Вспомним! Алгоритм построения точки М( a ; b ) Построить прямую х = а . Построить прямую у = b. Найти точку пересечения построенных прямых – это и будет точка М(а; b) 6 -4 5 -3 -5 2 06.07.2012 5 www.konspekturoka.ru

Слайд 6

06.07.2012 www.konspekturoka.ru 6 Уравнение вида: a х + b = 0 называется линейным уравнением с одной переменной (где х – переменная, а и b некоторые числа). Внимание! х – переменная входит в уравнение обязательно в первой степени. (45 - у) + 18 = 58 линейное уравнением с одной переменной 3х² + 6х + 7 = 0 не линейное уравнением с одной переменной Вспомним!

Слайд 7

ах + by + c = 0 Линейное уравнение с двумя переменными 06.07.2012 7 www.konspekturoka.ru Решением уравнения с двумя неизвестными называется пара переменных, при подстановке которых уравнение становится верным числовым равенством. Уравнение вида: называется линейным уравнением с двумя переменными (где х, у - переменные, а, b и с - некоторые числа). (х; y )

Слайд 8

06.07.2012 www.konspekturoka.ru 8 Решить линейное уравнение с одной переменной – это значит найти те значения переменной, при каждом из которых уравнение обращается в верное числовое равенство. (х; y )- ? Таких решений бесконечно много.

Слайд 9

06.07.2012 www.konspekturoka.ru 9 Линейное уравнение с двумя переменными обладают свойствами, как уравнения с одной переменной Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится равносильное уравнение. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на число (не равное нулю), то получится равносильное уравнение.

Слайд 10

06.07.2012 www.konspekturoka.ru 10 Равносильные уравнения Так как член 4у³ перенесен из левой части в правую Уравнения с двумя переменными имеющие одни и те же корни , называют равносильными.

Слайд 11

06.07.2012 www.konspekturoka.ru 11 O x y 1 Пример 1 Изобразить решения линейного уравнения с двумя переменными х + у – 3 = 0 точками в координатной плоскости. 1. Подберем несколько пар чисел, которые удовлетворяют уравнению: (3; 0), (2; 1), (1; 2), (0; 3), (-2; 5). 2. Построим в хОу точки: А(3; 0), В(2; 1), С(1; 2), Е(0; 3), М(-2; 5). 3 Е(0; 3) 1 2 С(1; 2) 1 2 В(2; 1) 3 А(3; 0) -2 5 М(-2; 5) 3. Соединим все точки. Внимание! Все точки лежат на одной прямой. В дальнейшем: для построения прямой достаточно 2 точки m m - график уравнения х + у - 3 = 0 Говорят: т – геометрическая модель уравнения х + у – 3 = 0 -4 7 Р(-4; 7) Р(-4; 7) – пара, которая принадлежит прямой и есть решением уравнения

Слайд 12

06.07.2012 www.konspekturoka.ru 12 Вывод: Если (-4; 7) – пара чисел, удовлетворяет уравнению, то точка Р(-4; 7) принадлежит прямой т. Если точка Р(-4; 7) принадлежит прямой т, то пара(-4;7) - есть решением уравнения. Наоборот:

Слайд 13

06.07.2012 www.konspekturoka.ru 13 Теорема: Графиком любого линейного уравнения ах + by + c = 0 есть прямая . Для построения графика достаточно найти координаты двух точек. Реальная ситуация (словесная модель) Алгебраическая модель Геометрическая модель Сумма двух чисел равна 3. х + у = 3 (линейное уравнение с двумя переменными) прямая т (график линейного уравнения с двумя переменными) х + у – 3 = 0

Слайд 14

06.07.2012 www.konspekturoka.ru 14 x y 1 Пример 2 Построить график уравнения 3 х - 2у + 6 = 0 1. Пусть х = 0, подставим в уравнение 3· 0 - 2у + 6 = 0 - 2у + 6 = 0 - 2у = - 6 у = - 6 : (-2) у = 3 (0;3) - пара чисел, есть решением 2. Пусть у = 0, подставим в уравнение 3· х - 2· 0 + 6 = 0 3х + 6 = 0 3х = - 6 х = - 6 : 3 х = - 2 (-2;0) - пара чисел, есть решением 3. Построим точки и соединим прямой 0 3 -2 3 х - 2у + 6 = 0

Слайд 15

06.07.2012 www.konspekturoka.ru 15 Алгоритм построения графика уравнения ах + b у + c = 0 Придать переменной х конкретное значение х ₁; найти из уравнения ах + b у + c = 0 соответствующее значение у ₁. Получим (х₁;у₁). 2. Придать переменной х конкретное значение х ₂; найти из уравнения ах + b у + c = 0 соответствующее значение у ₂. Получим (х ₂ ;у ₂ ). 3. Построим на координатной плоскости точки (х₁; у₁), (х ₂ ; у₂) и соединим прямой. 4. Прямая – есть график уравнения.

Слайд 16

06.07.2012 16 www.konspekturoka.ru Ответить на вопросы: Что называется координатной плоскостью? Какой алгоритм нахождения координат точки на координатной плоскости? Какой алгоритм построения точки на координатной плоскости? Сформулируйте основные свойства уравнений. Какие уравнения называются равносильными? Что является решением линейного уравнения с двумя переменными? 7. Какой алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными?