Слайд 1

Слайд 2

Почему один и тот же объект вблизи выглядит крупнее, чем вдали? Особенности нашего зрения Почему разные по величине предметы порой кажутся одного размера? Всякий предмет имеет линейные размеры: длину, ширину и высоту. Но как только он попадает в наше поле зрения, то приобретает еще один размер – угловой.

Слайд 3

Когда мы смотрим на предмет, то через каждую его точку можно провести от глаза луч, называемый лучом зрения. Понятно, что их будет бесконечно много. Любые два луча зрения образуют угол зрения. Особенности нашего зрения

Слайд 4

Угловой размер предмета – величина не постоянная и зависит от расстояния предмета от глаза: чем предмет дальше, тем меньше угол зрения, под которым он виден. Особенности нашего зрения

Слайд 5

Аксиомы стереометрии

Слайд 6

Аксиомы стереометрии В геометрии мы тоже выделяем неопределяемые фигуры и основные утверждения, аксиомы, которые берутся без доказательства. Почему без доказательства понятно, ведь еще нет фактов, на которые можно было бы опереться при доказательстве. Аксиомы и будут такими первыми фактами. В планиметрии основными фигурами были точки и прямые . Они не имели определения. В трехмерном пространстве точки , прямые и плоскости . Они не имеют определения.

Слайд 7

Аксиомы стереометрии Точки, как и раньше, обозначаются прописными (большими) латинскими буквами: A, B, C, D, E, F… Прямые – строчными (маленькими) латинскими или парой больших: a, b, c ,d, e, f, AD, SC, RT.. . Плоскости изображаются в виде параллелограмма или произвольной области. Обозначаются греческими строчными буквами: α , β , γ , δ , λ , μ .. .

Слайд 8

Аксиомы стереометрии. 1 В планиметрии была такая аксиома: через любые две точки проходит прямая, причем только одна. В стереометрии подобная аксиома звучит так: через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, причем только одна.

Слайд 9

Аксиомы стереометрии. 2 Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.

Слайд 10

Аксиомы стереометрии. 2 Из этой аксиомы мы получаем понятное следствие: если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. k

Слайд 11

Аксиомы стереометрии. 3 Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все их общие точки.

Слайд 12

Теоремы Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, притом только одна. Дано: а-прямая, М, ≠ М Доказательство : 1) Отметим на прямой две точки P и Q . 2) Через точки P , Q и М проходит единственная плоскость (А1). 3) Сама прямая целиком лежит в этой плоскости (А2. т. к. две ее точки лежат в этой плоскости: P, Q

Слайд 13

Теоремы Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, притом только одна. Дано: а, b -прямые, Доказательство: 1) Отметим на прямой b точки N, N a, в противном случае прямые a и b проходили бы через обе точки, а, значит, совпадали бы.. 2) Т. к. N ∉ a , то по первой теореме существует плоскость, проходящая через прямую и точку: , . 3) Точки M и N прямой b лежат в плоскости, значит, и вся прямая b лежит в плоскости (A1)

Слайд 14

1 способ Аксиома 3 и две доказанные теоремы дают нам три способа, как можно задать плоскость: М ожно указать три точки, не лежащие на одной прямой

Слайд 15

2 способ Аксиома 3 и две доказанные теоремы дают нам три способа, как можно задать плоскость: Можно задать прямую и точку, не лежащую на ней

Слайд 16

3 способ Аксиома 3 и две доказанные теоремы дают нам три способа, как можно задать плоскость: Можно указать две пересекающиеся прямые

Слайд 17

Аксиоматический метод Аксиоматический метод — это способ построения математической теории, при котором в основу кладутся некоторые положения, принимаемые без доказательства (аксиомы), а все остальные выводятся из них чисто логическим путем. Три рассмотренные аксиомы и две теоремы или способ введения объёма с помощью аксиом иллюстрируют очень важный в математике аксиоматический метод.

Слайд 18

Домашнее задание Давид Гильберт Давид Гильберт Н.И. Лобачевский Евклид Что объединяет ученых? Какой вклад они внесли? Вспомнить все объемные геометрические фигуру изученные за 5-9 класс.