Оценочные материалы по геометрии 11 класс
учебно-методический материал по геометрии (11 класс)

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 453 Выборгского района Санкт-Петербурга

имени Сергея Жукова

Контрольная работа по темам "Тела вращения" и "Объемы тел"

Вариант 1

1. Высота цилиндра равна 5 см, а диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания угол 30°. Найдите объём цилиндра.

2. Образующая конуса равна 26 см, а его высота –  24 см. Найдите объём конуса.

3. Объёмы двух шаров относятся как 8 : 125. Найдите отношение площадей их поверхностей.

4. В нижнем основании цилиндра проведена хорда, которая находится на расстоянии d от центра верхнего основания и которая видна из этого центра под углом . Отрезок, соединяющий центр верхнего основания с точкой окружности нижнего основания, образует с плоскостью основания угол β. Найдите объём цилиндра.

5. Основанием пирамиды является ромб со стороной 16 см и углом 60°. Двугранные углы пирамиды при рёбрах основания равны 30°. Найдите объём конуса, вписанного в данную пирамиду.

Вариант 2

1. Радиус основания цилиндра равен 2 см, а диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите объём цилиндра.

2. Образующая конуса равна 17 см, а диаметр его основания – 16 см. Найдите объём конуса.

3. Площади поверхностей двух шаров относятся как 4 : 9. Найдите отношение их объёмов.

4. В нижнем основании цилиндра проведена хорда, длина которой равна b. Эта хорда видна из центра нижнего основания под углом β, а отрезок, соединяющий центр верхнего основания с серединой проведённой хорды, образует с плоскостью основания угол α. Найдите объём цилиндра.

5. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с боковой стороной 20 см и основанием 24 см. Двугранные углы пирамиды при рёбрах основания равны 45°. Найдите объём конуса, вписанного в данную пирамиду.

Контрольная работа по теме "Векторы и координаты в пространстве"

Вариант 1

1. Точка A — середина отрезка MK. Найдите координаты точки A и длину отрезка MK, если M (5; −2; 1), K (3; 4; −3).

2. Точки A и B симметричны относительно точки C. Найдите координаты точки B, если A (−3; 5; −7), C (6; 2; −1).

3. Даны векторы  (3; −2; −1) и (1; 2; 4). Найдите:

1) координаты вектора  ;

2) косинус угла между векторами   и  .

4. Даны векторы (2; −6; 8) и (−1; k; −4). При каком значении k векторы и :

1) коллинеарны;

2) перпендикулярны?

5. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку A и перпендикулярной прямой AB, если A (1; 2; −3), B (4; 8; −6).

6. Дан куб ABCDA1B1C1D1, ребро которого равно 1 см. На диагонали C1D  его грани отметили точку M так, что DM : MC1 =  5 : 3.

1) Выразите вектор через векторы ,   и   .

2) Найдите модуль вектора .

Вариант 2

1. Точка M — середина отрезка AB. Найдите координаты точки M и длину отрезка AB, если A (6; −5; 2), B (−4; 3; 10).

2. Точки M и K симметричны относительно точки D. Найдите координаты точки K, если M (4; −6; 3), D (−2; 1; 5).

3. Даны векторы (2; −1; 3) и (−1; 2; 5). Найдите:

1) координаты вектора ;

2) косинус угла между векторами   и  .

4. Даны векторы (5; −4; 6) и (15; −12; p). При каком значении p векторы   и  :

1) коллинеарны;

2) перпендикулярны?

5. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку B и перпендикулярной прямой BC, если B (3; −2; 4), C (−2; 8; 19).

6. Дан куб ABCDA1B1C1D1, ребро которого равно 1 см. На диагонали AD1 его грани отметили точку E так, что AE : ED1 =  2 : 7.

1) Выразите вектор через векторы ,   и  .

2) Найдите модуль вектора .

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

І часть (5 баллов)

При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

№1. При каком значении n векторы и коллинеарны. 

Ответ: ________________________________

№2. Образующая конуса равна10 см, а радиус основания – 6 см.

Найдите объем конуса. 

Ответ: ________________________________

№3. Найдите координаты  векторы , если  и

.

Ответ: ________________________________

№4. Сторона основания правильной четырехугольной призмы 5см, а

боковое ребро 12см. Вычислите объем призмы.

Ответ: ________________________________

№5. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 6 см. Найдите

объем цилиндра

Ответ: ________________________________

ІІ часть (4 балла)

Решение заданий 6– 7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

№6. Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна 17 см, а один из катетов – 16 см. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник.

№7. В основании прямой призмы лежит ромб с острым углом и

стороной 8 см. Найдите меньшую диагональ призмы, если ее боковое

ребро равно 6 см.

        III        часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.

№8. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 12 см и наклонена к

плоскости его основания под углом . Найдите площадь боковой

поверхности цилиндра.

Вариант 2

І часть (5 баллов)

При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

№1. При каком значенииm векторы и   коллинеарны?

Ответ: ________________________________

№2. Образующая конуса равна 13 см, а высота – 12 см. Найдите объем

конуса. 

Ответ: ________________________________

№3. Найдите координаты  векторы , если  и

.

Ответ: ________________________________

№4. Сторона основания правильной треугольной призмы 6см, а боковое ребро 10см. Вычислите объем призмы. 

Ответ: ________________________________

№5. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 8см. Найдите

объем цилиндра

Ответ: ________________________________

ІІ часть (4 балла)

Решение заданий 6– 7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

№6. Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна 13 см, а один из катетов равен 24 см. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник. 

№7. В основании прямой призмы лежит ромб с острым углом 60о и стороной 6см. Найдите меньшую диагональ призмы, если ее боковое ребро равно 8см. 

        III        часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.

№8. Диагональ осевого сечения цилиндра равнасм и наклонена к

плоскости его основания под углом. Найдите площадь боковой

поверхности цилиндра.