Задачи и головоломки (геометрия)
презентация к уроку по геометрии

Слайд 1

Слайд 2

«Своеобразие геометрии, выделяющее её среди других разделов математики, да и всех наук вообще, заключается в неразрывном органическом соединении живого воображения со строгой логикой». А. Д. Александров

Слайд 3

Александр Данилович Александров Советский и российский математик, физик и философ. 1912—1999 гг.

Слайд 4

При выполнении заданий нам понадобится как знание геометрии, так и хорошее вообра - жение и сообразительность.

Слайд 5

Дан прямоугольный лист бумаги и ножницы. Сколько прямолинейных разрезов надо сделать, чтобы получить куска? Складывать бумагу и разрезать одновременно куска не разрешается. Задание № 1 Решение:

Слайд 6

Дан прямоугольный лист бумаги и ножницы. Сколько прямолинейных разрезов надо сделать, чтобы получить куска? Складывать бумагу и разрезать одновременно куска не разрешается. Задание № 1 Решение:

Слайд 7

Дан прямоугольный лист бумаги и ножницы. Сколько прямолинейных разрезов надо сделать, чтобы получить куска? Складывать бумагу и разрезать одновременно куска не разрешается. Задание № 1 Решение:

Слайд 8

Дан прямоугольный лист бумаги и ножницы. Сколько прямолинейных разрезов надо сделать, чтобы получить куска? Складывать бумагу и разрезать одновременно куска не разрешается. Задание № 1 Решение:

Слайд 9

Дан прямоугольный лист бумаги и ножницы. Сколько прямолинейных разрезов надо сделать, чтобы получить куска? Складывать бумагу и разрезать одновременно куска не разрешается. Задание № 1 Решение:

Слайд 10

Дан прямоугольный лист бумаги и ножницы. Сколько прямолинейных разрезов надо сделать, чтобы получить куска? Складывать бумагу и разрезать одновременно куска не разрешается. Задание № 1 Решение:

Слайд 11

Дан прямоугольный лист бумаги и ножницы. Сколько прямолинейных разрезов надо сделать, чтобы получить куска? Складывать бумагу и разрезать одновременно куска не разрешается. Задание № 1 Решение:

Слайд 12

Дан прямоугольный лист бумаги и ножницы. Сколько прямолинейных разрезов надо сделать, чтобы получить куска? Складывать бумагу и разрезать одновременно куска не разрешается. Задание № 1 Решение:

Слайд 13

Дан прямоугольный лист бумаги и ножницы. Сколько прямолинейных разрезов надо сделать, чтобы получить куска? Складывать бумагу и разрезать одновременно куска не разрешается. Задание № 1 Решение:

Слайд 14

Дан прямоугольный лист бумаги и ножницы. Сколько прямолинейных разрезов надо сделать, чтобы получить куска? Складывать бумагу и разрезать одновременно куска не разрешается. Задание № 1 Решение: Ответ: разреза. Каждый раз мы выполняли разрезы таким образом, чтобы получить равных куска.

Слайд 15

Дан прямоугольный лист бумаги и ножницы. Сколько прямолинейных разрезов надо сделать, чтобы получить куска? Складывать бумагу и разрезать одновременно куска не разрешается. Задание № 1 Решение: Ответ: разреза.

Слайд 16

Крышка стола имеет угла. Если один из них отпилить, сколько будет углов у крышки? Задание № 2 Решение:

Слайд 17

Крышка стола имеет угла. Если один из них отпилить, сколько будет углов у крышки? Задание № 2 Решение: Ответ: углов.

Слайд 18

Квадрат со стороной см разбит на квадраты со сторонами см, как показано на рисунке. Сколько всего квадратов на этом рисунке? Задание № 3 6 см 2 см

Слайд 19

Квадрат со стороной см разбит на квадраты со сторонами см, как показано на рисунке. Сколько всего квадратов на этом рисунке? Задание № 3 Решение: квадратов со сторонами см, 6 см 2 см

Слайд 20

Квадрат со стороной см разбит на квадраты со сторонами см, как показано на рисунке. Сколько всего квадратов на этом рисунке? Задание № 3 Решение: квадратов со сторонами см, 6 см 2 см квадрата со сторонами см,

Слайд 21

Квадрат со стороной см разбит на квадраты со сторонами см, как показано на рисунке. Сколько всего квадратов на этом рисунке? Задание № 3 Решение: квадратов со сторонами см, 6 см 2 см квадрата со сторонами см, квадрат со стороной см. (кв.) Ответ: квадратов.

Слайд 22

Задача-шутка Длина каждой палочки см. Как из таких палочек сложить метр? Палочки можно заменить спичками. Задание № 4 Решение: Если мы возьмём спичек и будем их вы- кладывать друг за дружкой в одну цепочку, то мы получим (см). м = 100 см

Слайд 23

Найдите площадь многоугольника, изображённого на рисунке. Задание № 5 Решение: , , (ед. кв.) . Ответ: ед. кв.

Слайд 24

С помощью спичек длиной см выложите квадрат со стороной см и разделите его на равные квадратики со сторонами см. Сколько надо для этого спичек? Задание № 6 Решение: Длина одной спички равна см. Чтобы выложить сторону квадрата длиной см, нам понадобится спички. Чтобы выложить квадрат со стороной см, нам надо взять , то есть спичек. ( сп .) Ответ: спичек.

Слайд 25

Выясните, какие из фигур можно вычертить, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя раза по одной и той же линии. Задание № 7 Решение: а) б) в) из них являются нечётными, т. к. в них соединяется по линии. У этой фигуры узлов. А значит, данную фигуру нельзя нарисовать одним росчерком. а) Если в фигуре (на графе) число нечётных узлов больше , то её нельзя нарисовать одним росчерком. Чтобы установить, можно ли начертить фигуру непрерывными движениями без повторного прохождения отдельных участков, следует выяснить, имеются ли у фигуры нечётные вершины и сколько их.

Слайд 26

Выясните, какие из фигур можно вычертить, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя два раза по одной и той же линии. Задание № 7 Решение: а) б) в) Все узлов являются чётными, т. к. в них соединяется по линии. Фигура имеет узлов. Нечётных вершин у фигуры нет, а следовательно, мы можем её нарисовать одним росчерком. б)

Слайд 27

Выясните, какие из фигур можно вычертить, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя два раза по одной и той же линии. Задание № 7 Решение: а) б) в) из них являются нечётными, а значит, эту фигуру нельзя нарисовать одним росчерком. Фигура имеет узлов. в)

Слайд 28

Вдоль бумажной ленты длиной см проведена с двух сторон посередине прямая линия. Из этой линии склеили лист Мёбиуса . Какой путь проползёт муравей вдоль отмеченной линии, пока не вернётся в исходную точку? Задание № 8 Решение: 55 см

Слайд 29

Вдоль бумажной ленты длиной см проведена с двух сторон посередине прямая линия. Из этой линии склеили лист Мёбиуса . Какой путь проползёт муравей вдоль отмеченной линии, пока не вернётся в исходную точку? Задание № 8 Решение: 55 см

Слайд 30

Вдоль бумажной ленты длиной см проведена с двух сторон посередине прямая линия. Из этой линии склеили лист Мёбиуса . Какой путь проползёт муравей вдоль отмеченной линии, пока не вернётся в исходную точку? Задание № 8 Решение: (см). Ответ: см. Лист Мёбиуса Муравей проползёт путь, равный длине линии, то есть см .

Слайд 31

Задание № 9 Решение: На сколько частей можно разделить круг двумя хордами? Хорда окружности – это отрезок, соединяющий любые две точки окружности. Круг разделился на части. Хорды пересекаются.

Слайд 32

Задание № 9 Решение: На сколько частей можно разделить круг двумя хордами? Круг разделился на части. Хорды не пересекаются.

Слайд 33

Задание № 9 Решение: На сколько частей можно разделить круг двумя хордами? Две хорды, проведённые из одной точки окружности, также делят круг на части.

Слайд 34

Задание № 10 Решение: Можно ли замостить плоскость фигурами, изображёнными на рисунке? а) б) а)

Слайд 35

Задание № 10 Решение: Можно ли замостить плоскость фигурами, изображёнными на рисунке? а) б) б)

Слайд 36

Задание № 11 Составьте фигуры, изображённые на рисунке, из двух различных фигур пентамино. Сколько различных решений имеет задача в каждом случае? а) б)

Слайд 37

Пентамино F I L N P T U V W X Y Z

Слайд 38

Задание № 11 Решение: Составьте фигуры, изображённые на рисунке, из двух различных фигур пентамино. Сколько различных решений имеет задача в каждом случае? а) б) а) б)

Слайд 39

Задание № 12 Решение: Сколько осей симметрии имеет каждая фигура пентамино?

Слайд 40

Задание № 13 Решение: На рисунке изображены три фигуры. Одним разрезом поделите каждую из них на части и сделайте из них квадрат. а) б) в) а)

Слайд 41

Задание № 13 Решение: На рисунке изображены три фигуры. Одним разрезом поделите каждую из них на части и сделайте из них квадрат. а) б) в) б)

Слайд 42

Задание № 13 Решение: На рисунке изображены три фигуры. Одним разрезом поделите каждую из них на части и сделайте из них квадрат. а) б) в) в)

Слайд 43

Реши сам… Разрежьте квадрат размером клеток на части и составьте из них фигуру, изображённую на рисунке. Задание Решение: 6 кл .