Методическая разработка урока геометрии в 7 классе по теме: «Сумма углов треугольника»
методическая разработка по геометрии (7 класс)

Методическая разработка урока геометрии

 в 7 классе по теме:

«Сумма углов треугольника»

Предмет: геометрия 7 класс

Тема: Сумма углов треугольника.

Цель: создать условия для самостоятельного формулирования     и доказательства теоремы о сумме углов треугольника; организовать деятельность обучающихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности

 Задачи: 

Предметные

-Создать условия для самостоятельного формулирования и доказательства теоремы о сумме углов треугольника; организовать деятельность обучающихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности

Метапредметные

-Регулятивные

формировать умения самостоятельно формулировать задание: определять его цель, планировать алгоритм его выполнения, корректировать работу по ходу ее выполнения

-Коммуникативные

формировать умения участвовать в диалоге; слушать и понимать других, высказывать свою точку зрения и аргументировано ее отстаивать с помощью фактов и дополнительных сведений, принимать участие в работе парами, договариваться и приходить к общему решению;

-Личностные

 формировать:

умение уважительного отношения к сверстникам и ответственного отношения к учебному труду

1.Мобилизующий момент: (включает правила посадки). Создаем условия для возникновения у учащихся внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Здравствуйте, ребята. Я рада встрече с вами. Вижу у вас хорошее настроение,

 Руки?

           Д: На месте!

                 Ноги?

           Д: На месте!

                 Локти?

           Д: У края!

                  Спина?

           Д: Прямая

- Садитесь, пожалуйста, соблюдая правило посадки!

- Ребята! Давайте наш урок начнем с пожелания друг другу добра, тепла и, прикоснувшись ладошками, подарим друг другу уверенность в том, что у вас все сегодня получится, а я вам буду помогать.

- Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Древние греки, на основе наблюдений и из практического опыта, делали выводы, высказывали предположения-гипотезы, а затем на встречах ученых - симпозиумах, эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время и сложилось утверждение: «В споре рождается истина». Нас сегодняшний  урок тоже будет похож на небольшой симпозиум. Мы выскажем своё предположение по вопросу, попытаемся его доказать, и если у нас это получится, то посмотрим, как его можно будет применять при решении задач. А эпиграфом нашего урока, я хочу предложить слова Пифагора:

2. Актуализация знаний ( устно)

- Мы закончили изучение большого раздела геометрии «Параллельные прямые». Рассмотрели определение параллельных прямых, их признаки и свойства. Давайте вспомним основные понятия, связанные с параллельными прямыми. Работаем устно.

-Назовите пары односторонних углов.

Назовите пары накрест лежащих углов.

Назовите пары соответственных углов.

 (Слайд 3)

-Найдите все углы, если прямая а ‖‖ в и угол 1 равен 700. (Слайд 4)

-Найдите углы 3,4,5, если АС ‖‖ m и угол 1 равен 600, Угол 2 равен 500. (Слайд 5).

- Молодцы, вы хорошо усвоили тему «Параллельные прямые». А, посмотрев на следующий слайд, попытайтесь определить о чем сегодня на уроке пойдет речь.

 Часто знает и дошкольник,

Что такое треугольник.

А уж вам- то, как не знать …

Но совсем другое дело –

Очень быстро и умело

Величины всех  углов

в треугольнике узнать (Слайд 6)

- Итак, тема сегодняшнего урока «Сумма углов треугольника». (Слайд 7) 

- Давайте подумаем, какова цель нашего сегодняшнего занятия. (Дети высказывают предположения)

- Правильно, сегодня на уроке мы должны будем высказать гипотезу о сумме углов треугольника,  потом доказать теорему о сумме углов треугольника и рассмотреть ее применение при решении задач. (Слайд 8)

3. Изучение новой темы.

Я хочу предложить вам познание осуществлять через практическую деятельность. Будьте внимательны, ведь почти в каждом вопросе скрывается половина ответа.

Главное правило?  - Рассуждать.

Ребята, с помощью какого прибора мы измеряем углы?  (с помощью транспортира) . (Слайд 9)

Значит, мы сможем найти сумму углов?

На каждую парту раскладываются модели различных треугольников с опросными листами.

Я предлагаю найти сумму углов треугольника разными способами.

Попробуем включить «открытие» в систему нашей деятельности, т.е. освоить новый способ доказательства теоремы с помощью бумажной модели треугольника

Работа в парах, проговариваем правила работы в паре (приложение– паровозик) (Слайд 10)

Проведем 1 эксперимент.

 Цель: построение практического способа действия и формирование умения  выполнить его по алгоритму. Сначала дети читают алгоритм, а затем его выполняют. Алгоритмы на партах.

Что можно попытаться сделать? (Исследовать нашу модель, сделав преобразования с треугольником). 

Алгоритм действия:

1.Обозначить треугольники

2.Измерить углы треугольника

3.Найти сумму углов треугольника

4.Определить вид треугольника

5.Сделать выводы.

 Вывод:  Сумма углов у всех получалась разная, но близкая к 1800 (так может получаться потому, что неточно приложили транспортир, небрежно выполнили подсчет и т.д.).

Проведем 2 эксперимент.

У каждого из вас есть на парте по одному треугольнику разных цветов.  Возьмите их. Они желтого или розового цвета. Обозначьте углы треугольника цифрами 1, 2, 3. (Слайд 11)

Учащиеся с желтыми треугольниками:

1. Алгоритм действия:

1.Возьми треугольник

2.Оторви два любых угла

3. Приложи их к третьему углу (подумай как)

4.Сделай вывод:  какой общий угол получился?

5.Дай ответ

Учащиеся с розовыми треугольниками:

2. Алгоритм действия:

1.Возьми треугольник

2. Сложи угол 1 во внутрь треугольника (по прямой параллельной к стороне, того угла который мы будем сгибать )

3. Сложи  остальные углы во внутрь треугольника (подумай как)

4.Сделай вывод:  какой общий угол получился?

5.Дай ответ

Работа в парах, оценивание друг друга.

Дети друг другу ставят «+» или «- » согласно данным критериям в оценочный лист.

Сверка с эталоном. (Слайд 12)

- Посмотрите, на получившуюся фигуру и скажите, какой угол образуют в сумме все углы треугольника?

 - Замечаем, что все углы треугольника в сумме образуют развернутый угол.

- Чему равна градусная мера развернутого угла?

- К какому выводу мы пришли?

- Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

- Выполнив практическую работу, мы установили, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

• Можно ли быть уверенным в том, что в каждом треугольнике сумма углов равна 1800.
• Можно ли измерить углы любого треугольника?

- Посмотрите карту звёздного неба. Найдите созвездие Большой Медведицы и Малой Медведицы. Найдите Полярную звезду – ориентир для путешественников и мореплавателей, -  которая указывает направление на север.

Найдём ещё две яркие звезды: α-звезда Капелла в созвездии Возничего и α- звезда Вега в созвездии Лира. Мысленно соединим их отрезками, получим треугольник.  Можно ли измерить углы этого треугольника? (Слайд 13)

             В математике практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то утверждение – гипотезу. Чтобы она стала истиной, её нужно доказать, убедиться, что она справедлива для любого треугольника.

 Как называется утверждение, справедливость которого устанавливается с помощью доказательства? (Утверждение, справедливость которого устанавливается путем доказательства, называется теоремой.)

- Какую теорему нам нужно доказать?

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Доказательство теоремы. (Слайд 14)

Итак,  дан треугольник АВС, нужно доказать, что сумма его углов А, В, С равна 1800. Давайте оформим конспект.

-        Как доказать данную теорему?

Перед вами опорная схема, заполните пропуски в ней.

                                                  Опорная схема

  Теорема: Сумма углов треугольника равна 1800.

Доказательство:

1) проведём через вершину В прямую MN  параллельную стороне  ….......

 2) угол 1 = углу 4, ( ………. ……………………углы  при пересечении параллельных  прямых…… и …. секущей ……)

3) угол 3 = углу 5 ( ………. …………….углы  при пересечении параллельных  прямых…… и ….. секущей …..)

 4)  угол 4 + угол 2 + угол 5 =………, так как образуют ………………….   угол

 5)  из (2),(3), (4)  получаем угол 1 + угол 2 + угол 3 = =………..

    Теорема доказана.

Теперь проверим (Слайд 15)

Но такой способ доказательства не единственный. Первое доказательство было дано еще Пифагором (5 в. до н.э.) В первой книге «Начала» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника.  (Слайд 16)

 2способ: Доказательство Евклида. (Слайд 17)

По готовой презентации  ученик предлагает доказательство Евклида.

3 способ:

 (Слайд 18)

Попробуйте доказать дома эту теорему, используя чертеж учеников Пифагора. (Ребятам раздается лист с чертежами всех трех доказательств на дом.)  

4. Физ. минутка. (Слайд19-20)

5.Закрепление.

Устно.

-Применяя теорему о сумме углов треугольника, можно решить много различных интересных задач (задачи на слайдах). (Слайд 21- 26)

- Чему равен угол равностороннего треугольника? (60º)

 - Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? (90º)

- Чему равен острый угол прямоугольного, равнобедренного треугольника? (45º)

Письменная работа в тетрадях, один ученик у доски(Слайд 27)

№1

№224 стр.71        (Слайд 28)

Решение: Пусть одна часть составляет х0. Тогда А=(2х)0,В=(3х)0,С=(4х)0. Зная, что по теореме о сумме углов треугольника  А + В+ С=1800, составлю и решу уравнение.

2х+3х+4х=180,

9х=180,

х=20,

А=400, В=600,  С=800.

Ответ:400,600,800.

6. Первичная проверка понимания. 

Тест с последующей самопроверкой          (5 мин) (Слайд 29)

         1 вариант

1.Закончите предложение:

  Сумма углов треугольника   равна…

2.Существует ли треугольник, два угла у которого равны  400 и 600 ?

3.Два угла треугольника соответственно равны 1000 и 500 , найдите третий угол.

4.Два угла треугольника равны по 300 каждый. Чему равен третий угол?

5.В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 400. Чему равен угол при основании?

       2 вариант

1.Закончите предложение:

  Сумма углов треугольника   равна…

2.Существует ли треугольник, два угла у которого равны  1300 и 700 ?

3.Два угла треугольника соответственно равны 400 и 600 , найдите третий угол.

4.Два угла треугольника равны по 600 каждый. Чему равен третий угол?

5.В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 700. Чему равен угол при вершине?

7. Подведение итогов.

- Какова была цель нашего урока?

-Какие определения, свойства, теоремы используются при доказательстве теоремы?

8. Домашнее задание. (Слайд 30)

    П.30; №223 (б, в); №227 (а) (стр.69-71).

Доказать теорему о сумме углов треугольника, используя чертеж учеников Пифагора. (По желанию)

9. Рефлексия (Слайд 31)

Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил тяжелые камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»

• Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.
• Кто возил камни? (поднимите синие треугольники)
• Кто выполнял свою работу? (поднимите желтые треугольники)
• Кто строил храм? (поднимите красные треугольники)