Программа курса по выбору для учащихся 9 классов "Что делать, если задача не решается"
элективный курс по геометрии (9 класс)

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 8

с углубленным  изучением  отдельных  предметов»

(МАОУ «Средняя школа № 8»)

                                                                          Утверждено  приказом

                                                                             управления образования

                                                                                   Администрации г. Когалыма  

                                                                                     от ___1.09_______2021 г. № ____

Что делать, если задача не решается 

Программа курса по выбору для учащихся 9 классов

 (34часа)

                                                                                        Автор - составитель программы:                                            

                                                                                         Чернова Ольга Васильевна,

                                                                                         учитель математики

                                                                                          МАОУ «Средняя школа №8»

                                                                                          г. Когалыма

г. Когалым

2021 год

Пояснительная записка

Актуальность курса. Общеизвестно, что геометрическая линия является одной из центральных линий курса математики. Она предполагает систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовку аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин.

 С другой стороны, необходимость усиления геометрической линии обуславливается следующей проблемой: задания раздела «Геометрия» государственной итоговой аттестации по математике в 9 классе, задания части В и С единого государственного экзамена в 11 классе предполагают решение геометрических задач. Итоги экзаменов показывают, что учащиеся плохо справляются с этими заданиями или вообще не приступают к ним. Для успешного выполнения этих заданий необходимы прочные знания основных геометрических фактов и опыт в решении геометрических задач.

Данный курс позволит учащимся ответить на вопрос: «Что делать, если задача не решается?»,  имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, систематизации знаний при подготовке к выпускным экзаменам.

 Научиться решать задачи по геометрии значительно сложнее, чем по алгебре. Это связано с обилием различных типов геометрических задач и с многообразием приемов и методов их решения. Основная трудность при решении этих задач обычно возникает по следующим причинам:

-ученик чувствует отчаяние и неуверенность в том, что он не в силах решить задачу;

 ( поэтому  на первом занятие дается ответ на вопрос, что делать, если задача не решатся)

- планиметрический материал либо был плохо усвоен в  школе, либо плохо сохранился в памяти (в течение занятий идет повторение и закрепление материала изученного на уроках);

- для решения задачи нужно знать некоторые методы и приемы решения, которые либо не рассматриваются при изучении планиметрии, либо не отрабатываются (знакомство с новыми приемами и методами решения задач);

- в «нетипичных» задачах, в которых представлены не самые знакомые конфигурации, надо уметь применять известные факты и решать базисные задачи, которые входят как составной элемент во многие задачи.

По данным статистической обработки результатов выпускных экзаменов, а также вступительных экзаменов в различные вузы планиметрические задачи вызывают трудности не только у слабых, но и у более подготовленных учащихся. Как правило, это задачи, при решении которых нужно применить число геометрических фактов из школьного курса в измененной ситуации, а вычисления не содержат длинных выкладок. Решая такую задачу, ученик должен в первую очередь проанализировать предложенную в задаче конфигурацию и увидеть те свойства, которые необходимы при решении.

Выходом из создавшегося положения может служить рассмотрение в рамках данного курса вопросов, которые достаточно часто встречаются в заданиях на экзаменах и которые вызывают затруднения.

          Предлагаемый курс является практико-ориентированным и предназначен для учащихся 9 классов. Количество учебных часов - 34.

          После изучения курса учащиеся сами могут найти способы и приемы для самостоятельного решения задач из различных источников, что будет способствовать формированию дальнейшей самостоятельной поисковой деятельности.

          Данный  курс направлен на систематизацию и расширение знаний учащихся. Материал для занятий  поможет учащимся в подготовке к выпускным и вступительным экзаменам по геометрии, а также при выборе ими будущей профессии, связанной с математикой.

 Цель курса: создать условия для самореализации учащихся в процессе учебной математической деятельности, обобщения и систематизирования знаний учащихся по основным разделам планиметрии.

Задачи курса:

-помочь учащимся проявлять настойчивость и терпение при решении трудных для них задач;

- дополнить знания учащихся теоремами прикладного характера, областью применения которых являются задачи;

- расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения планиметрических задач;

-- помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;

- развить интерес и положительную мотивацию изучения геометрии.

        Структура курса представляет собой пять логически законченных и содержательно взаимосвязанных тем, изучение которых обеспечит системность и практическую направленность знаний и умений учеников. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся различной степени подготовки. Все занятия направлены на расширение и углубление базового курса.

Используемые педагогические технологии:

Технология проблемного обучения (такая организация занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению, в результате чего происходит творческое овладение знаниями и развитие мыслительных способностей).

Технология коллективного способа обучения (такая организация занятий, при которой происходит общение учащихся в мини-группах по 2-3 человека, когда каждый учит каждого).

Технология поэтапного формирования умственных действий (такая организация занятий, при которой познание нового происходит за несколько этапов и формируется алгоритм решения конкретных типов задач).

Технология уровневой дифференциации (такая организация занятий, при которой происходит обучение каждого учащегося на уровне его возможностей и способностей).

Компьютерная технология.

     Основной тип занятий - практикум. Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с учащимися: практические занятия,  семинары, экскурсы в историю математики, лекционно-семинарские занятия, групповые, индивидуальные формы работы. Для текущего контроля на каждом занятии учащимся рекомендуется серия заданий, часть которых выполняется в классе, а часть - дома самостоятельно. Изучение данного курса заканчивается проведением   итоговой контрольной работы.

Критерии при выставлении оценок:

Оценка «отлично»: учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями учащийся продемонстрировал умение работать самостоятельно.

Оценка «хорошо»: учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями; выполняет домашнее задание прилежно; наблюдаются определенные положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании общих умений учащегося.

Оценка «удовлетворительно»: учащийся освоил наиболее простые идеи и методы решений, что позволило ему достаточно успешно решать простые задачи.  

Ожидаемые результаты

1. Получение дополнительных представлений о решении геометрических задач и их широком спектре применений.
2. Развитие познавательных интересов, творческих способностей учащихся.
3. Приобретение опыта самостоятельного поиска, анализа при решении  задач.
4. Качественная подготовка к итоговой аттестации по геометрии.      
5. Сознательное определение учеником профиля обучения на старшей ступени.

В результате изучения курса учащиеся должны

 знать:

• ключевые теоремы, формулы курса планиметрии в разделе «Треугольники», «Четырехугольники», « Окружность»;
• основные алгоритмы решения задач, метод опорного элемента и метод вспомогательного параметра; координатный метод, векторный метод, метод ключевых задач, метод дополнительных построений.

 уметь:

• не отчаиваться, так как большинство  школьных задач доступны ученикам и  проявлять настойчивость и терпение;
• точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;
• применять имеющиеся теоретические знания для решения задач;
• уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и построение;
• применять аппарат алгебры и тригонометрии к решению геометрических задач;
• применять свойства геометрических преобразований к решению задач.

Тематическое планирование

Содержание программы.

Тема 1. Вводная беседа(1 час).

Тема 2. Изучение задачи(4 часа).

Рекомендации. Первые шаги. Пояснения. Как различать свойства и признаки.

Зачем разделять условие на части. Зачем записывать все условия и требования.

Что такое определение. Как выбирают обозначения.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения; самостоятельная работа, тесты компьютерной программы  « Планиметрия»

Тема 3.  Поиск решения задачи (15 часов).

Начало поиска. Выбор направления поиска. Видоизменение задачи. Пояснения

Зачем выдвигать несколько гипотезы. Что значит решить попеременно.

В каком случае часть задачи в начале решения не используется.

Как разделяют задачу на части. Зачем вводить новую переменную.

Когда и какие делают вспомогательные построения. Как можно изменить чертеж.

Когда рассматривают частные случаи.  Метод опорного элемента.  Примеры применения векторов к решению задач. Примеры применения метода координат. Как решаются задачи методом от противного.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Форма контроля: проверка задач для самостоятельного решения.

Тема 4.  Осуществление плана проверка и обоснование(4 часа).

Из-за чего решение может быть неверным. Как проверить решение.

Зачем давать обоснование.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения; самостоятельная работа.

Тема 5.  Заключительный этап решения задачи(4часа).

Когда равные фигуры считают за одно решение. Зачем составлять подобную задачу.

Как пригодится решенная задача.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Форма контроля: проверка задач для самостоятельного решения.

Тема 6.  Решение задач (5 часов).

 «Треугольник» , «Четырехугольник», «Окружность».

Методы обучения:   выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения; самостоятельная работа.

Тема 7.  Итоговая  контрольная работа (1 час).

Общие методические рекомендации.

 Геометрия - наиболее уязвимое звено школьной математики. Это связано как с обилием различных типов геометрических задач, так и с многообразием приемов и методов их решения. Очень часто ученик задает вопрос: «Что делать, если задача не решается?» Умение решать задачу необходимо и экономисту, и врачу, и юристу и многим другим. А для успешного его решения, как говорил Декарт, необходим метод.  

Основные этапы решения задачи:

1.Изучение задачи. Главная цель – помочь досконально изучить задачу.

1.1.Узнать, что дано, какие выбраны объекты и как они связаны между собой, Вспомнить их свойства и признаки.

1.2.Разделить все, что  дано на отдельные части, их называют условиями задачи.

1.3.Понять, что надо найти или доказать, какие объекты надо найти и как они связаны между собой.

1.4. Разделить все, что надо найти, на отдельные части, их называют требованиями задачи.

1.5.Записать условие и требования, проверить все ли записано.

1.6. Убедиться, что понят каждый термин задачи.

1.7. Ввести обозначения.

1.8.Построить чертеж, нарисовать схему.

2.Поиск решения. Главная цель – помочь найти способ решения задачи.

2.1.Вспомнить встречалась ли близкая ей задача, в чем сходство.

2.2.Продумать какие теоремы, формулы, определения могли бы пригодиться.

2.3.Выдвинуть гипотезу.

2.4.Попытаться решить задачу, сделать дополнительное построение, изменить что то в чертеже, применить один из методов.

2.5. Составить план решения.

3.Осуществление плана решения, обоснования.

3.1. Проверить - нет ли лишних действий в плане.

3.2.Проверить - все ли случаи рассмотрены, проверить вычисления.

4. Заключительный этап.

4.1. Исследовать решение, при каких условиях есть решение, и при каких нет, сколько решений имеет задача или при каких условиях решения нет.

4.2. Попытаться найти другие способы решения.

Методы решения геометрических задач.

При решении геометрических задач обычно используются три основных метода:

• геометрический - когда требуемое утверждение выводится с помощью логических рассуждений из ряда известных теорем;
• алгебраический - когда искомая геометрическая величина вычисляется на основании различных зависимостей между элементами геометрических фигур непосредственно или с помощью уравнений;
•  комбинированный - когда на одних этапах решение ведется геометрическим методом, а на других - алгебраическим.

Какой бы путь ни был выбран, успешность его использования зависит, естественно, от знания теорем и умения применять их. В качестве основного метода решения геометрических задач, который стоит освоить и отработать в первую очередь, выступает алгебраический метод.  

В качестве примера показать метод опорного элемента и метод вспомогательного параметра. Метод опорного элемента является основным методом составления уравнений в геометрических задачах и заключается в следующем: один и тот же элемент (сторона, угол, площадь, радиус и т. д.) выражается через известные и неизвестные величины двумя разными способами, и полученные выражения приравниваются. Довольно часто в качестве опорного элемента выбирают площадь фигуры. Тогда говорят, что для составления уравнения используется метод площадей. Если в задаче требуется найти отношение каких-либо величин, то, как правило, задача решается методом вспомогательного параметра. Это значит, что в начале решения мы объявляем какую-либо величину известной, обозначив ее, например, буквой а, затем выражаем через а те величины, отношение которых требуется найти. Когда составляется искомое отношение, вспомогательный параметра сокращается. Метод вспомогательного параметра применяется в задачах, где геометрическая фигура определена с точностью до подобия. Кроме вышеперечисленных методов рассматриваются еще координатный метод, векторный метод, метод ключевых задач, метод дополнительных построений.

         Таким образом, умение решать геометрические задачи определяется четырьмя слагаемыми: 1) чертеж; 2) метод; 3) владение определенным объемом геометрических фактов и теорем; 4) наличие достаточно активно используемого запаса опорных задач.

 Литература для учителя

1. Алтынов, П. И Геометрия. Тесты. 7-9 кл.: учебно-метод. пособие. - М.: Дрофа. 1998.

2. Варшавский, И к., Ганшвили, М я., Глазков Ю. А. Планиметрия на едином государственном экзамене // Математика для школьников. - 2006.  

3..Гайштут А, Литвиненко Г. Планиметрия: задачник к школьному курсу. -М; АСТ- ПРЕСС. Магистр-1998

4. Галицкий, М Л, Гольдман, А. М, 3вавич, Л И Курс геометрии 8 класса в задачах. - М., 1996.

5. Горд ин, Р. К. Планиметрия. 7-9 кл. - 2 изд., испр. - М.: ЦНМО, 2004.

6.3ив, Б. Г Дидактические материалы по геометрии для 8-9 кл.¬: Просвещение, 2001.

7. Каганов, Э. Д 400 самых интересных задач с решениями школьному курсу математики для 6-11 классов. - М.: ЮНВЕС, 1998.

8. Киселев, А. П. Элементарная геометрия: книга для учителя. - М.: Просвещение, 1980.

9. Кущенко, В. С. Сборник конкурсных задач по математике  с решениями. - Ленинград: Изд-во «Судостроение», 1965.

10. Лысенко Ф.Ф. Геометрия Новые задания ГИА-2013,Ростов-на-Дону; Легион.2012

11. Мордкович, А. Г. Беседы с учителями математики: учебно¬метод. пособие. - 2-е изд., доп. и перераб. - М.: 000 «Издательский дом «ОНИКС 21 век», 000 «Издательство «Мир и образование», 2005.

12.Мугаллимова С.Р. Векторы для школьников Часть» Векторный метод решения задач .Издательство сфера, Омск 2008  

13. Никулин, А. В., Кукуш, А. г., Татаренко, 10. С. Геометрия на плоскости (планиметрия): уч. пос. / под общ. ред. Ю. С. Татаренко. - Минск: ООО «Попурри», 1996.

14. Потоскуев, Е. В. Геометрия. 9-11 кл.: задачник. - М.: Дрофа. 2003.

15. Прасолов, В. В. Задачи по планиметрии. Ч. 1. - М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. литературы, 1986.  

16. Черняк, А. А., Черняк,)К А.,Доманова, 10. А. Подготовка к тестированию: геометрия. - СПб: БХВ-Петербург, 2005.  

17. Шарыгин, И Ф., Шарыгин, Д И 2200 задач по геометрии для школьников и поступающих в вузы. - М.: Дрофа, 2001.

Литература для учащихся

1. Александров, А. д., Вернер, А. л., Рыжик, В. И. Геометрия. 9 КЛ.: - М.: Просвещение, 1991.

2. Атанасян, Л. С. и др. Геометрия. 7-9 КЛ.: - М.: Просвещение, 1996.

3. Бардушкин, В. В., Кожухов, И. Б. Геометрия-8: рабочая тетрадь. - М.: Открытый мир, 1998.

4. Математика. Большой справочник для школьников и поступающих в вузы. - М.: Дрофа, 1999.

 5.Лысенко Ф.Ф. Геометрия Новые задания ГИА-2013,Ростов-на-Дону; Легион.2012

6. Погорелов, А. В. Геометрия: учебник для 7-11 кл. средней школы - М.: Просвещение, 1991.  

7. Потоскуев, Е. В. Геометрия. 9-11 КЛ.: учебник. Задачник. ¬.: Дрофа, 2003.

8. Шарыгин, И. Ф. Геометрия. 9-11 кл.: учебное пособие. - М.: Дрофа, 1997.  

9. Шарыгин, И Ф., Шарыгин, Д И 2200 задач по геометрии для школьников и поступающих в вузы. - М.: Дрофа, 2001.

10. Энциклопедический словарь юного математика. - М.: Педагогика, 1989.