Задания ОГЭ по геометрии
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9 класс)

Вариант № 1

1. В треугольнике ABC известно, что АС=14, BM – медиана, BM=10 . Найдите АM.

2. В треугольнике ABC известно, что AB=BC , ∠ABС=106° . Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
3. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 56°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах

4. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA =32° . Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

5. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма.

6. Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 16°. Ответ дайте в градусах.

7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

8. Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

9. Какие из следующих утверждений верны?                                                                                                           1) Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник.                                                                                                                     2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является квадратом.         3) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.                  В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.                                        

10.  Какое из следующих утверждений верно?

1) Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена.

2) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

3) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Вариант № 2

1. В треугольнике ABC известно, что АС=16, BM – медиана, BM=12 . Найдите АM.

2. В треугольнике ABC известно, что AB=BC , ∠ABС=132° . Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.                                                                                                                                                          
3. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 42°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

4. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 43° . Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

5. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 40° и 35°. Найдите больший угол параллелограмма.

6. Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 44°. Ответ дайте в градусах.

7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

8. Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

9. Какие из следующих утверждений верны?                                                                                                                   1) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.                                                        2) Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.                                                                                               3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.             В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

  10. Какое из следующих утверждений верно?

1) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

2) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.

3) Центры вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника совпадают.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.