Сумма углов треугольника - урок 7 класс.
план-конспект урока по геометрии (7 класс)

Цели урока:

1. Цель обучения: обеспечить усвоение теоремы о сумме углов треугольника  и теоремы о внешнем угле треугольника.
2. Цель развития: способствовать развитию логики, аналитического и абстрактного  мышления, закрепить понятие  свойств и признаков параллельных прямых, смежных и вертикальных углов.
3. Цель воспитания: воспитание  положительного отношения к знаниям, мотивов учения.

Оборудование урока:

Компьютер, проектор, экран.

Ход урока

1. Организационный момент.  
2. Дать домашнее задание: прочитать §30, №224, 228(в), 230

Чтобы выполнить быстро и правильно дома задания вы должны хорошо усвоить тему данного урока.

Учитель: Сегодня на уроке мы продолжим знакомиться с треугольником и узнаем одну из важнейших теорем геометрии – теорема о сумме углов в треугольнике, познакомимся с понятием внешнего угла треугольника. Но прежде чем приступить к новой теме вспомним  признаки и свойства параллельных прямых, свойства смежных и вертикальных углов.

3. Устная работа

1. Свойство смежных углов? (Сумма смежных углов равна 180°).  Один из смежных углов равен 60°, найдите второй угол.
2. Свойство вертикальных углов? (Вертикальные углы равны). Прямые АВ и МС пересекаются в точке О, ∠ВОС=60°, найдите угол АОМ.
3. Свойство односторонних  углов при пересечении параллельных прямых секущей? (Сумма углов равна 180°)
4. Свойство соответственных углов при пересечении параллельных прямых секущей? (Равны)
5. Свойство накрест лежащих  углов при пересечении параллельных прямых секущей? (Равны)
6. Задача: при пересечении  параллельных прямых секущей один из углов равен 75°, найдите остальные углы.

III.            Практическая работа:

1. Изобразите треугольник АВС.

    Измерьте его углы.

    Найдите сумму углов треугольника.

    Запишите полученный результат.

2.  Используя модели треугольников, определить, какой угол получится, если его составить из углов треугольника. Чему равна его градусная мера? (Углы треугольников можно отрывать.)

IV. Новая тема

Учитель:  Проверяя результаты измерений углов треугольников практическая работа показала, что сумма углов треугольника равна 180°.  Этот факт был установлен практически ещё в Древнем Египте.  Теорема о сумме углов треугольника - это одна из самых важных теорем всего курса геометрии для решения задач и успешной сдачи ГИА.

1. Теорема: Сумма углов треугольника равна 180° .

Дано: ∆АВС – произвольный

Доказать: ∠А+∠В+∠С=180°

Доказательство:

1. Проведём через вершину В  прямую а, параллельную стороне АС.
2. ∠ 1 =∠ 4 ( накрест лежащие углы  при а  АС секущей АВ)

∠ 3 =∠ 5 ( накрест лежащие углы при а//АС  секущей ВС)

3.  ∠4+∠2+∠5=180    - развёрнутый угол
4. Заменяя равные углы получим:     ∠1+∠2+∠3=180   или ∠А+∠В+∠С=180°

                                                                                                               Ч.т.д.

Учитель:   Доказательство теоремы о сумме углов треугольника приписывают  многим, в том числе Евклиду и Пифагору.

2. Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним.

Доказательство: ∠4+3=180º, как развёрнутый угол

(∠1+∠2)+∠3=180°, по теореме о сумме углов треугольника

Из первых двух равенств следует ∠4=∠1+∠2

Ч.т.д.

 V.  Закрепление нового материала:

1. Решение задач на готовых чертежах. (См. приложение)
2. Решение задач из учебника №225, № 228 (рассмотреть 2 случая)

      3.  Самостоятельная работа  №1(готовый рисунок), №229 (из учебника)

VI.  Итоги урока, выставление оценок: