Равнобедренный треугольник и его свойства
план-конспект урока по геометрии (7 класс)

Этап урока

Деятельность учителя

Организационный момент – 2 минуты

- Здравствуйте. Садитесь.

Проверить готовность к уроку: наличие учебника, дневника, ручки, линейки, транспортира.

Теоретическая разминка – 6 минут

- Повторим, что мы успели узнать по теме «Треугольники».

- Если формулировка верна, то отвечаете «Да» и буква на слайде остается; если «Нет» - то буква на слайде исчезает.

В результате должно получиться имя Евклид (древнегреческий ученый – математик, 3 век до н. э., основоположник геометрии):

1. Периметром треугольника называется сумма длин трёх его сторон - (Е)

2. Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны - (В)

3. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны - (Н).

(Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны)

4. Отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника - (К)

5. В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке - (Л)

6. Из точки, не лежащей на прямой, можно провести, по крайней мере, два перпендикуляра к ней - (М)

(Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один)

7. Если два треугольника равны, то элементы (т.е. стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника - (И)

8. Высота треугольника – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне - (П)

(Это перпендикуляр, проведённый из вершины к прямой, содержащей противоположную сторону)

9. Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке - (Д).

- Вы хорошо поработали.

Мини-тест – 5 минут

- Зная теорию, т.е. правила по геометрии, легко и просто решать и задачи. И сейчас мы с вами проверим как вы научились решать задачи, используя первый признак равенства треугольников.

Повторить признак на странице 53.

- Пользуясь данными рисунка, отметьте правильный ответ: (обведите кружком букву)

Вариант 1.

а) 4 см; б) 6 см; в) 8 см

а) 120°; б) 60°; в) 100°

Вариант 2

а) 60о; б) 80о; в) 40о

а) 110о; б) 70о; в) 140о

- Проверяем правильный ответ. Внимание. Ваша голова неподвижна. Следим за мной глазами.

- Первый вариант аб - учитель двигается вдоль доски, держа в руках плакат с правильным ответом.

- Второй вариант бб – учитель двигается вдоль доски в другую сторону. 

- Молодцы. А заодно мы с вами сделали зарядку для глаз.

- Устали? Сцепите руки в замок над головой и потянитесь. Учёные говорят, что в этот момент выделяется гормон удовольствия.

Лабораторная работа – 15 минут

- Мы с вами подошли к главной цели нашего урока. Сейчас вам предстоит познакомиться с новыми видами треугольников и их свойствами. Сейчас вы сформируете 3 лаборатории. Каждая лаборатория получит своё задание.

1 лаборатория

Вам предстоит, проведя необходимые исследования, выяснить какой треугольник называется равнобедренным и записать его определение.

Дается файл с материалами.

Содержание файла 1:

Задание 1. Измерьте стороны треугольников, запишите результаты измерений:

АВ = ………см; BC = ………см; AC = ………см;

MN = ………см; NK = ………см; MK = ………см;

ST = ………см; TR = ………см; SR = ………см;

DE = ………см; EF = ………см; DF = ………см;

OQ = ………см; QG = ………см; OG = ………см.

Задание 2. Треугольники ∆ABC, ∆MNK, ∆STR - равнобедренные. Сравните результаты измерений и дайте определение равнобедренного треугольника:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Треугольник называется равнобедренным, если ……………………..

……………………………………………….

2 лаборатория

Содержание файла 2:

Задание 1. Измерьте стороны треугольников 1, 3, 5 запишите результаты измерений:

АВ = ……см; BC = ……см; AC = ……см;

ST = ……см; TR = ……см; SR = ……см;

OQ = ……см; QG = ……см; OG = ……см.

Задание 2. Треугольник ∆OQG – равносторонний. Посмотрите на результаты измерений, дайте определение равностороннего треугольника:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Треугольник называется равносторонним, если ……………………...

………………………………………………..

3 лаборатория

Содержание файла 3:

Задание 1. Измерьте углы в треугольниках:

в ∆АВС:  ∟А = ……;  ∟В = …….;  ∟С = …….

в ∆MNK:  ∟M = ……;  ∟N = …….;  ∟K = …….

в ∆STR:  ∟S = ……;  ∟T = …….;  ∟R = …….

- Проверяем, что у вас получилось.

Группы по очереди зачитывают ответы

Комментарий после «Лаборатории 1»

Равные стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника.

Комментарий после «Лаборатории 2»

Можно ли равносторонний треугольник назвать равнобедренным?...........

А равнобедренный – равносторонним?...........

Комментарий после «Лаборатории 3»

Как вы догадались ваши треугольники равнобедренные. Запишите у них углы. Покажите у вашего треугольника боковые стороны и основание. Где расположены равные углы?

Можете ли вы сделать вывод?

В равнобедренном треугольнике …….

- Вот теперь вы сами попробовали себя в исследованиях и надеюсь поняли новый материал. Обратимся же к учебнику и послушаем правильные формулировки. Страницы 61 - 62.

Актуализация знаний – 5 минут

- Полученные практическим путем знания необходимо доказать. Помогите мне доказать теорему о первом свойстве равнобедренного треугольника.

Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

-Частично стёрты записи доказательства на доске. Необходимо их восстановить. Смотрим,

думаем, кто догадался – поднимает руку. Стараемся понять и запомнить доказательство.

            Дано:

Δ АВС - ………………

Доказать: ∟… = ∟…..

Доказательство.

1. Проведем биссектрису ВD.

2. Рассмотрим Δ ……… и Δ ………..:

АВ = …….. (т.к. Δ АВС - равнобедренный);

∟АВD = ………(т.к. ВD - ………Δ АВС ); ………….. = …………..

……….. – общая сторона

=> Δ ……… = Δ ………..: по двум сторонам и……………… что и требовалось доказать.

- У равнобедренного треугольника есть ещё одно свойство.

- Свойство 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

- Дома прочитаете доказательство самостоятельно и постараетесь запомнить. На следующем уроке мы его подробнее разберём.

Закрепление изученного материала – 8 минут

Тест по теме «Равнобедренный треугольник и его свойства»

1. Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого

а) все стороны различные,

б) все стороны равны,

в) две стороны равны.

2. Какие существуют виды треугольников в зависимости от количества равных сторон?

а) прямоугольный, остроугольный, тупоугольный,

б) равносторонний, неравносторонний,

в) равнобедренный, равносторонний, разносторонний.

3. Какую сторону равнобедренного треугольника называют основанием?

а) равные,

б) третья сторона,

в) та, на которой стоит треугольник.

4. Свойства углов равнобедренного треугольника:

а) углы при основании равны,

б) против равных сторон лежат равные углы,

в) биссектриса треугольника, проведенная из угла при вершине, является медианой и высотой.

5. Найдите периметр равнобедренного треугольника, основание которого равно 10 см, а боковая сторона – 7 см.

а) 27 см,

б) 24 см,

в) 17 см.

Рефлексия – 2 минуты

Подведение итога урока.

Домашнее задание – 2 минуты

Параграф 9, прочитать доказательство на странице 62, выучить определение равнобедренного треугольника и теорему, №209.