Прямая и отрезок
презентация к уроку по геометрии (7 класс)
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Начальные геометрические сведения Я – невидимка. В этом вся суть моя, Что в представлении дана лишь я… Представишь ты себе меня – я вот! И без меня ничто здесь не пройдет. Во всех вещах могу я воплотиться, И все, что есть, все для меня – граница. Пусть точка не линия. Но, право, нужно быть невеждой, чтобы не знать, что линия состоит из точек… УРОК 1 ТОЧКИ, ПРЯМЫЕ, ОТРЕЗКИ
ТОЧКИ, ПРЯМЫЕ, ОТРЕЗКИ А В М D C K N 2. Точки А, D, C, B a 3. Точки K, N, M a или а проходит через точки K и N a 1. Точки: А , B, C, D, K, M, N Прямая а или прямая К N или NK. - знак «принадлежать» - знак «не принадлежать»
ТОЧКИ, ПРЯМЫЕ, ОТРЕЗКИ А В a А В 4. Свойство прямой : через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну. 5. Часть прямой, ограниченная двумя точками называется отрезком. O
ТОЧКИ, ПРЯМЫЕ, ОТРЕЗКИ c b a d P a ∩ b = P – прямые а и b пересекаются в точке P ∩ || - знак «пересекаться» - знак «параллельные» 6. Две прямые либо имеют только одну общую точку , либо не имеют общих точек. c || d - прямые с и d параллельные - знак «не пересекаться» ∩
Практическое проведение прямых ТОЧКИ, ПРЯМЫЕ, ОТРЕЗКИ Провешивание прямой на местности
Задачи: Начертите прямые XY и MK , пересекающиеся в точке О. Сделайте запись с помощью знака ∩ . Начертите прямую а, отметьте на прямой а последовательно точки А, В, С, D . Запишите все получившиеся отрезки Начертите прямые а и b , пересекающиеся в точке М. На прямой а отметьте точку, отличную от точки М. - Являются ли прямые MN и а различными прямыми? - Может ли прямая b проходить через точку N ? 4. Дана прямая EF , А EF, B EF. Может ли прямая АВ не пересекать отрезок EF ?
Задача 1 X Y K M O XY ∩ М K = O
Задача 2 a A B C D Решение: Получились отрезки: АВ, AC, AD, ВС, BD, С D. Дано: A, B, C, D a Записать: все отрезки
Задача 3 а b М N Решение: 1) Прямые MN и а совпадают. 2) N b , т.к. через точки М и N можно провести только одну прямую (а). Дано: а ∩ в = М, N a Определить 1) MN и а различны? 2) B проходит через N ?
Задача 4 Дано: пр. EF А EF, B ∈ EF Может ли AB ∩ EF A B E F Решение: А, В ∈ АВ, В ∈ EF, значит АВ ∩ EF = B Ответ: не может
Контрольное задание: «ТОЧКИ, ПРЯМЫЕ, ОТРЕЗКИ» d k F T O H S M Z B n ВЫПИШИТЕ: 1. Точки, принадлежащие прямой k . 2 . Точки, не принадлежащие прямой k . 3. Точки, принадлежащие прямой k и d . 4 . Отрезки. 5. Пересекающиеся прямые. 6. Параллельные прямые.
Дополнительная задача: 1) Сколько точек пересечения могут иметь три прямые? 2) На плоскости даны три точки. Сколько прямых можно провести через эти точки так, чтобы на каждой прямой лежали бы две из данных точек? Рассмотреть все возможные случаи. три одну две ни одной
Дополнительная задача: Сколько различных прямых можно провести через четыре точки? Рассмотрите все случаи и сделайте рисунок
Урок 2. Луч и угол I . Проверка домашнего задания Дополнительная задача
Используя рисунок назовите: А В D M E C ОТВЕТЫ 1. AB, BD, AD, DC, BC, DM, AM 2 . AD, BC 3 . A , D, M прямой AD B, E прямой AD 5. D ; D = BC ∩ AM 4 . B, D ∈ отрезку BD A, M, E, C ∈ отрезку BD
А В А А h На прямой а отметим точку А. Эта точка делит прямую а на две части, каждая из этих частей называется лучом, исходящимиз точки А. Точка А – начало луча. Обозначение: луч А В или луч h луч
a C M A B R S Назовите лучи, изображенные на рисунке Назовите лучи, которые пересекаются и не пересекаются. Сколько лучей, выходящих из точки М, изображено на рисунке L
угол А В О Угол – геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходя- щих из этой точки. Лучи ОА и ОВ – стороны угла Точка О – вершина ула угла Обозначение: ∠ А О В или ∠ nk n k Угол называется развернутым , если обе его стороны лежат на одной прямой. ∠ C M D - развернутый C M D ∠ - знак угла
Луч и угол А О В Внутренняя область Внешняя область Внешняя область Любой угол делит плоскость на две части Если угол неразвернутый, то одна из частей называется внутренней , а другая – внешней. C Луч ОС проходит внутри ∠ АОВ C M D Внутренняя область Внутренняя область
A N K М B C D S O T Внутренняя область: Внешняя область: Стороны угла: точки S, O, K точки M, N, D точки B, C, A, T
М N K E угла: Получилось ∠ MNK, ∠ MNE, ∠ ENK три ?
Дополнительные задач a Дан неразвернутый угол АВС. Проведите лучи с началом в точке А так, чтобы образовалось шесть углов, один из которых был бы развернутым . В А С D K ∠ А BK, ∠ ABC, ∠ ABD, ∠ DBC, ∠ DBK, ∠CBK
Домашнее задание: I вариант: § 2, вопросы 4-6 РТ: № 13-16 II вариант § 2, вопросы 4-6 РТ: № 12, 13, 14,16 Дополнительные задачи: № 71, 72
УРОК 3 СРАВНЕНИЕ ОТРЕЗКОВ И УГЛОВ Проверка домашнего задания: Задача 71 Задача 72 6 прямых 6 точек
РАВЕНСТВО ФИГУР ≠ = Две фигуры равны, если при наложении они совмещаются = РТ: Задача 17
Две фигуры равны, если при наложении они совмещаются M B C D A N AB = MN AB ≠CD = знак «равны» знак «неравны» ≠ Y Z X ? ∠ X = ∠Y ∠ X ≠∠Z ≠ =
Середина отрезка Если АС = СВ, то точка С – середина отрезка А В С Задача (устно): АВ = 30 см. Найти АС СВ = 25 см. Найти АВ
БИССЕКТРИСА УГЛА О А В С ∠ АОС = ∠ СОВ, тогда луч ОС - биссектриса ∠ АОВ Задача (устно): ∠ АОВ = 80 0 . Найти ∠ АОС ∠ СОВ = 50 0 . Найти ∠ АОВ
Домашнее задание: I вариант: § 3, вопросы 7-11 РТ: № 18, 19, 22, 23 II вариант § 3 , вопросы 7-11 РТ: № 18, 20, 22, 23,24 Дополнительная задача: ОС – луч, принадлежавший внутренней области угла АОВ. Как нужно провести луч О D , чтобы ∠ АО D = ∠ СОВ? Покажите на рисунке возможные варианты. Карточки к зачету
УРОК 4 ИЗМЕРЕНИЕ ОТРЕЗКОВ Прочитать § 4 и ответить на опросы : 1. Какие основные единицы измерения длины нам известны? А дополнительные? 2. Как найти длину отрезка, если точка делит его на два отрезка, длины которых известны? 3. Какими инструментами пользуются для измерения расстояний?
Основные единицы: мм, см, дм, м , км Дополнительные единицы: световой год - путь, который свет в течение одного года; морская миля – 1,852 км; Старинные единицы: Аршин -0,7112 м,; Сажень -2,1336 м; Косая сажень – 2,48 м; Маховая сажень – 1,76 м; Локоть – 0,45 м
Измерение отрезков Если точка делит отрезок на два отрезка, то длина всего отрезка равна сумме длин этих двух отрезков А В С Точка С лежит между точками А и В АВ = АС + СВ
Инструменты для измерения расстояний Масштабная миллиметровая линейка Штангенциркуль рулетка
Домашнее задание: I вариант: § 4, вопросы 12-13 РТ: № 27, 28, 29(а=20 см), 30 II вариант § 4 , вопросы 12-13 Учебник: № 25, 29, 33 Дополнительные задачи: 1. Дано: AF = FB , BK = KC , AC = 5 см. Найти: FK 2. Длина отрезка АВ = 6 см. Внутри отрезка взята точка М. Найдите длину отрезка ВМ, если: I вариант: II вариант: а) АМ = 2 ВМ; б) 2 АМ = 3 ВМ в) АМ : ВМ = 1: 2; г) АМ : ВМ = 3 : 2; д) АМ – ВМ = 2; е) 2 ВМ + 3 АМ = 14. Карточки к зачету
УРОК 5 ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ Проверка домашнего задания: дополнительная задача А В М Решение: а) АМ= 2 ВМ, тогда АМ = х, ВМ = 2х. По условию М АВ, то АВ = АМ + ВМ. Составим уравнение: 2х + х = 6 3х = 6 х=2 Ответ: ВМ = 2 см б) 2 АМ= 3 ВМ, тогда АМ =1,5 ВМ. ВМ = х, АМ= 1,5 х.По условию М АВ, то АВ=АМ + ВМ. Составим уравнение: х + 1,5 х = 6 2,5 х = 6 х= 6 : 2,5 х = 2,4 Ответ: ВМ = 2,4 см Дано: АВ = 6см, М АВ а) АМ = 2 ВМ; б) 2 АМ = 3 ВМ Найти: ВМ
А В М Решение: Дано: АВ = 6см, М АВ в) АМ : ВМ = 1: 2; г) АМ : ВМ = 3 : 2; Найти: ВМ в) АМ:ВМ= 1:2, тогда АМ = х, ВМ = 2х. По условию М ∈ АВ, то АВ = АМ + ВМ. Составим уравнение: х + 2х = 6 3х = 6 х = 6 : 3 х = 2 ВМ= 5х = 5 х 1 = 5 (см) Ответ: ВМ = 5 см г) АМ:ВМ= 3:2, тогда х – одна часть, АМ = 3х, ВМ = 2х. По условию М ∈ АВ, то АВ=АМ + ВМ. Составим уравнение: 3х + 2х = 6 5х = 6 х = 6 : 5 х = 6 / 5 ВМ = 4 ∙ 6 / 5 = 24/ 5 = (c м) Ответ: ВМ = см Проверка домашнего задания: дополнительная задача
Проверка домашнего задания: дополнительная задача А В М Дано: АВ = 6см, М АВ д) АМ - ВМ = 2; е) 2ВМ + 3 АМ = 14; Найти: ВМ в) АМ - ВМ=2 , тогда ВМ = х, АМ = 2+х. По условию М АВ, то АВ = АМ + ВМ. Составим уравнение: 2 + х + х = 6 2х + 2 = 6 2х=6 – 2 2х = 4 х = 2 ВМ= 2 (см) Ответ: ВМ = 2 см г) 2ВМ + 3АМ=14, тогда 2ВМ+2АМ+МА=14 2(ВМ+АМ)+АМ=14, 2АВ+АМ=14 2 х 6 + АМ = 14, АМ =14-12, АМ = 2 (см) ВМ = АВ – АМ = 6 – 2 = 4 (см) Ответ: ВМ = 4 см Решение:
Прочитать § 5 и подготовиться блиц-опрос Единица измерения углов 2. Положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле 3. 1 / 180 часть развернутого угла 4. 1 / 60 часть градуса 5. 1 / 60 часть минуты 6. Градусная мера развернутого угла 7. Градусная мера прямого угла 8.Градусная мера неразвернутого угла 9. Угол, градусная мера которого меньше 90 0 10. Угол, градусная мера которого больше 90 0 , но меньше 180 0 градус градусная мера угла градус минута секунда 180 0 90 0 меньше180 0 острый тупой
Измерение углов C M D О А C В К ∠ АОВ = ∠ АОС + ∠ СОВ ∠ CMD = ∠ CMK + ∠ RMD Если луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов 3. Луч ОС проходит внутри ∠ АОВ, то ∠ CMD – развернутый, то 2. Меньший угол имеет меньшую градусную меру 1. Равные углы имеют равные градусные меры СВОЙСТВА:
Решим устно задачи: 1. ∠ А = ∠ В, ∠ А = 50 0 . Найти ∠ В 2. ∆АВС = ∆М N К, ∠ А = 60 0 , ∠ N = 70 0 , ∠ С = 50 0 . Найти: ∠ В, ∠ М, ∠ К 3. ∠ А = 9 0 0 , ∠ В меньше ∠ А. Каким (тупым, острым, прямым) может быть угол В? 4. Дано: ∠ АОВ = 4 0 0 , ∠ ВОС = 3 0 0 . Найти ∠ АОС 5. Дано: ∠ АОС = 7 0 0 , ∠ ВОС = 2 0 0 . Найти ∠ АОВ О А в С ∠ В = 50 0 ∠ В = ∠ N =70 0 , ∠ M = ∠ A=60 0 , ∠ K=∠C =50 0 ∠ В - острый ∠ АОС = ∠ АОВ+ ∠ ВОС ∠ АОС = 40 0 + 30 0 =70 0 ∠ АОВ = ∠ АОС – ∠ ВОС ∠ АОВ = 70 0 – 20 0 =50 0
Домашнее задание: I вариант: § 5, вопросы 14-16 РТ: № 35, 36, 39, 40 II вариант § 5 , вопросы 14-16 Учебник: № 43, 46, 48, 52 Дополнительные задачи: Дано: ∠ DRQ= 130 0 , ∠ DRF= ∠ FRM, ∠ MRN= ∠ NRQ Найти ∠FRN R D F M N Q
УРОК 6 СМЕЖНЫЕ И ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ А В О С Определение: Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными ∠ АОС и ∠ ВОС – смежные ОС – общая сторона ОА и ОВ образуют прямую
Свойство смежных углов Сумма смежных углов равна 180 0 . ∠ АОС + ∠ ВОС = 180 0 А В О С Дано: ∠ АОС и ∠ ВОС – смежные Доказать: ∠ АОС + ∠ ВОС = 180 0 Доказательство: 1. ОС – делит ∠ АОВ на два угла, значит ∠ АОС + ∠ ВОС = ∠ АОВ 2. ∠ АОВ – развернутый, значит ∠ АОВ = 180 0 3. ∠ АОС + ∠ ВОС = 180 0 ч.т.д.
Решим устно задачи: Дано: ∠ МКЕ и ∠ РКЕ – смежные а) ∠ МКЕ = 40 0 Найти ∠ РКЕ б) ∠ МКЕ = 2 ∠ РКЕ Найти ∠ МКЕ, ∠ РКЕ М Р К Е Решение: а) ∠ РКЕ = 180 0 – ∠ МКЕ = 180 0 – 40 0 = 140 0 б) ∠ РКЕ = х, тогда ∠ МКЕ = 2х. Так как ∠ МКЕ и ∠ РКЕ – смежные то ∠ МКЕ + ∠ РКЕ = 180 0 . Составим уравнение: х + 2х = 180 3х = 180 х = 180 : 3 х = 60 ∠ РКЕ = 60 0 , ∠ МКЕ = 2х = 2 х 60 = 120 0
В С О А D 2 1 3 4 Начертим ∠ АОС Дополним луч ОА до прямой АВ Дополним луч ОС до прямой СВ Получилось 4 неразвернутых угла Определение: Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. ∠ АОС и ∠ DOB – вертикальны углы или ∠ 1 и ∠ 2 – вертикальные углы ∠ АО D и ∠ ВОС – вертикальные углы или ∠ 3 и ∠ 4 – вертикальные углы
Свойство вертикальных углов Дано: ∠ 1 и ∠ 2 вертикальные Доказать: ∠ 1 = ∠ 2 В С А D 2 1 3 Вертикальные углы равны Доказательство: 1. ∠ 3 и ∠ 1 – смежные углы, значит ∠ 1 + ∠ 3 = 180 0 , значит ∠ 1 = 180 0 – ∠ 3 2. ∠ 3 и ∠ 2 – смежные углы, значит ∠ 2 + ∠ 3 = 180 0 , значит ∠ 2 = 180 0 – ∠ 3 3. Из 1. и 2. получаем, что ∠ 1 = ∠ 2 ч.т.д.
Решим задачу: Найти все углы, образованные пересечением двух прямых, если один из них равен 50 0 . Решение : ∠ 1 и ∠ 3 – вертикальные, значит ∠ 3= ∠ 1= 50 0 ∠ 2 и ∠ 1 – смежные, значит ∠ 2 + ∠ 1 = 180 0 , поэтому ∠ 2 = 180 0 – ∠ 1 = 180 0 – 500 = 130 0 . ∠ 2 и ∠ 3 – вертикальные, значит ∠ 3 = ∠ 2 =130 0 М N S L K Дано: ML∩ NK = S , ∠ 1 = 5 0 0 Найти: ∠ 2, ∠ 3, ∠ 4 2 1 4 3
Домашнее задание: I вариант: § 6 п.11, вопросы 17-18 (знать что дано и уметь делать чертеж, доказательство по желанию) РТ: № 42, 45, 46 II вариант § 6 п.11 , вопросы 17-18 (с доказательством) Учебник: № 61(б,д), 64 (б) Карточки к зачету Дополнительная задача: № 65(б) из учебника
УРОК 7 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «СМЕЖНЫЕ И ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ» ∠ АОС и ∠ ВОС – смежные ∠ АОС + ∠ ВОС = 180 0 А В О С В С О А D 2 1 3 4 ∠ 1 и ∠ 2 – вертикальные ∠ 1 = ∠ 2 ∠ 3 и ∠ 4 – вертикальные ∠ 3 = ∠ 4
Решение задач (устно): 12 0 0 Найти: ∠ АВ D A B D C A A A B B B C C C D D D O Найти: ∠ АО D , ∠ COB, ∠ BOA Дано: BF - биссектриса ∠ DBC , ∠ DBF= 20 0 Найти: ∠ СВ D, ∠ DBA 4 0 0 Дано: ∠ D СВ в 2 раз меньше ∠ D СА Найти: ∠ DCB , ∠DCA F Найти: ∠ EBC, ABE E 2 0 0
Домашнее задание: I вариант: § 6 п.11, вопросы 17-18 Задачи по записи № 1, 2(а) из к.р. II вариант § 6 п.11, вопросы 17-18 Задачи по записи № 1, 2, 3 из к.р. Дополнительные задачи: I вариант II вариант 2(б) 4
Проверка домашнего задания: УРОК 8 ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ Задача 1 Дано: D ∈ BC, BC = 14 см, В D = 4 см, MC = MD Найти: DC ; ВМ В С D M Решение: 1. Т.к. D ∈ BC , то BC = BD + DC , значит DC = BC – BD DC = 14 – 4 = 10 ( см) 2. Т.к. DC = 10 (см), то MC = MD = DC : 2 = 10 : 2 = 5 (см) 3. Т.к. D ∈ BM , то ВМ = BD + DM = 4 + 5 = 9 (см) Ответ: DC = 5 см, ВМ = 9 см.
Задача 2 Решение: 1. Т.к. NP – биссектриса, то ∠ APN = ∠ NPB = 68 0 : 2 = 34 0 2. ∠ АРВ и ∠ ВРМ – смежные, значит ∠ ВРМ = 180 0 – ∠ АРВ ∠ ВРМ = 180 0 – 68 0 = 112 0 3. ∠ MPN = ∠ NPB + ∠ BPM = 34 0 + 112 0 =146 0 . Ответ: ∠ MPN = 146 0 Дано: ∠ МРК = 68 0 , ∠ МРК и ∠ АРВ – вертикальные а) Начертить биссектрису ∠ АРВ; б) ∠ MPN В А К М Р N
Задача 3 Решение: 1.Пусть ∠ 2=х, тогда ∠ 1=4х. По условию задачи ∠ 1 и ∠ 2 смежные, значит ∠ 1 + ∠ 2 = 180 0 . Составим уравнение: х + 4х = 180 5х = 180 х = 180 : 5 х = 36 2. ∠ 2 = 36 0 , ∠ 1 = 4х = 4 ∙ 36 0 = 144 0 . Ответ 36 0 , 144 0 . Дано: ∠ 1 и ∠ 2 – смежные ∠ 1 в 4 раза больше ∠ 2 Найти: ∠ 1, ∠ 2 А D B С 1 2
Решение задач (устно): 2 0 0 Найти: ∠ СВ D A B D C A A A B B B C C C D D D O Найти: ∠ СО D , ∠ COB, ∠ BOA Дано: BF - биссектриса ∠ DBC , ∠ DBF= 20 0 Найти: ∠ СВ D, ∠ DBA 14 0 0 Дано: ∠ DB А в 5 раз больше ∠ DBC Найти: ∠ D В C, ∠DBA F Найти: ∠ ABE, ∠ CBE E 2 0 0
Перпендикулярные прямые Определение: Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла. ∠ 1= 90 0 , АВ CD C войство: Две прямые, перпендикулярные третьей, не пересекаются. A D С В 1
Две прямые, перпендикулярные третьей, не пересекаются. Дано: АА 1 PQ, ВВ 1 PQ Доказать: АА 1 ║ ВВ 1 P Q B A A 1 B 1 Доказательство: 1.Т.к. АА 1 PQ , то ∠ 1= ∠ 2=90 0 , луч РА наложиться на луч РА 1 2. Аналогично луч QB на луч QB 1 . 3. Предположим АА 1 ∩ ВВ 1 = М, тогда она наложиться на точку М 1 , лежащую на этих прямых, значит через точки М и М 1 проходят две прямые АА 1 и ВВ 1 . Противоречие. 4. Следовательно, наше предположение: АА 1 ∩ ВВ 1 - неверно, значит АА 1 ║ВВ 1 . ч.т.д. 1 2
Домашнее задание: I вариант: § 6 п.12-13, вопросы 19-21 Из учебника: № 66(а,б), 64 (а) II вариант § 6 п.12-13 , вопросы 19-21 Учебник: № 66(б,в), 68 Дополнительные задачи: Сумма двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 78 0 . Найти остальные углы Карточки к зачету – зачет на следующем уроке
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок геометрии по теме: "Прямая и отрезок"
Начальный этап изучения геометрии. План - конспект урока составлен с учетом программ по геометрии для 7 класса к учебнику Л. Н. Атанасяна...
Презентация к уроку геометрии в 7 классе "Начальные геометрические сведения. Прямая и отрезок"
Презентация к уроку геометрии в 7 классе "Начальные геометрические сведения. Прямая и отрезок"...
Методические материалы для 7 класса к урокам геометрии по теме "Прямая и отрезок. Луч и угол".
Методические материалы представляют собой конспекты уроков геометрии в 7 классе по теме "Прямая и отрезок. Луч и угол"....
Урок применения новых знаний "Прямая. Луч. Отрезок"
В данной работе повторяются и систематизируются изученные ранее элементы геометрии, понятия отрезка, луча, прямой. Здесь же рассматриваются измерения отрезков, взаимное расположение прямых на плоскост...
Графический диктант по теме:"Прямая,луч,отрезок".5 класс
Данный графический диктант поможет проверить знания по теме:"Прямая,луч,отрезок", отработать определения по данной теме.Работа расчитана на 5-7 минут. Данный диктант поможет быстро проверить отв...
Математический диктант №1.Прямая и отрезок.Геометрия 7 класс
Математический диктант - одна из форм быстрой проверки знаний и умений учащихся....