Рабочая программа геометрия 7-9
рабочая программа по геометрии

Рабочая программа составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования 5-11 классы (ФГОС), Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 № 273-ФЗ;  основной образовательной программы среднего общего образования МОУ СОШ №5 г. Лыткарино; авторских программ по предмету математика УМК «Алгоритм успеха» А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского, М.С. Якири др. «Математика. 5-11 классы». М.: Вентана-Граф, в соответствии с учебным планом МОУ СОШ №5 г. Лыткарино, разработанных в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования.

УМК:

1. Мерзляк А.Г. Геометрия: 7 класс: учебник  для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана-Граф.

2. Мерзляк А.Г. Геометрия: 7 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. – М.: Издательский центр «Вентана-Граф».
3. Мерзляк А.Г. Геометрия 8 класс: учебник  для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана-Граф.
4. Мерзляк А.Г. Геометрия: 8 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. – М.: Издательский центр «Вентана-Граф»., 2019г.
5. Мерзляк А.Г. Геометрия: 9 класс: учебник  для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана-Граф.
6. Мерзляк А.Г. Геометрия: 9 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. – М.: Издательский центр «Вентана-Граф».

В 7-9 классе на изучение предмета «Геометрия» отводится 204 часа  из расчёта 2 часа в неделю в 7-9 классах.

        В соответствии с этим реализуется в 7-классе геометрия в объеме 68 часов по 2 часа в неделю, в 8 классе в объеме 68 часов по 2 часа в неделю.  В 9  классе в объеме 68 часов по 2 часа в неделю.

Цели изучения курса геометрии:

• развитие логического, критического, конструктивного мышления, культуры речи, интереса к математическому творчеству;
• освоение математических знаний и умений, необходимых для продолжения обучения;
• совершенствование умений общеучебного характера, разнообразных способов деятельности, приобретение опыта: обобщения, принятия самостоятельных решений, ясного и точного изложения своих мыслей, проведение доказательных рассуждений, поиска, систематизации информации.
• формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни: умение преодолевать трудности, доводить начатое дело до конца;
• помочь приобрести опыт исследовательской работы.

Задачи обучения:

• формирование практических навыков выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развитие вычислительной культуры;
• овладение символическим языком геометрии, выработка формально-оперативных математических умений и навыков применения их к решению математических и нематематических задач;
• развитие логического мышления и речи, умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• формирование представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений;
• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование, как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

Личностными результатами изучения предмета «Геометрия» является формирование следующих умений и качеств:

• способность к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• представление о математической науке как о сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания,  отличать гипотезу от факта;
• воля и настойчивость в достижении цели.

Средством достижения этих результатов является:

• система заданий учебников;
• представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;

использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология системно-деятельностного подхода в обучении, технология оценивания.

Метапредметными результатами изучения курса «Геометрия» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• сличать способ и результат  своих действий с заданным алгоритмом, обнаруживать отклонения и отличия от него;
• проектировать маршрут преодоления затруднений в обучении через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества;
• выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения;
• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
• оценивать достигнутый результат;
• принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• умение планировать и осуществлять  деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Познавательные УУД:

• строить логические цепи рассуждений;
• сравнивать различные объекты: выделять из множества один или несколько объектов, имеющих общие свойства;
• сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам; выявлять сходства и различия объектов;
• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
• устанавливать причинно-следственные связи;
• выделять и формулировать проблему;
• умение понимать и использовать математические средства  наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• давать определение понятиям;
• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем;
• первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника.

Коммуникативные УУД:

• самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
• интересоваться чужим мнением и высказывать свое;
• представлять информацию в понятной форме;
• устанавливать и сравнивать  разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор;
• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
• отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
• в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
• уметь брать на себя инициативу в организации совместного действия.

Средством  формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование личностно-ориентированного и  системно-деятельностного обучения.

Предметными результатами изучения курса является сформированность следующих умений:

• пользоваться геометрическим языком  для описания предметов  окружающего  мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять преобразования фигур;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;
• существо понятия алгоритма;
• распознавать и строить четырёхугольники и их элементы,  определять виды  четырехугольников, применять  их свойства;
• распознавать, строить и  находить среднюю  линию  треугольника, среднюю  линию  трапеции;
• распознавать центральные и вписанные углы, применять их свойства
• строить вписанную в четырехугольник  окружность и описанную около него, применять признаки существования данных окружностей;
• оперировать понятием «подобные треугольники», применять признаки подобия;
• применять теорему  Пифагора;  метрические  соотношения в прямоугольном треугольнике;
• формулировать определения тригонометрических функций, записывать формулы, выводить основное тригонометрическое тождество, находить значения тригонометрических функций  основных углов;
• распознавать многоугольники, равновеликие  многоугольники, понятие площади многоугольника;
• находить площади четырехугольников  различных видов, различных треугольников.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
• построений с помощью геометрических инструментов (линейка, угольник, циркуль, транспортир)
• для решения несложных практических задач (например: размечать грядки различной формы);
• для решения практических задач, связанных с нахождением периметра треугольника, измерением отрезков и углов, построением перпендикулярных и параллельных прямых
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

Предметные  результаты обучения геометрии

7 класс

Простейшие геометрические фигуры и их свойства

Обучающийся научится:

1. пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
2. распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
3. находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур;
4. решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки.

Обучающийся получит возможность научиться:

1. решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
2. решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
3. исследовать свойства планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
4. выполнять проекты по темам (по выбору).

Треугольники

Обучающийся научится:

1. строить с помощью чертежного угольника и транспортира медианы, высоты, биссектрисы прямоугольного треугольника;
2. проводить исследования несложных ситуаций (сравнение элементов равнобедренного треугольника), формулировать гипотезы исследования, понимать необходимость ее проверки, доказательства, совместно работать в группе;
3. переводить текст (формулировки) первого, второго, третьего признаков равенства треугольников в графический образ, короткой записи доказательства, применению для решения задач на выявление равных треугольников;
4. выполнять алгоритмические предписания и инструкции (на примере построения биссектрисы, перпендикуляра, середины отрезка), овладевать азами графической культуры.

Обучающийся получит возможность научиться:

1. переводить текстовую информацию в графический образ и математическую модель, решать комбинированные задачи с использованием алгоритмов, записывать решения с помощью принятых условных обозначений;
2. составлять конспект математического текста, выделять главное, формулировать определения по описанию математических объектов;
3. проводить исследования ситуаций (сравнение элементов равнобедренного треугольника), формулировать гипотезы исследования, понимать необходимость ее проверки, доказательства, совместно работать в группе;
4. проводить подбор информации к проектам, организовывать проектную деятельность и проводить её защиту.

Параллельные прямые. Сумма углов треугольника

Обучающийся научится:

1. передавать содержание материала в сжатом виде (конспект), структурировать материал, понимать специфику математического языка и работы с математической символикой;
2. работать с готовыми предметными, знаковыми и графическими моделями для описания свойств и качеств изучаемых объектов;
3. проводить классификацию объектов (параллельные, непараллельные прямые) по заданным признакам;
4. использовать соответствующие инструменты для решения практических задач, точно выполнять инструкции;
5. распределять свою работу, оценивать уровень владения материалом

Обучающийся получит возможность научиться:

1. работать с готовыми графическими моделями для описания свойств и качеств изучаемых объектов, проводить классификацию объектов (углов, полученных при пересечении двух прямых) по заданным признакам;
2. переводить текстовую информацию в графический образ и математическую модель, представлять информацию в сжатом виде (схематичная запись формулировки теоремы), проводить доказательные рассуждения, понимать специфику математического языка;
3. объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах, проводить классификацию (на примере видов углов при двух параллельных и секущей) по выделенным признакам, доказательные рассуждения.

Окружность и круг. Геометрические построения

Обучающийся научится:

1. пояснять, что такое задача на построение; геометрическое место точек (ГМТ). Приводить примеры ГМТ.
2. изображать на рисунках окружность и её элементы; касательную к окружности; окружность, вписанную в треугольник, и окружность, описанную около него. Описывать взаимное расположение окружности и прямой.
3. формулировать:

• определения: окружности, круга, их элементов; касательной к окружности; окружности, описанной около треугольника, и окружности, вписанной в треугольник;
• свойства: серединного перпендикуляра как ГМТ; биссектрисы угла как ГМТ; касательной к окружности; диаметра и хорды; точки пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника; точки пересечения биссектрис углов треугольника;
• признаки касательной.

4. доказывать: теоремы о серединном перпендикуляре и биссектрисе угла как ГМТ; о свойствах касательной; об окружности, вписанной в треугольник, описанной около треугольника; признаки касательной.
5.  решать основные задачи на построение: построение угла, равного данному; построение серединного перпендикуляра данного отрезка; построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой; построение биссектрисы данного угла; построение треугольника по двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум прилежащим к ней углам. Решать задачи на построение методом ГМТ.

Обучающийся получит возможность научиться:

1. строить треугольник по трём сторонам.
2. Решать задачи на построение, доказательство и вычисление.
3. Выделять в условии задачи условие и заключение.
4. Опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения.
5. Сопоставлять полученный результат с условием задачи.

8 класс

Четырехугольники

Обучающийся научится:

1. пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
2. распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их комбинации;
3. классифицировать геометрические фигуры;

Обучающийся получит возможность научиться:

1. овладеть методами решения задач на вычисление и доказательство;
2. использовать свойства измерения длин и углов при решении задач.

Подобие треугольников

 Обучающийся научится:

1. доказывать теоремы;
2. решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

Обучающийся получит возможность научиться:

1. овладеть методами решения задач на вычисление и доказательство;
2. вычислять длины линейных элементов фигур и их углы используя формулы.

Решение прямоугольных треугольников

Обучающийся научится:

1. оперировать начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
2. доказывать теоремы;
3. решать задачи применяя основными алгоритмы построения с помощью линейки;

Обучающийся получит возможность научиться:

1. приобрести опыт применения тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
2. вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя изученные формулы, в том числе формулы площадей фигур.

Многоугольники. Площадь многоугольника 

Обучающийся научится:

1. решать задачи на доказательство с использованием формул площадей фигур;
2. доказывать теоремы;
3. использовать свойства измерения площадей при решении задач;
4. вычислять площади треугольников, прямоугольников трапеций;

Обучающийся получит возможность научиться:

1. вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности.

9 класс

Геометрические фигуры

Выпускник  научится:

1. пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
2. распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их комбинации;
3. классифицировать геометрические фигуры;
4. применять определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие; симметрия);
5. оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
6. доказывать теоремы;
7. решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
8. решать планиметрические задачи.

Выпускник  получит  возможность:

1. овладеть  методами  решения задач на  вычисление и доказательство: методом от противного, методом подобия; 
2. приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата  при  решении  геометрических  задач;
3. приобрести опыт исследования свойств  планиметрических  фигур  с помощью компьютерных программ;
4. приобрести опыт выполнения проектов.

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

1. использовать свойства измерения площадей при решении задач
2. вычислять площадь круга;
3. решать задачи на доказательство с использованием  формул площадей фигур;
4. решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

1. вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и    равносоставленности;
2. применять алгебраический и тригонометрический аппарат  при решении задач на  вычисление площадей многоугольников

Координаты

Выпускник научится:

1. вычислять длину отрезка по координатам его концов;
2. вычислять координаты середины отрезка;
3. использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

1. овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;
2. приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных
3. случаев  взаимного расположения окружностей и прямых;
4. приобрести опыт выполнения проектов.

Векторы

Выпускник научится:

1. оперировать с векторами:
2. находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически,
3. находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
4. находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и  
5. разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя
6. при необходимости переместительный, сочетательный или распределительный законы; 
7. вычислять скалярное произведение векторов,
8. находить угол между векторами,
9. устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

1. овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
2. приобрести опыт выполнения проектов.

Содержание курса геометрии

7 класс

Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства (13 час.)

  Начальные геометрические сведения. Прямая и отрезок. Точка, прямая, отрезок. Луч и угол. Сравнение отрезков и углов. Равенство геометрических фигур. Измерение отрезков и углов. Длина отрезка. Градусная мера угла. Единицы измерения. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные прямые.

Глава 2. Треугольники. (18 час.)

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Окружность. Дуга, хорда, радиус, диаметр. Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равному данному углу; построение биссектрисы угла; построение перпендикулярных прямых.

Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника (16 час.)

Параллельные и пересекающиеся прямые. Теоремы о параллельности прямых. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной.

Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения (16 час.)

Геометрическое место точек. Окружность и круг. Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности. Описанная и вписанная окружности треугольника.  Задачи на построение. Метод геометрических мест точек в задачах на построение.

Повторение курса геометрии за  курс 7 класса. (5 часов)

Начальные геометрические сведения. Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник. Параллельные прямые. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

8 класс

Повторение  курса 7 класса. (3 часов)

 Треугольник,  виды треугольников, признаки равенства треугольников. Параллельные прямые.  Окружность и касательная. Признаки и свойства. Вписанная, описанная окружности треугольника, некоторые свойства.

Глава 1.Четырехугольники. (23часа).

Четырехугольник, его элементы. Параллелограмм, свойства и признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат. Средняя линия треугольника. Трапеция, виды трапеции, свойства. Средняя линия трапеции.  Центральные и вписанные углы. Описанная и вписанная окружности четырехугольника.

Глава 2.Подобие треугольников. (12часов) 

Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников.

Глава 3.Решение прямоугольных треугольников. (15 часов)

 Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников.

Глава 4.Многоугольники. Площадь многоугольника. (12 часов)

 Многоугольники. Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника, треугольника, трапеции.

Повторение курса 8 класса. (3часа)

 Четырехугольники, виды, свойства и признаки. Формулы площадей. Подобные треугольники. Центральный и вписанный угол.

9 класс

Повторение курса 7-8 классов.  (3часа)

Глава 1.Решение треугольников.  (14 часов)

Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0° до 180°. Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников. Формулы для вычисления площади треугольника.

Глава 2. Правильные многоугольники. (10 часов).

Правильные многоугольники и их свойства. Длина окружности. Площадь круга.

Глава 3. Декартовы координаты на плоскости.  (12 часов)

Расстояние между точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка. Уравнение фигуры. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Угловой коэффициент прямой.

Глава 4. Векторы.  (13 часов).

Понятие вектора. Координаты вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов.

Глава 5. Геометрические преобразования.    (5 часов)

Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос. Осевая и центральная симметрия. Поворот. Гомотетия. Подобие фигур.

 Повторение и систематизация учебного материала.  (11) часов.

Тематическое планирование 7 класс (68 ч)

Тематическое планирование 8 класс (68 ч)

Тематическое планирование 9 класс (68 ч)