Площадь многоугольников.
презентация к уроку по геометрии (8 класс)

Слайд 1

ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКОВ. Геометрия, 8 класс.

Слайд 2

Понятие площади многоугольника. Площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник. За единицу измерения площади принимают квадрат со стороной 1 см. Такой квадрат называют квадратным сантиметром. 1. Равные многоугольники имеют равные площади. 2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то площадь его равна сумме площадей этих многоугольников. 3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Слайд 3

Площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. S = ab Достроим данный прямоугольник до квадрата. S = (a + b)(a + b) С другой стороны: S = a·a + b·b + 2S Приравняем, получим: a·a + b·b + 2ab = a·a + b·b + 2S 2S = 2ab S = ab a b a b

Слайд 4

Единицы измерения площади.

Слайд 5

Задача. АВС D – параллелограмм, ВМ и СК – высоты АВ = 6 см, Вс = 8 см, Угол ВАМ = 30 градусов Найти: Площадь АВС D А В С D M K

Слайд 6

Площадь параллелограмма Т ЕОРЕМА Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту. Доказательство: ∆ АВМ = ∆ DCK , значит S ∆ABM = S ∆DCK , тогда S ABCD = S BMKC = BM·BC, но ВС = AD , получим S ABCD = BM· AD , то есть S = a·h , где а – основание, h - высота А В С D M K S = a·h

Слайд 7

№ 459. а) a = 15 см , h = 12 см , S = ? б) a = ? см , h = 8,5 см , S = 34 кв. см в) a = ? см , h = 0,5а см , S = 162 кв. см г) h = 3а см , S = 27 Домашнее задание: п. 51, № 461

Слайд 8

Задачи. 1. Найти пло щ адь ромба, если его высота 12 см, а острый угол 30 градусов. 2. Смежные стороны параллелограмма равны 10 см и 8 см, а его острый угол 30 градусов. Найти площадь параллелограмма. 30 12 А В С D A B C D 8 10 30

Слайд 9

№ 466. A B C D 45 15,2

Слайд 10

Проверочная работа. 1 вариант Стороны параллелограм- ма 10 см и 6 см, а угол между ними 150 градусов. Найти площадь этого параллелограмма. 2 вариант Острый угол параллело- грамма равен 30 градусов, а высоты, проведенные из вершины тупого угла к сторонам, 4 см и 3 см. Найти площадь параллелограмма. Домашнее задание: п 51, № 462, 465.

Слайд 11

Задача. A B C D 45 Доказать, что треугольники ABD и CBD равны. Найти площадь треугольника ABD. ABCD – параллелограмм, ВМ – высота. М 4

Слайд 12

Площадь треугольника. ТЕОРЕМА. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту . S = A С · В H Доказательство: Достроим ∆АВС до параллелограмма. ∆ АВС = ∆ DBC по трем сторонам. S ∆AB С = S ∆D ВС, тогда S ∆AB С = S ∆ABD С S ∆ABD С = AC·BH, следовательно S ∆ = A С · В H A B C D H

Слайд 13

Площадь прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. S = AC·BC А В С

Слайд 14

Задачи. 1. Найти: а) a = 7 см , h = 1 1 см , S = ? б) h = ? , S = 37,8 кв.см, а = 14 см 2. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 4 дм и 11 см. № 469. Стороны АВ и ВС треугольника АВС равны соответственно 16 см и 22 см, а высота, проведенная к стороне АВ, равна 11 см. Найти высоту, проведен- ную к стороне ВС. А В С 16 22 М К 11 Домашнее задание: п. 52, № 470.

Слайд 15

Площадь треугольника. Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания. А 1 В 1 С 1 А 2 В 2 С 2

Слайд 16

Площадь треугольника. ТЕОРЕМА Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы. ЗАДАЧА Угол В равен углу М, АВ = 5 см, ВС = 3 см, КМ = МР = 4 см. Найти отношение площадей треугольников. А В С К М Р

Слайд 17

№ 476. Докажите, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Вычислите площадь ромба, если его диагонали равны: а) 3,2 дм и 14 см; б) 4,6 дм и 2 дм. А В С D Домашнее задание: п. 52, № 477

Слайд 18

Площадь трапеции. ТЕОРЕМА Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту . S = ВМ ( AD + BC) Доказательство: A B C D M K

Слайд 19

№ 481. А B C D M

Слайд 20

№ 482

Слайд 21

Математический диктант. Вычислить площадь параллелограмма, если одна из его сторон 7 дм, а высота, проведенная к ней, равна 6 дм. Площадь параллелограмма равна 18 кв. м, одна из его сторон 3 м. Вычислить высоту, проведенную к этой стороне. Вычислить площадь треугольника, если одна из его сторон равна 7 дм, а высота, проведенная к ней, равна 6 дм. Катеты прямоугольного треугольника равны 4 мм и 9 мм. Найти его площадь Параллельные стороны трапеции равны 6 см и 9 см, а ее высота 4 см. Найти площадь трапеции . Вычислить площадь параллелограмма, если одна из его сторон 8 м, а высота, проведенная к ней, равна 4 м. Площадь параллелограмма равна 48 кв. м, одна из его сторон 6 м. Вычислить высоту, проведенную к этой стороне. Вычислить площадь треугольника, если одна из его сторон равна 7 дм, а высота, проведенная к ней, равна 6 дм. Катеты прямоугольного треугольника равны 2 см и 18 см. Найти его площадь Параллельные стороны трапеции равны 4 см и 9 см, а ее высота 6 см. Найти площадь трапеции .

Слайд 22

Ответы. 42 кв. дм 6 м 21 кв. дм 18 кв. мм 30 кв. см 32 кв. м 8 м 16 кв.дм 18 кв.см 39 кв см

Слайд 23

Контрольная работа Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов 150 градусов. Найти площадь параллелограмма. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 кв.см, а ее высота 8 см. Найти основания трапеции, если одно из них больше другого на 8 см. Найти сторону треугольника, если высота, опущенная на нее, в2 раза меньше ее, а площадь треугольника 64 кв. см. Одна из диагоналей параллелограмма является ее высотой и равна 9 см. Найти стороны параллелограмма, если острый угол 30 градусов, а площадь 108 кв. см Найти площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC , если AB =12 см, BC =14см, AD =30см угол И равен 150 градусов. Найти высоту треугольника, если она в 4 раза больше стороны, к которой проведена, а площадь треугольника 72 кв. см