Зачет по теме: «Четырехугольники» (без трапеции).8 класс, по учебнику А.Г.Мерзляк
учебно-методический материал по геометрии (8 класс)

Зачет по теме: «Четырехугольники» (без трапеции).

Предлагаемый материал к зачету ориентирован на учебник геометрии 8 класс А.Г.Мерзляк и др. по параграфам 1-6.

Проверяются понятия, виды, свойства и признаки четырехугольников, кроме трапеции.

          Зачёт не только форма проверки знаний и умений – это часть учебного процесса, одна из форм обучения. Он способствует совершенствованию учебно–воспитательного процесса, более серьезной подготовке учащихся, обобщению знаний по теме зачётного раздела, оказывает воспитательное воздействие на учеников, благодаря индивидуальной работе. Зачет проводится сразу же после изучения темы. Тем самым учитель выясняет степень теоретической подготовки учащихся, умение применять теоретический материал на практике, при решении задач.

Зачет состоит из 10 билетов. Каждый  билет содержит четыре вопроса. Первые вопросы служат для проверки понимания учащимися сущности определения понятия, либо направлены на выявление умения находить пример конкретной математической модели в реальной жизни. Второй вопрос билета – это доказательство изученной теоремы. В качестве дополнительных вопросов учитель может предложить сформулировать определение понятия, дать формулировку теоремы для уточнения некоторых моментов при ответе. Третий  вопрос – это  типовая, базовая задача по пройденному разделу курса. Четвертый вопрос – это задача, для  решения которой требуется  более высокий уровень сформированности умений и более глубокое понимание материала. Правильно выполненные первое и третье задания билета, как относящиеся к обязательным результатам обучения, оцениваются в «3» балла. Ученик, успешно справившийся еще и со вторым или с четвертым заданием, получает оценку «4». При  верном выполнении всех заданий билета ученик получает оценку «5».

Билет 1

1. Определение многоугольника. Что такое вершины, стороны, диагонали и периметр многоугольника?
2.  Определение  параллелограмма. Свойства параллелограмма. Доказать  свойство противолежащих сторон параллелограмма.
3. Диагональ прямоугольника образует угол 510 с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника.    
4. ABCD – параллелограмм, точка О – точка пересечения диагоналей параллелограмма, периметр треугольника АОВ равен 21 см, периметр треугольника BOC равен 24 см,

CD = 6 см. Найти периметр параллелограмма ABCD.

Билет  2

1. Начертите четырехугольник и покажите его диагонали, противоположные стороны и противоположные вершины.
2. Признаки  параллелограмма. Доказать первый признак.
3. В ромбе АВСD один из углов равен 1400 . О – точка пересечения диагоналей. Найдите углы треугольника АОВ.
4. ABCD – прямоугольник. BE перпендикулярно АС,

АВ = 12 см, АЕ : ЕС = 1 : 3. Найти диагонали прямоугольника.

Билет 3

1. Определение параллелограмма. Является ли параллелограмм выпуклым многоугольником?
2. Доказать теорему о сумме углов четырехугольника.
3. В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О. СD = 15 см,

АС = 24 см, DО = 9 см. Найдите периметр треугольника АОВ.

4. В прямоугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник АОВ равнобедренный.

Билет  4

1. Начертите четырехугольник, в котором два  противолежащих угла – прямые, а два других не являются прямыми
2. Определение и свойства прямоугольника. Доказать признак прямоугольника.
3. Диагональ ВD параллелограмма АВСD образует с его сторонами углы, равные 500 и 850.  Найдите  меньший угол параллелограмма.
4. В прямоугольнике ABCD известно, что AD = 9см,    На сторонах  BC и AD отметили соответственно точки M и K так, что образовался ромб AMCK. Найдите сторону этого ромба.

Билет  5

1. По каким признакам  можно установить, что параллелограмм является прямоугольником?
2. Определение ромба. Доказать свойство диагоналей ромба.
3. Диагональ прямоугольника образует угол 430 с одной из его сторон. Найдите тупой угол между диагоналями этого прямоугольника.
4.  ABCD – параллелограмм, AD = 11 см, CD = 4 см. Периметр треугольника BOC равен 26 см. Найдите периметр треугольника АОВ, если точка О – точка пересечения диагоналей параллелограмма.

Билет 6

1.  Определение  прямоугольника. Свойства и признак прямоугольника.
2. Признаки  параллелограмма. Доказать второй признак.
3. В ромбе АВСD один из углов равен 1400. О – точка пересечения диагоналей. Найдите углы треугольника АОВ.
4. АВСD – параллелограмм, АЕ – биссектриса ∠ВАD. Периметр параллелограмма равен 56 см,  ВЕ : ЕС = 3 : 1. Найти стороны параллелограмма.

Билет 7

 1. Определение ромба. Свойства и признаки.

 2. Определение  параллелограмма. Свойства параллелограмма. Доказать  свойство диагоналей параллелограмма.

 3. Найдите острый угол параллелограмма АВСD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 160.

 4. ABCD – прямоугольник.  СЕ  BD, CD = 10 см, DЕ : ОС = 1 : 2.      Найти диагонали прямоугольника.

Билет 8

1. Высота параллелограмма. Определение и рисунок

2. Определение ромба. Свойства и признаки ромба. Доказать признак ромба.

3. В параллелограмме сумма двух противоположных углов равна 1320. Найдите все углы параллелограмма.

4. На диагонали МР прямоугольника MNPQ отложены равные отрезки МА и РВ. Докажите, что ANDQ  - параллелограмм.

Билет 9

1. По каким признакам  можно установить, что параллелограмм является ромбом?

2. Докажите, что если сумма углов, прилежащих к любой из двух соседних сторон четырехугольника, равна 1, то этот четырехугольник – параллелограмм.

3. В ромбе АВСD ∠АВD 5 раз больше, чем ∠ВАС. Найдите углы ромба.

4. В прямоугольнике ABCD известно, что  . Найдите расстояние от точки C до диагонали BD.

Билет 10

1. Может ли у четырехугольника быть:

1) три прямых угла и один острый

2) два прямых угла, один острый и один тупой?

2. Признаки параллелограмма. Доказательство третьего признака

3.Одна из сторон прямоугольника на 3 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 18 см.

4. Высота BM, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной AB

угол  AM=4см. Найдите длину BD ромба, если точка M лежит на стороне AD.