Наглядная геометрия(5-6 класс)
презентация к уроку по геометрии (5 класс)
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ Правильные многогранники были известны еще в древней Греции. Пифагор и его ученики считали, что все состоит из атомов , имеющих форму правильных многогранников. В частности, атомы ог ня имеют форму тетраэдр а (его гранями являются четыре правильных треугольника (рис. а); земл и - гексаэдр а (куб – многогранник, гранями которого являются шесть квадратов, рис. б ); воздух а – октаэдр а (его гранями являются восемь правильных треугольников, рис. в ); вод ы – икосаэдр а (его гранями являются двадцать правильных треугольников, рис. г ); вся Вселенная, по мнению древних, имела форму додекаэдра (его гранями являются двенадцать правильных пятиугольников, рис. д). Названия многогранников тоже имеют древнегреческое происхождение. В переводе с греческого: "Тетра" - четыре; "Гекса" - шесть; "Окто" - восемь; "Икоси" - двадцать, "Додека" - двенадцать. "Эдра" - грань.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОГРАННИКОВ Для изготовления моделей октаэдра и икосаэдра нужно вырезать соответственно 8 и 20 равных правильных треугольников с клапанами и склеить их по соответствующим клапанам. Для изготовления модели додекаэдра нужно вырезать двенадцать равных правильных пятиугольников с клапанами, как показано на рисунке, и склеить их по соответствующим клапанам. Для изготовления модели куба нужно вырезать шесть квадратов с клапанами, как показано на рисунке и склеить их по соответствующим клапанам.
КОНСТРУКТОР Модели правильных многогранников можно изготовлять с помощью конструктора, состоящего из многоугольников, сделанных из плотного материала с отгибающимися клапанами и резиновых колечек - основной крепежной детали конструктора. Подбирая соответствующим образом многоугольники в качестве граней многогранника и скрепляя их резиновыми колечками, можно получать модели различных правильных многогранников. Для того чтобы колечки лучше держались и не мешали друг другу, уголки многоугольников в конструкторе можно немного обрезать, как показано на рисунке.
ТЕТРАЭДР Наиболее простым правильным многогранником является треугольная пирамида, грани которой правильные треугольники. В каждой ее вершине сходится по три грани. Имея всего четыре грани, этот многогранник называется также тетраэдром , что в переводе с греческого языка означает четырехгранник.
Упражнение 1 На клетчатой бумаге изобразите тетраэдр, аналогично показанному на рисунке.
КУБ (ГЕКСАЭДР) Многогранник, гранями которого являются квадраты и в каждой вершине сходится три грани называется кубом или гексаэдром .
Упражнение 2 На клетчатой бумаге изобразите куб, аналогично показанному на рисунке.
ОКТАЭДР Многогранник, гранями которого являются правильные треугольники и в каждой вершине сходится четыре грани называется октаэдром.
Упражнение 3 На клетчатой бумаге изобразите октаэдр, аналогично показанному на рисунке.
Упражнение 4 Сколько имеется путей длины 2 по ребрам единичного октаэдра из одной его вершины в противоположную вершину. Ответ: 4.
Упражнение 5 Сколько имеется путей длины 3 по ребрам единичного октаэдра из одной его вершины в противоположную вершину. Ответ: 8.
ИКОСАЭДР Многогранник, в каждой вершине которого сходится пять правильных треугольников называется икосаэдром.
Упражнение 6 На клетчатой бумаге изобразите икосаэдр, аналогично показанному на рисунке.
Упражнение 7 Сколько имеется путей длины 3 по ребрам единичного икосаэдра из одной его вершины в противоположную вершину. Ответ: 10.
ДОДЕКАЭДР Многогранник, гранями которого являются правильные пятиугольники и в каждой вершине сходится три грани называется додекаэдром.
Упражнение 8 На клетчатой бумаге изобразите додекаэдр, аналогично показанному на рисунке.
Упражнение 9 Сколько имеется путей длины 5 по ребрам единичного додекаэдра из одной его вершины в противоположную вершину. Ответ: 6.
Упражнение 10 Сколько вершин (В), ребер (Р) и граней (Г) имеют: а) тетраэдр; б) куб; в) октаэдр; г) икосаэдр; д) додекаэдр? Ответ: а) В = 4, Р = 6, Г = 4; б) В = 8, Р = 12, Г = 6; в) В = 6, Р = 12, Г = 8; г) В = 12, Р = 30, Г = 20; д) В = 20, Р = 30, Г = 12.
Упражнение 11 Окраска граней многогранника называется правильной, если соседние грани имеют разные цвета. Какое минимальное число красок потребуется для правильной окраски граней : Ответ: 4. а) тетраэдра; б) куба; в) октаэдра; г) икосаэдра; д) додекаэдра? Ответ: 3. Ответ: 2. Ответ: 3 . Ответ: 4.
Упражнение 12 Представьте многогранник - бипирамиду, сложенную из двух равных правильных тетраэдров совмещением каких-нибудь их граней. Будет ли он правильным многогранником? Ответ: Нет, в его вершинах сходится разное число граней.
Упражнение 13 Является ли пространственный крест правильным многогранником? Ответ: Нет.
Упражнение 14 На рисунке изображен многогранник – звезда Кеплера, являющийся объединением двух тетраэдров. Какой многогранник является общей частью (пересечением) этих тетраэдров? Ответ: Октаэдр.
Упражнение 15 Сколько тетраэдров изображено на рисунке ? Ответ: Пять.
Упражнение 16 Сколько кубов изображено на рисунке ? Ответ: Три.
Упражнение 17 Сколько октаэдров изображено на рисунке ? Ответ: Три.
Упражнение 18 Соединение каких двух правильных многогранников изображено на рисунке ? Ответ: Куба и октаэдра.
Упражнение 19 Соединение каких двух правильных многогранников изображено на рисунке ? Ответ: Икосаэдра и додекаэдра.
Упражнение 20 Соединение каких двух правильных многогранников изображено на рисунке ? Ответ: Два икосаэдра.
Упражнение 21 Вершинами какого многогранника являются центры граней куба? Ответ: Октаэдра.
Упражнение 22 Вершинами какого многогранника являются центры граней октаэдра? Ответ: Куба.
Упражнение 23 Вершинами какого многогранника являются центры граней тетраэдра? Ответ: Тетраэдр.
Упражнение 24 Вершинами какого многогранника являются середины ребер тетраэдра? Ответ: Октаэдра.
Упражнение 25 Вершинами какого многогранника являются центры граней икосаэдра? Ответ: Додекаэдр.
Упражнение 26 Вершинами какого многогранника являются центры граней додекаэдра? Ответ: Икосаэдр.
Упражнение 2 7 Какие из фигур, изображенных на рисунке не являются развёртками правильного тетраэдра? Ответ: Фигура 3, так как у неё имеется точка, в которой сходится четыре треугольника, а у тетраэдра имеются только вершины, в которых сходится по три ребра.
Упражнение 2 8 На рисунке укажите развёртки октаэдра . Ответ: Фигуры 6, 9 и 10.
Упражнение 2 9 Развертка какого многогранника изображена на рисунке? Ответ: Икосаэдра .
Упражнение 30 Развертка какого многогранника изображена на рисунке? Ответ: Додекаэдра .
Упражнение 31 Можно ли обойти все ребра тетраэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз? Ответ: Нет.
Упражнение 32 Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все ребра тетраэдра ? Ответ: Одно.
Упражнение 33 Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все ребра тетраэдра и вернуться в исходную вершину ? Ответ: Два.
Упражнение 34 Можно ли обойти все ребра куба, пройдя по каждому ребру ровно один раз? Ответ: Нет.
Упражнение 35 Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все ребра куба ? Ответ: Три.
Упражнение 36 Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все ребра куба и вернуться в исходную вершину ? Ответ: Четыре.
Упражнение 37 Можно ли обойти все ребра октаэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз? Ответ: Да.
Упражнение 38 Можно ли обойти все ребра икосаэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз? Ответ: Нет.
Упражнение 39 Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все ребра икосаэдра ? Ответ: Пять.
Упражнение 40 Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все ребра икосаэдра и вернуться в исходную вершину ? Ответ: Шесть.
Упражнение 41 Можно ли обойти все ребра додекаэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз? Ответ: Нет.
Упражнение 42 Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все ребра додекаэдра ? Ответ: Девять.
Упражнение 43 Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все ребра додекаэдра и вернуться в исходную вершину ? Ответ: Десять.
Упражнение 44 Каким правильным многогранникам соответствуют графы, изображенные на рисунке ? Ответ: а) куб; б) октаэдр; в) додекаэдр; г) икосаэдр.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа по наглядной геометрии в 5 классе
Рабочая программа по наглядной геометрии предназначена для работы в 5-х классах общеобразовательной школы . Основой данной программы является авторская программа Т.Г.Ходот и А.Ю. Ход...
Итоговая контрольная работа по наглядной геометрии 5-6 класс
Пример проведения и пример заданий к контрольной работе и принципы ее проверки....
Итоговая контрольная работа по наглядной геометрии 5-6 класс
Пример проведения и пример заданий к контрольной работе и принципы ее проверки....
Наглядная геометрия в 5 классе.
Уроки наглядной геометрии в 5 классе имеют пропедевтическую направленность, знакомят детей с основными геометрическими фигурами, их свойствами, основываясь на уже имеющихся знаниях учащихся, их ...
Занятие кружка по наглядной геометрии в 6 классе по теме: "Паркет. Геометрия и гармония".
Тема занятия кружка по наглядной геометрии 6 класса: " Паркет, геометрия и гармония". Раздел курса: " Симметрия, Бордюры и орнаменты". Автор курса: Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. учебное пособие ...
занятие кружка по наглядной геометрии в 6 классе по теме : "Паркет. Геометрия и гармония"
Материал для проведения занятия кружка по наглядной геометрии в 6 классе по теме: "Паркет. Геометрия и гармония". Раздел: "Симметрия." Этот материал можно использовать для проведения внеклассного заня...
Рабочая программа по наглядной геометрии в 6 классе по учебнику "Наглядная геометрия 6", авт. Т.Г.Ходот, А.Ю.Ходот (1час в неделю. всего 35ч)
Рабочая программа содержит пояснительную записку, темаичекое планирование, краткое содержание и цели изучения курса....