Рабочая программа по геометрии, 7-9 классы
рабочая программа по геометрии (7, 8, 9 класс)

РАССМОТРЕНО

на заседании ШМО  

протокол № __1__  от  30.08  2022 г.

СОГЛАСОВАНО

заместитель директора по УВР

_________ / Е.Н. Макова        

«____» _______________ 2022 г.

УТВЕРЖДАЮ

директор школы

________/ И.Д. Воробьева

приказ № 219 – о от 31.08. 2022 г.

№ п/п

Тематические разделы

Всего

1

Начальные

геометрические сведения

11

2

Треугольники

18

3

Параллельные прямые

13

4

Соотношения между

сторонами и углами треугольника

21

5

Повторение

5

Контрольные работы

6

ИТОГО

68

№

Название разделов (тем)

Характеристика   основных видов деятельности учащихся

Кол-во часов

Дата по плану

Дата по факту

Начальные геометрические сведения.

Предметные результаты: Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры  называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развёрнутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие вертикальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объяснять, какие прямые называются перпендикулярными; Познавательные УУД:

Формулировать и обосновывать утверждение о  свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами

Коммуникативные УУД:

Высказывать своё мнение, работать в группах. Задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности. Формулировать собственное мнение и позицию, слушать собеседника

Регулятивные УУД:

Выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению. Составлять план своего ответа на вопрос. Выделять основные смысловые части текста. Самостоятельно анализировать условия достижения цели.

Личностные УУД:

Критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

11

1

Прямая и отрезок.

Имеют представление о прямой  и отрезке. Объясняют что такое отрезок

1

2

Луч и угол.

Имеют представление о геометрических  фигурах луч и угол. Объясняют что такое луч и угол

1

3

Сравнение отрезков и углов.

Объясняют, какие фигуры называются равными, как сравнивают отрезки и углы, что такое середина отрезка и биссектриса угла

1

4

Измерение отрезков.

Объясняют, как измеряют отрезки, что называется масштабным отрезком

1

5

Длина отрезка.

С помощью инструментов  измеряют отрезки.

1

6

Градусная мера угла. Измерение углов.

Объясняют, какой угол называется прямым, тупым, острым, развернутым. С помощью инструментов измеряют углы

1

7

Смежные и вертикальные углы.

Распознают на чертежах и изображают вертикальные и смежные углы. Находят градусную меру вертикальных и смежных углов, используя их свойства

1

8

Перпендикулярные прямые.

Распознают на чертежах и изображают перпендикулярные прямые.

1

9

Решение задач по теме «Смежные и вертикальные углы».

Изображают и распознают указанные простейшие фигуры на чертежах. Решают задачи, связанные с этими простейшими фигурами

1

10

Контрольная работа №1 по теме «Измерение отрезков и углов».

Применяют полученные знания  при решении различного вида задач

1

11

Анализ контрольной работы.

Выполняют работу над ошибками

1

Треугольники.

Предметные результаты:

Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными; изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяснять, что называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие  отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника;

Познавательные УУД:

Формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи

Коммуникативные УУД:

Уметь оформлять мысли в устной

и письменной речи с учетом

речевых ситуаций.

Уметь принимать точку зрения другого. Формулировать свойства вычитания натуральных чисел.

Регулятивные УУД:

Оценивать степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправлять ошибки с помощью учителя.

Личностные УУД:

Критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

18

12

Треугольник

Объясняют, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника. Объясняют, какие треугольники называются равными. Изображают и распознают на чертежах треугольники и их элементы

1

13

Первый признак равенства треугольников

Объясняют что такое теорема и доказательство. Формулируют и доказывают первый признак равенства треугольников

1

14

Решение задач по теме «Первый признак равенства треугольников»

Используют свойства и признаки фигур, а также их отношения при решении задач на доказательство

1

15

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Объясняют, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника. Формулируют их свойства. Распознают и изображают на чертежах и рисунках медианы, биссектрисы и высоты треугольника

1

16

Свойства равнобедренного треугольника

Распознают и изображают на чертежах и рисунках медианы, биссектрисы и высоты треугольника

1

17

Решение задач по теме «Свойства равнобедренного треугольника»

Применяют изученные свойства фигур и отношения между ними при решении задач на доказательство и вычисление длин, линейных элементов фигур

1

18

Второй признак равенства треугольников

Формулируют и доказывают второй  признак равенства треугольников

1

19

Решение задач по теме «Второй признак равенства треугольник»

Анализируют текст задачи на доказательство, выстраивают ход ее решения

1

20

Третий признак равенства треугольников

Применяют отношения фигур и их элементов при решении задач на вычисление и доказательство

1

21

Решение задач по теме «Третий признак

равенства треугольников»

Решают задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника

1

22

Окружность

Объясняют что такое определение. Формулируют определение окружности. Объясняют что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности. Изображают на чертежах и рисунках окружность и ее элементы.

1

23

Построение циркулем и линейкой

Объясняют, как отложить на данном луче от его начала отрезок, равный данному.

1

24

Примеры задач на построение

Объясняют построение угла, равного данному, биссектрисы данного угла. Объясняют построение перпендикулярных прямых, середины данного отрезка

1

25

Решение задач по теме «Треугольники»

Используют изученные свойства геометрических фигур  и отношения между ними при решении задач на вычисление и доказательство

1

26

Решение задач на применение признаков равенства треугольников

Используют свойства и признаки фигур, а также их отношения при решении задач на доказательство

1

27

Подготовка к контрольной работе

Распознают на чертежах геометрические фигуры и их элементы.  Решают задачи на доказательство и вычисление

1

28

Контрольная работа №2 по теме «Треугольники»

Применяют полученные знания  при решении различного вида задач

1

29

Анализ контрольной работы.

Выполняют работу над ошибками

1

Параллельные прямые.

Предметные результаты:

Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из неё; формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного.

Познавательные УУД:

Формулировать и доказывать теоремы об углах с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами; приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.

Коммуникативные УУД:

Высказывать своё мнение, работать в группах. Формулировать собственное мнение и позицию, задавать вопросы, слушать собеседника

Проектировать и формировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Регулятивные УУД:

Оценивать степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправлять ошибки с помощью учителя.

Личностные УУД:

Строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль.

13

30

Определение параллельных прямых

Формулируют определение параллельных прямых. Объясняют что такое секущая. С помощью рисунка, называют пары углов, образованных при пересечении двух прямых секущей.

1

31

Признаки параллельности двух прямых

Формулируют и доказывают теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых.

1

32

Решение задач на применение признаков параллельности прямых

Анализируют и осмысливают текст задачи, моделируют условие с помощью схем, чертежей, реальных предметов.

1

33

Практические способы построения параллельных  прямых на местности

Используют изученные свойства геометрических фигур  и отношения между ними при решении задач на вычисление и доказательство

1

34

Об аксиомах геометрии

Объясняют, что такое аксиомы геометрии, приводят примеры аксиом.

1

35

Аксиома параллельных прямых

Формулируют и доказывают теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности двух прямых.

1

36

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и  секущей

Объясняют, в чем заключается метод доказательства от противного; формулируют и доказывают теоремы об углах с соответственно параллельными сторонами

1

37

Углы с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами

Формулируют и доказывают теоремы об углах с соответственно перпендикулярными сторонами

1

38

Решение задач по теме «Свойства параллельных прямых»

Анализируют и осмысливают текст задачи, моделируют условие с помощью схем, чертежей, реальных предметов.

1

39

Решение задач по теме «Параллельные прямые»

Решают задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми

1

40

Подготовка к контрольной работе

Распознают на чертежах геометрические фигуры и их элементы.  Решают задачи на доказательство и вычисление

1

41

Контрольная работа №3 «Параллельные прямые»

Применяют полученные знания  при решении различного вида задач

1

42

Анализ контрольной работы.

Выполняют работу над ошибками

1

Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Предметные результаты:

Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника,  проводить классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30°, признаки равенства прямоугольных треугольников);

Познавательные УУД:

Формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные  построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи

Коммуникативные УУД:

Задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности. Работать в группах, вести диалог.

Регулятивные УУД:

Восстанавливать предметную ситуацию, описанную в задаче, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию

Обрабатывать информацию и передавать ее устным, письменным, графическим и символьным способами

Личностные УУД:

Анализировать и осмысливать текст задачи. Строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

21

43

Теорема о  сумме углов треугольника

Сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника и ее следствие о внешнем угле треугольника

1

44

Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники

Уметь различать на чертежах остроугольный, тупоугольный и прямоугольный треугольники. Проводят классификацию треугольников по углам

1

45

Соотношение между сторонами и углами треугольника

Сформулировать и доказать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Сформулировать и доказать следствия из теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника

1

46

Решение задач по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

Используют изученные свойства геометрических фигур  и отношения между ними при решении задач на вычисление и доказательство

1

47

Неравенство треугольника

Формулируют и доказывают теорему о неравенстве треугольника

1

48

Решение задач по теме «Неравенство треугольника»

Используют изученные свойства геометрических фигур  и отношения между ними при решении задач на вычисление и доказательство

1

49

Контрольная работа №4 по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

Выполняют контрольную работу

1

50

Анализ контрольной работы

Выполняют работу над ошибками

1

51

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Формулируют и доказывают теорему о сумме двух острых углов прямоугольного треугольника

1

52

Решение задач на применение свойств прямоугольного треугольника

Используют изученные свойства геометрических фигур  и отношения между ними при решении задач на вычисление и доказательство

1

53

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Формулируют и доказывают признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу

1

54

Решение задач по теме: «Признаки равенства прямоугольных треугольников»

Формулируют и доказывают признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету

1

55

Расстояние от точки до прямой.

Формулируют определение расстояния от точки до прямой. Доказывают, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из этой же точки к этой прямой.

1

56

Расстояние между параллельными прямыми

Объясняют, какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой

1

57

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Решают задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с расстоянием от точки до прямой

1

58

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам

Формулируют и доказывают свойство о равно удалённости точек параллельных прямых. Формулируют определение расстояния между двумя параллельными прямыми

1

59

Построение треугольника по трем элементам. Решение задач

Решают задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с расстоянием между параллельными прямыми.

1

60

Решение задач по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

Анализируют и осмысливают текст задачи, моделируют условие с помощью схем, чертежей, реальных предметов, в задачах на построение исследуют возможные случая.

1

61

Подготовка к контрольной работе

Анализируют и осмысливают текст задачи, моделируют условие с помощью схем, чертежей, реальных предметов, сопоставляют полученный результат с условием задачи.

1

62

Контрольная работа № 5 по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

Выполняют контрольную работу

1

63

Анализ контрольной работы

Выполняют работу над ошибками

1

Повторение

7

64

Повторение темы: «Смежные и вертикальные углы»

Используют изученные свойства геометрических фигур  и отношения между ними при решении задач на вычисление и доказательство

1

65

Повторение темы: «Треугольники»

Распознают на чертежах геометрические фигуры. Выделяют конфигурацию, необходимую для поиска решения задачи, используя определения, признаки и свойства выделяемых фигур или их отношений

1

66

Повторение темы: «Признаки равенства треугольников», «Параллельные прямые»

Выделяют конфигурацию, необходимую для поиска решения задачи, используя определения, признаки и свойства выделяемых фигур или их отношений

1

67

Итоговая контрольная работа

Выполняют итоговую контрольную работу

1

68

Анализ контрольной работы

Выполняют работу над ошибками

1

№ п/п

Тематические разделы

Всего

1

Четырехугольники

14

2

Площадь.

14

3

Подобные треугольники.

18

4

Окружность.

17

5

Итоговое повторение пройденного материала

5

Зачёты

3

Контрольные работы

5

ИТОГО

68

№

Название разделов (тем)

Характеристика   основных видов деятельности учащихся

Кол-во часов

Дата по плану

Дата по факту

Четырёхугольники

Предметные результаты:

Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать  многоугольники на чертежах; показывать элементы много угольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники;

Познавательные УУД:

Формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов; объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке.

Коммуникативные УУД:

Задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности. Работать в группах, вести диалог.

Регулятивные УУД:

Восстанавливать предметную ситуацию, описанную в задаче, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию

Обрабатывать информацию и передавать ее устным, письменным, графическим и символьным способами

Личностные УУД:

Анализировать и осмысливать текст задачи. Строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

14

1

Выпуклый многоугольник

Объясняют, какая фигура называется многоугольником, называют его элементы; находят периметр многоугольника

1

2

Четырехугольник

Объясняют какая фигура называется четырёхугольником, называют его элементы, определяют какой многоугольник называется выпуклым; выводят формулу суммы углов выпуклого многоугольника

1

3

Параллелограмм

Объясняют какая фигура называется параллелограммом; называют его элементы

1

4

Свойства параллелограмма

Формулируют свойства параллелограмма и применяют их при решении задач

1

5

Признаки параллелограмма

Формулируют признаки параллелограмма и применяют их при решении задач

1

6

Трапеция

Объясняют какая фигура называется трапецией, называют её элементы; Выделяют виды трапеций

1

7

Обобщение по теме: «Параллелограмм и трапеция»

Применяют приобретённые знания при решении задач по теме: «Параллелограмм и трапеция»

1

8

Зачет по теме: «Параллелограмм и трапеция»

Применяют приобретённые знания при решении задач, входящих в зачёт

1

9

Прямоугольник

Выводят определение частных видов параллелограмма: прямоугольника, формулируют его свойства и признаки.

1

10

Ромб

Объясняют какая фигура называется ромбом, формулируют его свойства и признаки

1

11

Квадрат

Вспоминают определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулируют их свойства и признаки

1

12

Осевая и центральная симметрии

Дают определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки.

Строят симметричные точки и распознают фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.

1

13

Решение задач по теме: «Четырёхугольники»

Применяют полученные навыки при решении задач по теме: «Четырёхугольники»

1

14

Контрольная работа № 1 по теме: «Четырехугольники»

Выполняют контрольную работу

1

Площадь

Предметные результаты:

Объяснять, как производится измерение площадей много угольников, какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;

Познавательные УУД:

Формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора

Коммуникативные УУД:

Формулировать собственное мнение и позицию, задавать вопросы, слушать собеседника. Давать адекватную оценку своему мнению. Приводить аргументы в пользу своей точки зрения, подтверждать ее фактами

Регулятивные УУД:

Обрабатывать информацию и передавать ее устным, письменным, графическим и символьным способами

Личностные УУД:

Строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

14

15

Анализ контрольной работы. Площадь многоугольника и  его свойства

Выполняют анализ контрольной работы, разбирают допущенные ошибки.  Знакомятся с понятием площади

1

16

Площадь квадрата и многоугольника

Находят площади квадрата и многоугольника; применяют формулы при решении задач;

1

17

Площадь прямоугольника

Находят площадь прямоугольника; применяют формулы при решении задач;

1

18

Площадь параллелограмма

Находят площадь параллелограмма; применяют формулы при решении задач;

1

19

Площадь треугольника

Находят площадь треугольника, применяют формулы при решении задач;

1

20

Площадь трапеции

Находят площадь трапеции; применяют формулы при решении задач;

1

21

Решение задач по теме: «Площадь»

Применяют все изученные формулы и теоремы при решении задач по теме: «Площадь»

1

22

Зачет по теме: «Площадь»

Применяют приобретённые знания при решении задач, входящих в зачёт

1

23

Теорема Пифагора

Находят стороны треугольника, используя теорему Пифагора;

1

24

Теорема, обратная теореме Пифагора

Определяют вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора.

1

25

Решение задач по теме: «Теорема Пифагора»

Выполняют чертежи по условию задачи. Применяют все изученные формулы и теоремы при решении  задач

1

26

Решение  дополнительных задач по теме: «Площадь»

Применяют все изученные формулы и теоремы при решении дополнительных задач

1

27

Обобщение по теме: «Площади фигур»

Обобщают и систематизируют полученные знания

1

28

Контрольная работа № 2 по теме: «Площадь»

Выполняют контрольную работу

1

Подобные треугольники

Предметные результаты:

Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода;

Познавательные УУД:

Объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°;

Коммуникативные УУД:

Приводить аргументы в пользу своей точки зрения, подтверждать ее фактами. Сотрудничать с одноклассниками при решении задач; уметь выслушать оппонента. Формулировать выводы

Регулятивные УУД:

Критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Оценивать степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправлять ошибки с помощью учителя. Исследовать ситуации, требующие оценки действия в соответствии с поставленной задачей

Личностные УУД:

Осуществлять выбор действий в однозначных и неоднозначных ситуациях, комментировать и оценивать свой выбор. Осваивать культуру работы с учебником, поиска информации.

20

29

Анализ контрольной работы. Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников

Выполняют анализ контрольной работы. Формулируют определение подобных треугольников и пропорциональных отрезков

1

30

Отношение площадей подобных треугольников

Формулируют теоремы об отношении площадей подобных треугольников

и свойство биссектрисы треугольника.

1

31

Первый признак подобия треугольников

Формулируют и доказывают теорему о первом признаке подобия треугольников.

1

32

Решение задач на тему: «Первый признак подобия треугольников»

Применяют изученные теоремы при решении задач, изображают подобные треугольники

1

33

Второй признак подобия треугольников.

Формулируют и доказывают теорему о втором признаке подобия треугольников.

1

34

Решение задач на тему: «Второй признак подобия треугольников»

Применяют изученные теоремы при решении задач, изображают подобные треугольники

1

35

Третий признак подобия треугольников

Формулируют и доказывают теорему о третьем признаке подобия треугольников.

1

36

Решение задач с применением признаков подобия

Применяют изученные теоремы при решении задач, изображают подобные треугольники

1

37

Контрольная работа № 3 по теме: «Признаки подобия треугольников»

Выполняют контрольную работу

1

38

Анализ контрольной работы. Средняя линия треугольника

Выполняют анализ контрольной работы. Формулируют определение средней линии треугольника, изображают и распознают на чертежах среднюю линию треугольника

1

39

Решение задач по теме: «Средняя линия треугольника»

Применяют полученные знания при решении задач по теме: «Средняя линия треугольника»

1

40

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Формулируют теоремы о точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

1

41

Практические приложения подобия треугольников

С помощью циркуля и линейки делят отрезок в данном отношении и решают задачи на построение

1

42

О подобии произвольных фигур

Применяют полученные знания при решении задач

1

43

Обобщение по теме: «Подобные треугольники»

Обобщают и систематизируют полученные знания

1

44

Синус острого угла прямоугольного треугольника

Формулируют определение синуса угла, иллюстрируют понятие синуса угла прямоугольного треугольника

1

45

Косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Формулируют определение косинуса и тангенса угла, иллюстрируют понятия косинуса и тангенса угла прямоугольного треугольника

1

46

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°,45° и 60°

Знакомятся со  значениями синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°

1

47

Контрольная работа № 4 по теме: «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника»

Выполняют контрольную работу

1

48

Анализ контрольной работы.

Выполняют анализ контрольной работы

1

Окружность

Предметные результаты:

Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника

Познавательные УУД:

Формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёх угольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками

Коммуникативные УУД:

Высказывать своё мнение, работать в группах. Формулировать собственное мнение и позицию, задавать вопросы, слушать собеседника

Проектировать и формировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Регулятивные УУД:

Оценивать степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправлять ошибки с помощью учителя.

Личностные УУД:

Строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль.

17

49

Взаимное расположение прямой и окружности

Знакомятся с взаимным расположением прямой и окружности, решают задачи, применяя полученные знания

1

50

Касательная к окружности

Формулируют определение касательной к окружности, изображают касательную к окружности

1

51

Решение задач по теме: «Касательная к окружности»

Решают задачи по теме: «Касательная к окружности»

1

52

Градусная мера дуги окружности

Определяют градусную меру дуги окружности

1

53

Теорема о вписанном угле

Формулируют определение вписанного угла; доказывают теорему о вписанном угле, решают задачи

1

54

Следствия из теоремы о вписанном угле

Формулируют определение центрального угла; доказывают теорему о центральном угле, решают задачи

1

55

Решение задач по теме: «Центральные и вписанные углы»

Определяют и изображают на окружностях центральные и вписанные углы

1

56

Свойства биссектрисы угла к отрезку

Доказывают свойства биссектрисы угла к отрезку

1

57

Свойства серединного перпендикуляра к отрезку

Доказывают свойства серединного перпендикуляра к отрезку

1

58

Решение задач по теме: «Свойства биссектрисы и серединного перпендикуляра к отрезку»

Применяют полученные знания при решении задач

1

59

Теорема о пересечении высот треугольника

Доказывают теорему и пересечении высот треугольника, решают задачи на применение данной теоремы

1

60

Вписанная окружность

Определяют по готовым чертежам вписанные окружности; формулируют понятие вписанной окружности и изображают её

1

61

Решение задач по теме: «Вписанная окружность»

Решают задачи, применяя изученные теоремы и свойства

1

62

Описанная окружность

Определяют по готовым чертежам описанные окружности; формулируют понятие описанной окружности и изображают её

1

63

Решение задач по теме: «Описанная окружность»

Решают задачи, применяя изученные теоремы и свойства

1

64

Контрольная работа № 5 по теме: «Вписанная и описанная окружности»

Выполняют контрольную работу

1

65

Анализ контрольной работы

Выполняют анализ контрольной работы

1

Итоговое повторение пройденного материала

5

66

Повторение по теме: «Четырехугольники»

Систематизируют и обобщают изученный материал по теме: «Четырёхугольники»

1

67

Повторение. Решение задач по теме: «Четырехугольники», «Площадь», «Подобные треугольники»

Систематизируют и обобщают изученный материал

1

68

Итоговый зачёт

Применяют полученные знания при решении задач

1

№ п/п

Тематические разделы

Всего

1

Вводное повторение.

2

2

Векторы.

8

3

Метод координат.

10

4

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

11

5

Длина окружности и площадь круга.

12

6

Движения.

8

7

Начальные сведения из стереометрии.

9

8

Об аксиомах планиметрии.

2

9

Повторение.

8

Контрольные работы

5

ИТОГО

68

№

Название разделов (тем)

Характеристика   основных видов деятельности учащихся

Кол-во часов

Дата по плану

Дата по факту

Вводное повторение.

2

1

Повторение. Треугольники

Повторение курса геометрии за 8 класс

1

2

Повторение.

Четырехугольники

Повторение курса геометрии за 8 класс

1

Векторы

Предметные результаты:

Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам; применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач

Познавательные УУД:

Строить речевое высказывание в устной и письменной форме

Коммуникативные УУД:

Высказывать своё мнение, работать в группах. Формулировать собственное мнение и позицию, задавать вопросы, слушать собеседника

Проектировать и формировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Регулятивные УУД:

Оценивать степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправлять ошибки с помощью учителя.

Личностные УУД:

Строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль.

8

3

Понятие вектора (открытие новых знаний)

Формулируют определение вектора, откладывают вектор от данной точки

1

4

Понятие вектора (закрепление знаний)

Иллюстрируют понятие вектора, его длины

1

5

Сложение векторов

Выполняют сложение векторов

1

6

Вычитание векторов

Выполняют вычитание векторов

1

7

Сложение и вычитание векторов

Выполняют операции над векторами в геометрической форме

1

8

Умножение вектора на число

Пользуются правилами при построении суммы, разности векторов; вектора, получающегося при умножении вектора на число;

1

9

Применение вектора к решению задач

Применяют векторы к решению задач;

1

10

Решение задач по теме "Векторы"

Находят среднюю линию треугольника; раскладывают вектор

1

Метод координат

Предметные результаты:

Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой. Познавательные УУД:

Анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, сериация, классификация;

использование знаково-символических средств, моделирование и преобразование моделей разных типов;

выполнение действий по алгоритму;

подведение под понятие, установление причинно-следственных связей, доказательство

Коммуникативные УУД:

Контроль действия партнера, выражение своих мыслей и аргументация своего мнения с достаточной полнотой и точностью.

Регулятивные УУД:

Контроль, коррекция, оценка, волевая саморегуляция, выполнение пробного учебного действия и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.

Личностные УУД:

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата геометрии

10

11

Координаты вектора (открытие новых знаний)

Объясняют и иллюстрируют понятие прямоугольной системы координат

1

12

Координаты вектора (закрепление знаний)

Объясняют и иллюстрируют понятие координат точки и координат вектора

1

13

Простейшие задачи в координатах

Выводят формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точкам

1

14

Решение задач в координатах

Используют при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точкам

1

15

Уравнение линии на плоскости

Выводят и записывают уравнение линии на плоскости

1

16

Уравнение окружности.

Выводят и записывают уравнение окружности

1

17

Уравнение прямой

Выводят и записывают уравнение прямой

1

18

Решение задач по теме: "Составление уравнения окружности"

Используют уравнения при решении задач

1

19

Решение задач по теме: "Составление уравнения прямой"

Строят окружности и прямые, заданные уравнениями.

1

20

Контрольная работа  № 1 по теме: "Метод координат"

Выполняют контрольную работу

1

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Предметные результаты:

Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от 0 до 180°; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности

Познавательные УУД:

Формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов;  выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач

Коммуникативные УУД:

Планирование учебного сотрудничества, адекватное использование речевых средств для решения коммуникационных задач

Регулятивные УУД:

Контроль, коррекция, оценка,

выполнение пробного учебного действия и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии,

планирование и прогнозирование.

Личностные УУД:

Формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов

11

21

Анализ контрольной работы. Синус острого угла треугольника

Выполняют анализ контрольной работы. Формулируют и иллюстрируют определение синуса углов от 0 до 180°;

1

22

Косинус острого угла треугольника

Формулируют и иллюстрируют определение косинуса углов от 0 до 180°;

1

23

Тангенс и катангенс острого угла треугольника

Формулируют и иллюстрируют определения тангенса и катангенса углов от 0 до 180°;

1

24

Теорема о площади треугольника

Формулируют и доказывают теорему о площади треугольника

1

25

Теорема синусов

Доказывают теорему синусов и применяют её при решении задач

1

26

Теорема косинусов

Доказывают теорему косинусов и применяют её при решении задач

1

27

Решение треугольников

Применять теоремы синусов и косинусов при решении треугольников

1

28

Угол между векторами

Находят на готовых чертежах угол между векторами, формулируют определение угла между векторами

1

29

Скалярное произведение векторов

Выводят формулу скалярного произведения через координаты векторов;

1

30

Контрольная работа № 2 по теме: "Соотношения между сторонами и углами треугольника"

Выполняют контрольную работу

1

31

Анализ контрольной работы. Решение задач по теме: «Скалярное произведение векторов»

Выполняют анализ контрольной работы. Решают произвольный треугольник по трем элементам

1

Длина окружности и площадь круга.

Предметные результаты:

Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать  задачи на построение правильных многоугольников; объяснять понятия длины окружности и площади круга

Познавательные УУД:

Выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач

Коммуникативные УУД:

Выражать свои мысли и аргументация своего мнения с достаточной полнотой и точностью, адекватное использование речевых средств для решения коммуникационных задач, учет разных мнений, координирование в сотрудничестве, достижение договоренностей.

Регулятивные УУД:

Планирование, целеполагание, контроль, коррекция

Личностные УУД:

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата геометрии

12

32

Правильные многоугольники

Формулируют определение правильного многоугольника

1

33

Окружность, описанная около правильного многоугольника

Выводят определение окружности, описанной около правильного многоугольника, иллюстрируют такую окружность

1

34

Окружность, вписанная в правильный многоугольник

Вписывают в правильный многоугольник окружность

1

35

Построение правильных многоугольников

Строят правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки

1

36

Длина окружности

Вычисляют длину окружности

1

37

Площадь круга

Вычисляют площадь круга

1

38

Длина окружности и площадь круга

Вычисляют длину окружности и площадь круга

1

39

Длина окружности и площадь круга (закрепление)

Вычисляют площадь круга и кругового сектора

1

40

Решение задач по теме: "Длина окружности"

Применяют формулу длины окружности при решении задач

1

41

Решение задач по теме: "Площадь круга"

Применяют формулу площади круга при решении задач

1

42

Решение задач по теме: «Длина окружности и площадь круга»

Решают задачи по теме: «Длина окружности и площадь круга»

1

43

Контрольная работа № 3 по теме: « Длина окружности и площадь круга»

Выполняют контрольную работу

1

Движения

Предметные результаты:

Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать что эти отображения плоскости на себя являются движениями

Познавательные УУД:

Объяснять, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движений

Коммуникативные УУД:

 Планирование учебного сотрудничества, контроль действия партнера, выражение своих мыслей и аргументация своего мнения с достаточной полнотой и точностью.

Регулятивные УУД:

Оценивать степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправлять ошибки с помощью учителя.

Личностные УУД:

Формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов

8

44

Анализ контрольной работы. Отображение плоскости на себя

Выполняют анализ контрольной работы, формулируют понятие отображение плоскости на себя

1

45

Понятие движения (открытие новых знаний)

Объясняют в каком случае отображение плоскости на себя будет являться движением

1

46

Понятие движения (закрепление знаний)

Объясняют эквивалентность понятий наложения и движения

1

47

Параллельный перенос

Строят образы фигур при параллельном переносе

1

48

Поворот

Строят образы фигур при повороте

1

49

Параллельный перенос и поворот

Строят образы фигур при симметриях

1

50

Контрольная работа № 4 по теме: "Движения"

Выполняют контрольную работу

1

51

Анализ контрольной работы. Решение задач по теме: «Движения»

Выполняют анализ контрольной работы, строят образы фигур при симметриях

1

Начальные сведения из стереометрии

Предметные результаты:

Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое n-угольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что такое объём многогранника; выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного параллелепипеда; объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объёма пирамиды;

Познавательные УУД:

Объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, раз вёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём конуса и площадь боковой поверхности; объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара), какими формулами выражаются объём шара и площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар

Коммуникативные УУД:

Высказывать своё мнение, работать в группах. Задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности. Формулировать собственное мнение и позицию, слушать собеседника

Регулятивные УУД:

Восстанавливать предметную ситуацию, описанную в задаче, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию

Обрабатывать информацию и передавать ее устным, письменным, графическим и символьным способами

Личностные УУД:

Анализировать и осмысливать текст задачи. Строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

9

52

Предмет стереометрии

Объясняют, какой раздел геометрии называют стереометрией

1

53

Многогранник

Формулируют определение многогранника, называют его элементы

1

54

Призма

Объясняют, что такое n – угольная призма, формулируют определение призмы, описывают её виды

1

55

Параллелепипед

Формулируют определение параллелепипеда, называют его элементы

1

56

Пирамида

Формулируют определение пирамиды, называют её элементы

1

57

Цилиндр

Формулируют определение цилиндра, называют его элементы

1

58

Косинус

Формулируют определение косинуса, называют его элементы

1

59

Сфера

Формулируют определение сферы, называют её элементы

1

60

Шар

Формулируют определение шара, называют его элементы

1

Об аксиомах планиметрии

Предметные результаты:

Ознакомиться с системой аксиом, положенных в основу изучения курса геометрии, сформировать представления об аксиоматическом построении геометрии.

Познавательные УУД:

Формировать представления об основных этапах развития геометрии, рассматривать геометрию в историческом развитии науки

Коммуникативные УУД:

Выражать свои мысли и аргументация своего мнения с достаточной полнотой и точностью, адекватное использование речевых средств для решения коммуникационных задач

Регулятивные УУД:

Обрабатывать информацию и передавать ее устным, письменным, графическим и символьным способами

Личностные УУД:

Строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

2

61

Об аксиомах планиметрии

Знакомятся с системой аксиом

1

62

Некоторые сведения о развитии геометрии

Готовят доклады о развитии геометрии

1

Повторение

6

63

Решение задач в координатах

Систематизируют и обобщают знания

1

64

Итоговая контрольная работа

Выполняют итоговую контрольную работу

1

65

Анализ контрольной работы

Выполняют анализ контрольной работы

1

66

Решение задач с использованием теорем синусов и косинусов

Совершенствуют навыки решения задач.

1

67

Треугольники

Систематизируют и обобщают знания

1

68

Прямоугольный треугольник

Совершенствуют навыки решения задач.

1