Презентация "Усечённая пирамида" по геометрии в 10 классе.
презентация к уроку по геометрии (10 класс)

Слайд 1

УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА Учитель математики Носова Татьяна Николаевна МБОУ СОШ № 5 г.Николаевск-на-Амуре Хабаровского края 2010 год

Слайд 2

План. Определение усечённой пирамиды. Элементы усечённой пирамиды. Вывод формулы площади боковой поверхности правильной усечённой пирамиды.

Слайд 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Возьмем произвольную пирамиду РА1А2…А n . α β А 1 А 2 А 3 А n Р В 1 В 2 В 3 В n Проведем секущую плоскость β, параллельную плоскости α основания пирамиды и пересекающую боковые ребра в точках В1, В2,…,В n . Многогранник, основаниями которого являются n -угольники (А1А2…А n и В1В2…В n ), расположенные в параллельных плоскостях, и n четырехугольников (А1А2В2В1, А2А3В3В2) называется усеченной примидой.

Слайд 4

Элементы усеченной пирамиды А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 В 1 В 2 В 3 В 4 В 5 Основания усеченной пирамиды А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 , В 1 В 2 В 3 В 4 В 5 Боковые грани усеченной пирамиды А 1 В 1 В 2 А 2 , А 2 В 2 В 3 А 3 , А 3 В 3 В 4 А 4 и тд. Ребра усеченной пирамиды А1А2, А2А3, А3А4, А4А5, А5А1, А1В1, А2В2, А3В3, А4В4,А5В5 и тд.

Слайд 5

Элементы усеченной пирамиды А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 В 1 В 2 В 3 В 4 В 5 С Н Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой усеченной пирамиды. Отрезок СН является высотой усеченной пирамиды.

Слайд 6

Боковые грани усеченной пирамиды – трапеции. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 В 1 В 2 В 3 В 4 В 5 1)Рассмотрим боковую грань А 1 А 2 В 2 В 1: А 1 А 2 II В 1 В 2 (А 1 А 2 Є α, В 1 В 2 Є β; α II β). α β А 1 А 2 и В 1 В 2 не параллельны (их продолжения пересекутся в вершине Р) Данная грань – трапеция. чтд.

Слайд 7

Усеченная пирамида называется правильной , если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Правильная усеченная пирамида Основания – правильные многоугольники; Боковые грани – равнобедренные трапеции. Высоты боковых граней – апофемы.

Слайд 8

Теорема: площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. a a 1 Доказательство: S бок =5 • S трапеции (в правильной усеченной пирамиде все грани равны). 2) P осн =5а P 1 осн =5а 1 S трапеции =( a + a 1 )/2•h S бок = (5а + 5а 1 ) /2•h = (Р осн + Р 1 осн ) / 2• h . чтд. h a a a a a 1 a 1 a 1 a 1