Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда
план-конспект урока по геометрии (10 класс)

Урок

Тема: « Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда».

Предмет: геометрия

Класс: 10

Используемые педагогические технологии:

технология проектного обучения, информационные технологии.

Тема урока: Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

Тип урока: урок закрепления и развития знаний.

Формы работы на уроке: фронтальная,  индивидуальная

Список используемых источников и программно-педагогических средств:

1. Л.С. Атанасян. Геометрия. 10-11 классы,- М: Просвещение, 2006г.
2. В. Н. Литвиненко. Задачи на развитие пространственных представлений. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1991.
3. Г. Прокопенко. Методы решения задач на построение сечений многогранников. 10 класс. ЧПГУ, г. Челябинск. Еженедельная учебно-методическая газета "Математика" 31/2001.
4. А. Мордкович. Семинар девятый. Тема: Построение сечений многогранников (позиционные задачи). Еженедельное приложение к газете "Первое сентября". Математика. 3/94.
5. Мультимедийный интерактивный курс "Открытая математика. Стереометрия." Физикон
6. «Живая геометрия»

Цели:        

Образовательные:

Проверить знание теоретического материала о многогранниках (тетраэдр, параллелепипед).

Продолжить формирование умения анализировать чертеж, выделять главные элементы при работе с моделью многогранника, намечать ход решения задачи, предвидеть конечный результат.

Отработать навыки решения задач на построение сечений многогранников.

Развивать графическую культуру и математическую речь.

Формировать навыки использования компьютерных технологий на уроках геометрии.

Развивающие:

Развивать познавательный интерес учащихся.

Формировать и развивать у учащихся пространственное воображение.

Воспитательные: 

Воспитывать самостоятельность, аккуратность, трудолюбие.

Воспитывать умения работать индивидуально над задачей.

Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

Техническое обеспечение:

Компьютер с установленными программами «Живая геометрия», Power Point, мультимедиапроектор.

Раздаточный материал:

Бланки-карточки с заданиями для практической работы, бланки-карточки с ответами для взаимопроверки, опоры – памятки, презентация по теме «Аксиомы стереометрии, следствия из них», презентация ученика «Построение сечений параллелепипеда», цветные карандаши.

Структура урока.

Ход урока:

1)Приветствие. Организационный момент.

2) Постановка цели и задачи урока.

- Задачи на построение сечений в многогранниках занимают заметное место в курсе стереометрии. Их роль обусловлена тем, что решение этого вида задач способствует усвоению аксиом стереометрии, следствий из них, развитию пространственных представлений и конструктивных навыков. Умение решать задачи на построение сечений является основой изучения почти всех тем курса стереометрии. При решении многих стереометрических задач используют сечения многогранников плоскостью.

На предыдущих уроках мы с вами познакомились с аксиомами стереометрии, следствиями из аксиом и с теоремами о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Мы рассмотрели алгоритмы построения несложных сечений куба, тетраэдра и параллелепипеда. Эти сечения, как правило, задавались точками, расположенными на ребрах или гранях многогранника. Сегодня на уроке мы с вами повторим  геометрические утверждения, позволяющие сформулировать правила построения сечений. А также научимся применять эти знания при решении  задачи на построение сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью, проходящей через три данные точки, такие, что никакие три из этих точек не лежат в одной грани.

3) Повторение изученного материала с использованием презентации.

- Давайте повторим некоторые вопросы теории.

• Что такое секущая плоскость?  
• Как можно задать секущую плоскость?
• Что такое сечение тетраэдра (параллелепипеда)?
• Какие многоугольники мы получали при построении сечений тетраэдра?
• А какие многоугольники мы можем получить при построении сечений параллелепипеда?
• Давайте повторим аксиомы стереометрии, следствия из них и способы задания плоскости (презентация 1, слайды 1-10)

4) Актуализация опорных знаний.

Презентация ученика  «Построение сечений параллелепипеда».

- Теперь давайте вспомним алгоритм построения сечения тетраэдра на примере двух задач (презентация 1, слайды 11-12). (построение комментируется пошагово учителем).

- Пащенко Алексей  с помощью своей презентации напомнит нам об алгоритмах построения сечений параллелепипеда (презентация 2, слайды 1-5) (ученик демонстрирует слайды, комментируя последовательность построения)

- А сейчас с помощью программы «Живая геометрия» мы «оживим»  пространство на примере сечения куба. Программа позволяет  вращать многогранник, что позволит вам увидеть сечение со всех сторон.

5) Практическая работа на построение сечений с последующей взаимопроверкой.

 Ученики получают бланки-карточки для практической работы (приложение 1) Малая наполняемость класса (5 человек), достаточно большое количество посадочных мест, а также последующая взаимопроверка позволяет выполнение работы одного варианта.

На бланках также расположено несколько различных примеров построения сечений. У каждого ученика на парте опора-памятка (приложение 2).

Практическая работа состоит из 12 заданий разного уровня сложности. 5-7 правильно выполненных  заданий – оценка «3»,  8-10 заданий - оценка «4», 11-12 заданий - оценка «5»

6) Взаимопроверка.

    Ученики меняются листами с практической работой, получают для проверки бланки с ответами (приложение 3). Проверяют работы друг друга, отмечая правильно построенные сечения.

7) Домашнее задание.

 - В качестве домашнего задания я попрошу вас решить задачи, аналогичные задачам в практической работе, но на построение сечений тетраэдра. Каждому предлагается выполнить по 4 задания (приложение 4) Задания имеют три уровня сложности.

8) Рефлексия. 

- Итак, подведем итог, чему мы научились сегодня на уроке?

- Какие теоретические положения нам часто приходилось использовать?  

- Какие ошибки были допущены при решении задач? Как вы их устранили?

- Кому приходилось возвращаться к задаче несколько раз?

- Где в практической деятельности вам пригодится сегодняшний урок? 

На этапе рефлексии деятельности учащиеся анализируют, где и почему были допущены ошибки, каким способом они были исправлены, повторяют алгоритмы, вызвавшие затруднения, оценивают свою деятельность на уроке.

9) Итог урока.

В завершение урока учащиеся с помощью учителя фиксируют степень соответствия поставленной цели и результатов деятельности. Выставляются оценки.

Практическая  работа по построению сечений параллелепипеда

Приложение 2

Опора-памятка

• Аксиома 1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и причем только одна.
• Аксиома 2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
• Аксиома 3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Следствия из аксиом:

1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Способы задания плоскости:

Приложение 3

Ответы к практической работе.

Построение сечений тетраэдра