Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.
презентация к уроку по геометрии (10 класс) на тему

Слайд 1

Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда © Ткачева Виктория Викторовна, учитель математики школы № 183 с углубленным изучением английского языка. Санкт-Петербург, 2011год.

Слайд 2

Содержание: Цели и задачи Введение Понятие секущей плоскости Определение сечения Правила построения сечений Виды сечений тетраэдра Виды сечений параллелепипеда Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением Задача на построение сечения тетраэдра по наводящим вопросам Второй вариант решения предыдущей задачи Задача на построение сечения параллелепипеда Задача на построение сечения параллелепипеда Источники информации Пожелание учащимся

Слайд 3

Развитие пространственных представлений у учащихся. Познакомить с правилами построения сечений. Выработать навыки построения сечений тетраэдра и параллелепипеда при различных случаях задания секущей плоскости. Сформировать умение применять правила построения сечений при решении задач по темам «Многогранники». Цель работы: Задачи:

Слайд 4

Для решения многих геометрических задач необходимо строить их сечения различными плоскостями.

Слайд 5

Секущей плоскостью параллелепипеда ( тетраэдра) называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного параллелепипеда (тетраэдра). L

Слайд 6

Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам. Многоугольник , сторонами которого являются данные отрезки, называется сечением тетраэдра (параллелепипеда). L

Слайд 7

При этом необходимо учитывать следующее: 1. Соединять можно только две точки, лежащие в плоскости одной грани. Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками. 2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. 3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях.

Слайд 8

Какие многоугольники могут получиться в сечении ? Тетраэдр имеет 4 грани В сечениях могут получиться: Четырехугольники Треугольники

Слайд 9

Треугольники Параллелепипед имеет 6 граней Четырехугольники Шестиугольники Пятиугольники В его сечениях могут получиться:

Слайд 10

D A B C Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M , N , K D A B C M N K Проведем прямую через точки М и К, т.к. они лежат в одной грани (А DC ). 2. Проведем прямую через точки К и N , т.к. они лежат в одной грани (С DB ). 3. Аналогично рассуждая, проводим прямую MN . 4. Треугольник MNK – искомое сечение.

Слайд 11

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E , F , K . E F K L A B C D M 1. Проводим К F . 2. Проводим FE . 3. Продолжим EF , продол- жим AC . 5. Проводим MK . 7. Проводим EL EFKL – искомое сечение Правила 6. MK AB=L 4. EF AC = М

Слайд 12

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E , F , K . E F K L A B C M D Какие точки можно сразу соединить? С какой точкой, лежащей в той же грани можно соединить полученную дополнительную точку? Какие прямые можно продолжить, чтобы получить дополнительную точку ? F и K , Е и К ЕК и АС С точкой F Соедините получившиеся точки, лежащие в одной грани, назовите сечение. Е LFK Правила Второй способ

Слайд 13

E F L A B C D О Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E , F , K . K Первый способ Правила

Слайд 14

Вывод: независимо от способа построения сечения одинаковые. Способ №1. Способ №2.

Слайд 15

A 1 А В В 1 С С 1 D D 1 Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M,A,D. М 1. AD 2. MD 3. ME//AD , т.к. ( ABC)//(A 1 B 1 C 1 ) 4. AE 5. AEMD – сечение. E

Слайд 16

A 1 А В В 1 С С 1 D D 1 M N Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки В 1 , М, N O К Е P Правила 1. MN 2.Продолжим MN ,ВА 4. В 1 О 6. КМ 7. Продолжим MN и BD . 9. В 1 E 5. В 1 О ∩ А 1 А=К 8 . MN ∩ BD=E 10. B 1 Е ∩ D 1 D=P , PN 3. MN ∩ BA=O

Слайд 17

Источники информации 1. Геометрия 10-11: учебник для общеобразоват. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.,М.Просвещение 2. Задачи к урокам геометрии 7-11 классы / Б.Г.Зив,С.-Петербург, НПО «Мир и семья», изд-во «Акация». 3. Математика: Большой справочник для школьников и поступающих в ВУЗы / Д.И.Аверьянов, П.И.Алтынов – М.: Дрофа

Слайд 18

ВЫ МНОГОЕ УЗНАЛИ И МНОГОЕ УВИДЕЛИ! ТАК ВПЕРЕД, РЕБЯТА: ДЕРЗАЙТЕ И ТВОРИТЕ! СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ.