Геометрия 10 Параллельность плоскостей. Контрольная работа
учебно-методический материал по геометрии (10 класс)

Контрольная работа по геометрии №2                                                                        

«Параллельность в пространстве»

1 вариант

1. Через вершину А ромба ABCD проведена прямая a, параллельная диагонали BD, а через вершину С прямая b, не лежащая в плоскости ромба. Докажите, что прямые а и CD пересекаются; а и b скрещивающиеся прямые.
2. Дан треугольник АВС, Е є АВ, К є ВС,  ВЕ : ВА = ВК : ВС = 2 : 5.

Через прямую АС проходит плоскость α,  не  совпадающая  с плоскостью треугольника АВС.

а)   Докажите, что ЕК || α.

б)   Найдите длину отрезка АС, если ЕК = 4  см.

3. В тетраэдре ABCD точки М, К и Р – соответственно середины ребер АВ, BD и ВС. Доказать, что плоскость  МКР параллельна плоскости ACD и найти площадь ΔМКР, если площадь Δ ACD равна 48 см2.
4. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра AD, параллельно плоскости АСС1.
5. Прямые а  и  в  лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными,   б) скрещивающимися?

Сделать рисунок для каждого случая. Объяснить.

6. (доп.) Прямая, параллельная основанию треугольника, делит его на треугольник и трапецию, площади которых относятся как 4:5. Периметр образовавшегося треугольника равен 20 см. Найдите периметр данного треугольника.

…………………………………………………………………………………………………….

Контрольная работа по геометрии №1

«Взаимное расположение прямых в пространстве»

2 вариант

1. Через вершину D параллелограмма ABCD проведена прямая a, параллельная диагонали АС, а через вершину В прямая b, не лежащая в плоскости параллелограмма. Докажите, что прямые а и АВ пересекаются; а и b скрещивающиеся прямые.
2. Дан треугольник АВС, М є АС, К є ВС,  СМ : МА = СК : КВ = 2 : 3.

Через прямую АВ проходит плоскость α,  не  совпадающая  с плоскостью треугольника АВС.

а)   Докажите, что МК || α.

б)   Найдите длину отрезка МК, если АВ = 20  см.

3. В тетраэдре ABCD точки М, К и Р – соответственно середины ребер АD, BD и DС. Доказать, что плоскость  МКР параллельна плоскости AВC и найти площадь ΔАВС, если площадь Δ МКР равна 48 см2.
4. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через середину ребра AВ, параллельно плоскости DBB1.
5. Прямые а и в лежат в пересекающихся плоскостях α и  β.  Могут ли эти прямые быть: а) параллельными,    б) скрещивающимися?

Сделать рисунок для каждого случая. Объяснить.

6. (доп.) Прямая, параллельная основанию треугольника, делит его на треугольник и трапецию, площади которых относятся как 4:5. Периметр образовавшегося треугольника равен 20 см. Найдите периметр данного треугольника.

Ответы:

1 вариант:

2) 10 см

3) 12 см2

5)  а) могут,   б) могут

6) 30

2 вариант:

2) 8 см

3) 192 см2

5)  а) могут,   б) могут

6) 30

№6

Задача 2.

Прямая, параллельная основанию треугольника, делит его на треугольник и трапецию, площади которых относятся как 4:5. Периметр образовавшегося треугольника равен 20 см. Найдите периметр данного треугольника.

Ответ: 30.