Конспект урока по теме "Вписанный и центральный угол" 8 класс
план-конспект занятия по геометрии (8 класс)

Конспект урока.

Класс: 8Г

Тема урока: Центральные и вписанные углы. Градусная мера дуги окружности.

Цели урока: Ввести понятие центрального угла,  понятие дуги окружности, полуокружности, понятие вписанного угла, познакомить со свойством вписанного угла и следствиями из него, познакомиться со свойствами центрального угла.

Задачи урока:

• Повторить виды углов: острый, тупой, прямой, развернутый
• Познакомить с понятием центрального угла, дуги окружности, градусной меры дуги окружности
• Познакомить с понятием вписанного в окружность угла, соответствующего центрального угла, учить находить их на чертеже
• Рассмотреть  свойство вписанного в окружность угла
• Познакомить со следствиями из теоремы (свойствами)
• Провести первичное закрепление на задачах по готовым чертежам
• Развивать внимание, логику, наблюдательность.

Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом.

Оборудования: мультимедийный проектор,  компьютер, интерактивная доска, презентация PowerPoint, учебник «Геометрия 7-9», автор Атанасян Л.С.

Ход урока.

1.Организационный момент(5 мин.)

• Доброе утро!
• Сегодня у нас очень важный урок. И прежде чем преступить, отгадаем-ка следующие ребусы, относящиеся к нашему уроку. (слайд №2, 3)
• Молодцы! Тема сегодняшнего урока — это «Вписанные и центральные углы. Градусная мера дуги окружности». (слайд №4)
• Открываем тетради, пишем число, и тему урока.

Сегодня мы с вами узнаем, что такое вписанный угол, центральный угол, градусную меру дуги.

2. Актуализация знаний учащихся (5 мин.)

1. (слайд №6)  

• Верны ли утверждения?

• Угол, градусная мера которого больше 90º, называется тупым (да)
• Отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности называется диаметром окружности (нет)
• Прямая, которая имеет две общие точки с окружностью, называется касательной (нет)
• Радиус окружности в два раза больше диаметра (нет)

2.  (слайд № 7)

• Какие элементы окружности вы видите на доске?

(Радиус, диаметр, хорда, касательная)

3. Изучение нового материала.(15 мин.)

• Начертите, пожалуйста, окружность. Отметим на ней две точки А и В. (слайд № 8)
• Что произошло с окружностью, когда мы поставили на ней две точки А и В?

(Окружность поделилась на две части)

• Как называются эти части окружности?

(дуги) 

• Чем являются точки А и В для этих дуг?

(концами)

• Назовите эти дуги? В чем проблема?

(Дуги две, а название одно – дуга АВ)

• Да, мы получили две дуги, но название одно. Чтобы различать эти дуги, на каждой из них отмечают промежуточные точки. Поставим на каждой дуге по одной точке М и N. Значит, M и N какие точки?

(Промежуточные точки)

• Тогда дуги назовем ∪АМВ и ∪АNВ.
• Но если понятно о какой дуге идет речь, то пишут без промежуточной точки.
• Начертите окружность проведите диаметр. (слайд № 9)
• Что произошло с окружностью?

(Поделилась на 2 равные части)

• Какую часть составляет каждая из этих дуг от всей окружности?

(1/2)

• Подумайте, как можно назвать эти дуги?

(полуокружности)

• Запишите определение в тетрадях.

• Что такое угол?

(Фигура, состоящая из двух лучей, имеющих общее начало)

• Подумайте и скажите, пожалуйста, чем различаются углы АОВ и АСВ? (слайд № 10)

(Вершина в первом рисунке совпадает с центром окружности, а во втором лежит на окружности)

• Как же называются эти углы? Какие слова мы отгадали своими в начале урока?

(Угол АОВ называется центральным углом, а угол АСВ вписанным)

• Как вы думаете, какой из этих углов называется центральным, а какой вписанным и почему?

(У угла АОВ  вершина лежит в центре окружности, у угла АСВ на окружности)

• Нарисуйте эти окружности и рядом запишите определения (слайд №11, 12).
• Какая дуга заключена между сторонами угла? (слайд №12)
• Говорят, что угол АОВ опирается на дугу АВ.
• Чему равна градусная мера окружности?

(Градусная мера дуги АВ равна градусной мере угла АОВ)

• В чем измеряются углы?
• Если угол опирается на дугу, в чем измеряется дуга окружности?
• Как думаете, чему равна градусная мера дуги АВ?
• Градусная мера дуги АВ(красный) равно градусной мере угла АОВ.
• А теперь посмотрите на второй рисунок. АВ тут является диаметром, значит угол АОВ какой? (центральный, развернутый, то есть равен 180 градусам). Значит, дуга АВ чему равен? (180 градусам).
• А как найти градусную меру угла АВ, больше полуокружности?

4. Первичное закрепление.(10 мин.)

1. (слайд №13)

1. ∠АОС, ∠ВОС, ∠АОВ
2. ∪АВ, ∪АСВ
3. ∪АС, ∪ВС
4. ∪ВАС, ∪АВС
5. ∠АОС
6. ∠ВОС
7. ∠АОВ=180°, ∪АС+∪ВС, ∪АСВ,
8. 360°-∪ВС=360°-∠ВОС
9. 360°-∪АС=360°-∠АОС

2. Работа на местах с последующим обсуждением у доски

(слайд № 14, 15, 16, 17)

№1. х=240°

№ 2. х=180°

№ 3. х=270°

№ 4. х=135°

5. Вторичное закрепление. (7 мин.)

Решение задач из учебника: №650(а, в) устно, 651(а) письменно, доп. Задача №716        

1. №650

А) радиус 16, треугольник равнобедренный (по определению), тогда углы при основании равны 60°, отсюда треугольник равносторонний, значит АВ = 16.

В) угол развернутый, центральный угол, значит диаметр, тогда АВ = 32.

2. №651(а)

6. Рефлексия. (2 мин.)

Учитель подводит итог урока, спрашивая у учащихся, с какими понятиями они сегодня познакомились и что ещё узнали нового.

7. Домашнее задание. (1 мин.)

§ 2, п. 70 прочитать, пройти квест-комнату на сайте.