Математический вечер "Как прекрасна наука геометрия!"
презентация к уроку (7, 8, 9 класс)

Слайд 1

Заводская СОШ Математический вечер «Как прекрасна наука геометрия!» Выполнила: учитель математики Улаханова М.Р.

Слайд 2

Цели развитие личностно-смыслового отношения учащихся к геометрии; развитие коммуникативной культуры; развитие исследовательской культуры.

Слайд 3

Задачи помочь учащимся осознать социальную, практическую значимость учебного материала по геометрии; содействовать развитию умений общаться; обеспечить развитие монологической речи; содействовать развитию навыков самостоятельной работы с научной литературой.

Слайд 4

Программа Открытие вечера. Возникновение геометрии. Евклид: «К геометрии нет царской дороги». Н.И. Лобачевский. Открытие неевклидовой геометрии. Золотое сечение. Лист Мёбиуса. Заключение: «Математика. Это было, это будет, это вечно!»

Слайд 5

Возникновение геометрии Геометрия – одна из наиболее древних математических наук. Первые геометрические факты встречаются в вавилонских клинописных таблицах и египетских папирусах ( III век до н.э.), а также в других источниках. «Геометрия» - слово древнегреческого происхождения. Оно составлено из двух древнегреческих слов: geo – «земля» и metreo – «измеряю». Возникновение геометрических знаний связано с практической деятельностью людей. Об этом свидетельствуют наименования многих геометрических фигур. Например, название фигуры «трапеция» происходит от греческого trapezion – «столик», от которого произошло также существительное «трапеза» и другие родственные понятия. Термин «линия» возник от латинского linum – «лен, льняная нить».

Слайд 6

Евклид Большую роль в развитии древнегреческой геометрии сыграли работы величайшего мыслителя древности – Евклида (365-300 гг. до н.э.) (рис.1). К сожалению, сведения о жизни Евклида до нас не дошли. Известно только, что жил он около 300г до н.э., что расцвет его творчества приходится на александрийский период развития культуры и науки, когда после смерти Александра Македонского и распада его огромной империи на первое место по своему экономическому, политическому и культурному значению вырвался город Александрия, новопостроенная столица Египта. Некоторые биографические данные сохранились лишь на страницах арабской рукописи XII века: «Евклид, сын Наукрата, известный под именем Геометра, ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира».

Слайд 7

Царь Птолемей I , правивший Египтом в то время, чтобы возвеличить свое государство, привлек в страну ученых и поэтов, создав для них храм муз – Мусейон. Здесь были залы для занятий, ботанический и зоологический сады, астрономический кабинет, астрономическая башня, комнаты для уединенной работы и, главное, великолепная библиотека. В числе приглашенных ученых оказался и Евклид, который основал в Александрии математическую школу и написал для ее учеников свой фундаментальный труд по геометрии «Начала» - главный труд жизни. Полагают, что он был написан около 325 г. до н.э. «Начала» Там, где с морем сливается Нил, В древнем жарком краю пирамид Математик греческий жил- Многознающий, мудрый Евклид. Геометрию он изучал, геометрии он обучал. Написал он великий труд. Эту книгу «Начала» зовут.

Слайд 8

Некоторые из 23 определений, которыми начинается I книга «Начал»: Точка есть то, что не имеет частей. (Такое атомистическое определение точки, по-видимому, заимствовано Евклидом у предшественников и восходит к Демокриту.) Линия есть длина без ширины. Прямая есть такая линия, которая одинаково расположена по отношению ко всем своим точкам. Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину. Плоскость есть поверхность, которая одинаково расположена по отношению ко всем прямым, на ней лежащим. Плоский угол есть взаимное наклонение двух встречающихся линий, расположенных в одной плоскости. Постулаты: Требуется, чтобы от каждой точки ко всякой другой точке можно было провести прямую линию. И чтобы каждую прямую можно было неопределенно продолжить. И чтобы из любого центра можно было описать окружность любым радиусом. И чтобы все прямые углы были равны. И чтобы всякий раз, когда прямая при пересечении с двумя другими прямыми образует с ними внутренние односторонние углы, сумма которых меньше двух прямых, эти прямые пересекались с той стороны, с которой эта сумма меньше двух прямых.

Слайд 9

«К геометрии нет царской дороги» Одна из легенд рассказывает, что царь Птолемей решил изучить геометрию. Но оказалось, что сделать это не так-то просто. Тогда он призвал Евклида и попросил указать ему легкий путь к математике. «К геометрии нет царской дороги», - ответил ему ученый. Так, в виде легенды дошло до нас это ставшее крылатым выражение.

Слайд 10

Пятый постулат Евклида Более 2200 лет в мире господствовала единственная геометрия - геометрия Евклида. В ее основе лежит система аксиом, т.е. первоначальных истин, принимаемых без доказательства. Все остальные утверждения – теоремы – доказываются с помощью этих аксиом и уже доказанных теорем. Во все времена у ученых вызывал сомнение пятый постулат – аксиома о том, что через точку вне прямой можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну . У Евклида он изложен несколько иначе, сложнее. Но современная его трактовка и первоисточник в научном отношении равносильны. У Евклида было сказано: «И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные эти две прямые неограниченно встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых».

Слайд 11

Н.И. Лобачевский Высокий лоб, нахмуренные брови, В холодной бронзе – отраженный луч… Но даже неподвижный и суровый Он, как живой, – спокоен и могуч. Когда-то здесь, на площади широкой, На этой вот Казанской мостовой, Задумчивый, неторопливый, строгий. Он шел на лекции – великий и живой. Пусть новых линий не начертят руки, Он здесь стоит, взнесенный высоко, Как утверждение бессмертья своего, Как вечный символ торжества науки.

Слайд 12

Формулировка этой аксиомы казалась больше похожей на теорему. К тому же проверить экспериментально пятый постулат довольно затруднительно. Достаточно сказать, что если на рисунке расстояние АВ считать равным 1м, а угол отличается от прямого на одну угловую секунду, то можно подсчитать, что прямые L 1 и L 2 пересекаются на расстоянии свыше 200 км от прямой m l

Слайд 13

Николай Иванович Лобачевский показал, что данный постулат нельзя доказать, опираясь на остальные аксиомы Евклида и следствия из них. Более того, он открыл, что если данный постулат заменить другим, не эквивалентным евклидову, то получится новая геометрия. Лобачевский предположил, что вполне правомерно допущение о том, что через точку вне прямой можно провести к данной прямой две прямые, ей параллельные: левую параллельную к данной прямой и правую параллельную прямую. Такой аксиомой он заменил пятый постулат Евклида и развил на основе новой системы аксиом свою геометрию. Она оказалась очень стройной и впоследствии нашла практическое и научное применение.

Слайд 14

В геометрии Лобачевского две несовпадающие прямые либо пересекаются в одной точке, либо параллельны, либо являются расходящимися. Прямые ОА и М 0 О 0 все более приближаются друг к другу, но общих точек не имеют. На рисунке они изображены отдельно; именно такие неограниченно приближающиеся друг к другу прямые Лобачевский назвал параллельными прямыми.

Слайд 15

Два перпендикуляра к одной прямой, которые неограниченно удаляются друг от друга, Лобачевский назвал расходящимися прямыми.

Слайд 16

Золотое сечение Под «золотым сечением» или «божественным делением» понимается такое деление отрезка на две неравные части, при котором длина меньшей части так относится к длине большей части, как длина большей части к длине всего отрезка. _____________________________ А С В Число, равное соответствующим отношениям, называется коэффициентом золотого сечения. Его приближенное значение с точностью до десятых долей равно 0,6.

Слайд 17

Золотое сечение в растительном мире Изучая расположение трех подряд идущих пар листьев на общем стебле растения, можно заметить, что между первой и третьей парой вторая находится в точке золотого сечения.

Слайд 18

Золотое сечение в анатомии человека То, что части красиво сложенного человеческого тела находятся в определенной пропорции, знает каждый: недаром мы говорим о пропорционально сложенной фигуре. Но далеко не всем известно, что здесь имеет место золотое сечение. Лучшим доказательством того, что древние ваятели руководствовались данным принципом в своем творчестве, являются античные статуи. Идеально сложенное человеческое тело полностью отвечает этому принципу. Если высоту великолепно сложенной фигуры разделить в крайнем и среднем отношении, то линия раздела окажется на высоте талии. Особенно хорошо удовлетворяет этой пропорции мужская фигура, и художники давно знают, что вопреки общему мнению, мужчины сложены красивее, чем женщины.

Слайд 19

Если каждую из полученных частей, в свою очередь, разделить в крайнем и среднем отношении, то линия пройдет через вполне определенные точки – окажется на высоте коленей и шеи. АС/СЕ=0,62; СЕ/АЕ=0,62; АВ/ВС=0,62; ДЕ/СД=0,62. Но и это еще не все. Каждую отдельно взятую часть тела (голову, руку, кисть) также можно разделить на естественные части по закону золотого сечения. Разделив в крайнем и среднем отношении верхнюю из полученных частей, можно увидеть, что раздел приходится на линию бровей. При дальнейшем делении образовавшихся частей последовательно получится: кончик носа, кончик подбородка и т.д.

Слайд 20

Рука при рассмотрении согласно принципу золотого деления распадается на «свои анатомические части» - плечо, предплечье, кисть. Разделение кисти руки также отвечает этому принципу.

Слайд 21

Проведем отдельно анализ пропорций человеческого лица, как это сделал французский исследователь М.Гика, живший на рубеже XIX и XX вв. Пусть АВ – высота лица от подбородка до макушки, ВС – ширина лица. Разделим АВ пополам точкой D . Прямая, параллельная ВС и содержащая точку В, проходит через зрачки правого и левого глаза. В свою очередь, разделим D В и А D в золотом сечении точками Е и F . Эти точки лежат на горизонтальных прямых, проходящих через кончик носа и верхнюю границу лба. Заметим, что тогда имеют место равенства: А F / F Д= F Д; ДЕ/БЕ=БЕ/ДВ. Точка Н – точка золотого сечения отрезка ЕВ лежит на линии губ. Таким образом, имеет место равенство: ЕН/НВ=НБ/БЕ.

Слайд 22

Золотое сечение и эстетика Многие, изучающие геометрию, забывают, что существует деление отрезка в крайнем и среднем отношении, т.е. пропорция золотого деления. Нам кажутся одинаково некрасивыми и квадратная, и слишком удлиненная прямоугольная форма: и та, и другая грубо нарушают пропорцию золотого сечения.

Слайд 23

То же можно наблюдать и во многих других случаях, когда прямоугольная форма предмета не зависит от практических целей и может свободно подчиняться требованиям вкуса. Прямоугольная форма книг, бумажников, тетрадей, фотографий, рамок картин – более или менее точно удовлетворяет пропорции золотого сечения. Даже столы, шкафы, ящики, окна, двери не составляют исключения: в этом легко убедиться, взяв среднее из многих измерений.

Слайд 24

В архитектуре данный принцип находит уже более или менее сознательное применение. Рассмотрим одно из знаменитейших произведений древнегреческой культуры – Парфенон в Афинах (рис10). Длина его архитрава (от греч. archi – главный, от лат. trabs – балка) – 31,2м, высота здания от основания до верхней точки -19,6м. Эти две цифры – ширина и длина – удовлетворяют пропорции золотого деления. Если высоту Парфенона разбить на части по пропорции золотого сечения, то окажется, что все получающиеся при этом точки обозначены характерными выступами фасада. Произведения готической архитектуры также удовлетворяют приведенному принципу.

Слайд 25

Лист Мёбиуса Опыт провел в середине прошлого века немецкий астроном и геометр Август Мёбиус. Он обнаружил, что на перекрученном кольце (впоследствии его назвали листом Мёбиуса) имеется только одна сторона! Позже математики открыли еще целый ряд односторонних поверхностей. Но эта, самая первая, положившая начало целому направлению в геометрии, по-прежнему привлекает к себе внимание. Мёбиус Август Фердинанд – немецкий математик, с 1816г профессор Лейпцигского университета. Основные труды по геометрии. Впервые ввел в проективную геометрию систему координат и аналитические методы исчисления, получил новую классификацию кривых и поверхностей. Установил в 1858г существование односторонних поверхностей. Ныне их изучает особая наука математики – топология.

Слайд 26

Гимн математике Уравнения решать, радикалы вычислять – Интересная у алгебры задача Интегралы добывать, Дробь делить и умножать Постараешься – придет к тебе удача! Геометрия нужна, но ведь так она сложна! То фигуры, то тела – не разберешься! Аксиомы там нужны, Теоремы там важны, Их учи – и результата ты добьешься! Все науки хороши Для развития души, Их и сами все вы знаете, конечно. Для развития ума предназначена она – Математика. Да будет это вечно! Это было, это будет, это вечно!

Слайд 27

До новых встреч, друзья!