Программа к зачету по теме "Параллелограмм" (8 класс)
методическая разработка по геометрии (8 класс)
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
Программа к зачету по теме "Параллелограмм" 8 класс | 27.49 КБ |
Предварительный просмотр:
Программа к зачёту по теме «Параллелограмм» (8 класс)
Разработала учитель математики МБОУ Поваровской СОШ Морозова Н.С.
Учащиеся должны знать:
- определение параллелограмма;
- его основные свойства и признаки.
Учащиеся должны уметь решать основные задачи на применение свойств и признаков параллелограмма.
Теоретические вопросы.
- Свойства параллелограмма:
На « 3»: 1. Диагональ параллелограмма разбивает его на два равных
треугольника.
2. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения
пополам.
3. В параллелограмме противолежащие стороны и углы равны.
4. Сумма величин углов, прилежащих к одной стороне
параллелограмма, равна 180о.
5. Биссектриса любого угла параллелограмма отсекает от него
равнобедренный треугольник.
На « 4-5»: 6. Сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри
параллелограмма до прямых, на которых лежат его стороны, -
величина постоянная для данного параллелограмма.
7. Прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей
параллелограмма, разбивает его на 2 равных четырёхугольника.
8. Биссектрисы двух противолежащих углов параллелограмма
параллельны.
9. В параллелограмме биссектрисы углов, прилегающих к одной
стороне, взаимно перпендикулярны.
10. Докажите, что в параллелограмме против большего угла
лежит большая диагональ.
11. Докажите, что противоположные параллельные стороны
параллелограмма отсекают на прямой, не пересекающей
параллелограмм, параллельной его диагонали, равные отрезки.
12. Докажите, что в параллелограмме угол между высотами,
проведёнными из вершины его тупого угла, равен острому
углу параллелограмма.
- Признаки параллелограмма:
На «3» : 1. Если в четырёхугольнике диагонали в точке пересечения
делятся пополам, то этот четырёхугольник параллелограмм.
2. Если в четырёхугольнике противоположные стороны равны и
параллельны, то этот четырёхугольник параллелограмм.
3. Если в четырёхугольнике противолежащие стороны попарно
равны, то этот четырёхугольник параллелограмм.
На «4-5»: 4. Если в четырёхугольнике каждая диагональ делит его на два
равных треугольника, то этот четырёхугольник параллелограмм.
5.Если в четырёхугольнике противолежащие углы равны, то этот
четырёхугольник параллелограмм.
Практические задачи.
На « 3» :
1. Расстояния от точки пересечения диагоналей параллелограмма до двух его вершин равны 3 и 4 см. Чему равны расстояния от неё до двух других вершин? Объясните ответ.
2. АВСД – параллелограмм, О – точка пересечения диагоналей.
а) Диагональ АС=12см. Чему равен отрезок АО? б) отрезок ВО= 3см. Чему равна диагональ ВД?
3. В параллелограмме АВСД АВ=10см, ВС=15см. Чему равны стороны АД и СД? Объясните ответ.
4. Докажите, что сумма углов параллелограмма равна 360о.
5. Может ли один угол параллелограмма быть прямым?
6. Может ли один угол параллелограмма быть равным 40о, а другой 50о.
7. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, лежит на противоположной стороне. Какому условию удовлетворяют стороны параллелограмма?
8. Дан треугольник АВС. Из вершин В и С проведены прямые,
параллельные сторонам АС и АВ и пересекающиеся в точке Д. Докажите, что четырёхугольник АВСД – параллелограмм.
9. Через точку С, лежащую во внутренней области угла MAN, проведены прямые, параллельные сторонам угла и пересекающие их в точках В и Д. Докажите, АВСД – параллелограмм.
10. ВМ - медиана треугольника АВС. На её продолжении за точку М отложен отрезок МД, равный ВМ. Докажите, что четырёхугольник АВСД – параллелограмм.
11. Стороны ВО и ОА треугольника АВО продолжены за точку О так, что АО=ОС, ВО=ОД. Докажите, что АВСД параллелограмм.
12. Две стороны четырёхугольника параллельны, а две другие равны. Можно ли утверждать, что этот четырёхугольник – параллелограмм.
На «4» :
1. В параллелограмме АВСД перпендикуляр, опущенный из вершины В на сторону АД , делит её пополам. Докажите, что: а) треугольник АВД – равнобедренный; б) треугольник ВДС – равнобедренный.
2. Сторона АВ параллелограмма АВСД равна 7 см, диагонали АС и ВД равны 6 и 10 см, О – точка пересечения диагоналей. Определить периметр треугольника АОВ.
3. В параллелограмме АВСД диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что треугольники АОВ и СОД равны
4. АВСД – параллелограмм. Диагонали АС и ВД пересекаются в точке О. Докажите, что отрезок ВО является медианой треугольника АВС.
5. Стороны параллелограмма равны 3 и 6 см. Чему равен периметр параллелограмма.
6. Периметр параллелограмма равен 18 см. Чему равна сумма двух соседних сторон?
7. Периметр параллелограмма АВСД равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если: а) одна сторона равна 10см; б) одна сторона на 3см больше другой; в) разность двух сторон равна 7 см: г) две стороны относятся как 3:5.
8. Могут ли углы треугольника быть равными каким-либо трём углам параллелограмма?
9. Найдите углы параллелограмма АВСД, если: а) ∟А=84о; б) ∟А-∟В=55о; в) ∟С+∟А=142о; г) ∟А=2∟В; д) ∟САД=16о, ∟АСВ=37о; е) углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма, относятся как 4:5.
10. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 25о и 35о. Найдите углы параллелограмма.
11. В параллелограмме проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е. а) Чему равны отрезки ВЕ и ЕС, если АВ=9см, АД=15см; б) Найти периметр параллелограмма, если ВЕ=7см, ЕС=14см.
12. Докажите, что если в четырёхугольнике АВСД ∟А+∟Д=180о и ВС//АД, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
13. В четырёхугольнике АВСД диагональ АС разбивает углы А и С так, что ∟ВАС=∟АСД, ∟САД=∟АСВ. Докажите, АВСД – параллелограмм.
14. В параллелограмме АВСД BF//EД, FсАД, ЕсВС. Докажите, что ВFДE – параллелограмм.
15. В параллелограмме АВСД ВF┴АС, ДЕ┴АС. FсАД, ЕсВС. Докажите, что BFДЕ – параллелограмм.
16. АС и ВД – диаметры двух окружностей с общим центром О. Докажите, что АВСД – параллелограмм.
17. Диагонали параллелограмма АВСД пересекаются в т. О. Докажите, что четырёхугольник А1В1С1Д1 , вершинами которого являются середины отрезков ОА, ОВ, ОС, ОД – параллелограмм.
18. На диагонали ВД параллелограмма АВСД отмечены две точки P и Q так, что PВ=QД. Доказать, что четырёхугольник APCQ – параллелограмм.
19. На сторонах АД и ВС параллелограмма АВСД отложены равные отрезки АЕ и CF. Докажите, что четырёхугольник AFCE – параллелограмм.
20. В параллелограмме АВСД точка Е – середина стороны ВС, а т.F – середина стороны АД. Докажите, что AFCE – параллелограмм.
21. В параллелограмме АВСД продолжили сторону АВ за точку В на отрезок ВЕ=АВ, сторону СД – за точку Д на отрезок ДF=СД и провели отрезки ЕС и АF. Докажите, что АЕСF – параллелограмм.
22. В параллелограмме АВСД продолжили сторону АВ за точку В на отрезок ВЕ=АВ и провели отрезки ЕС и ВД. Докажите, что ВЕСД – параллелограмм.
23. Четырёхугольник АВСД – параллелограмм. АМ = 1/4АВ; BN = 1/4ВС; СР=1/4СД; ДК = 1/АД. Докажите, что MNPК – параллелограмм.
На «5» :
1. Четырёхугольник АВСД делится диагональю АС на 2 равных треугольников. Будет ли АВСД всегда параллелограммом?
2. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма проведена прямая. Докажите, что отрезок прямой, заключённый между параллельными сторонами, делится этой точкой пополам.
3. В параллелограмме АВСД через точку пересечения диагоналей проведена прямая, которая отсекает на сторонах ВС и АД отрезки: ВЕ=2см (ЕcВС) и АF=2,8см (FсАД). Найдите стороны ВС и АД.
4. Через произвольную точку основания равнобедренного треугольника проведены прямые, параллельные боковым сторонам треугольника. а) Докажите, что периметр получившегося четырёхугольника равен сумме боковых сторон данного треугольника; б) Найти периметр получившегося четырёхугольника, если боковая сторона равнобедренного треугольника 5м.
5. Найдите углы параллелограмма, если : а) сумма двух из них равна: 100о; 160о; 180о; б) разность двух из них равна :70о; 110о; 140о.
6. Стороны параллелограмма равны 10 и 3см.Биссектрисы двух углов, прилежащих к большей стороне, делят противоположную сторону на 3 отрезка. Найдите эти отрезки.
7. Периметр параллелограмма равен 46см; АВ=14см. Какую сторону параллелограмма АВСД пересекает биссектриса ∟А. Найдите отрезки, которые образуются при этом пересечении.
8. Середины (точки E и F) параллельных сторон ВС и АД параллелограмма АВСД соединены с вершинами Д и В. Докажите, что полученные отрезки BF и ДЕ делят диагональ АС на 3 равные части.
9. В параллелограмме АВСД перпендикуляр, опущенный из вершины В на сторону АД, делит её пополам. Найти диагональ ВД, если известно, что периметр параллелограмма равен 3,8м, а периметр треугольника АВД равен 3м.
10. В параллелограмме АВСД проведен перпендикуляр ВК к прямой АД. Найти стороны и углы параллелограмма, если известно, что АК=3см, КД=5см, ∟АВК=30о.
11. Параллелограмм, периметр которого 50см, разделен диагоналями на 4 треугольника. Разность периметров двух из них равна 5см. Найти стороны параллелограмма.
12. В четырёхугольнике АВСД диагональ АС образует со сторонами АВ и СД равные углы и АВ=СД. Докажите, что четырёхугольник параллелограмм.
13. Докажите, что если их 4-вершин параллелограмма опустить перпендикуляры на диагонали и соединить их основания отрезками, то полученный четырёхугольник – параллелограмм.
14. На сторонах АВ, ВС, СД и ДА четырёхугольника АВСД отмечены соответственно точки M, N, P, Q так, что АМ=СР, BN=ДQ, ВМ=ДР, NC=QА.
Докажите, что четырёхугольники АВСД и MNPQ - параллелограммы.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Программа обязательного зачета по физической культуре 4 класс
Выполнение упражнений по видам программы...
Программа обязательного зачета по физической культуре 10 класс
Учащиеся выполняют комплекс ритмических упражнений под музыку, комплекс упражнений атлетической гимнастики, акробатическую комбинацию...
Программа дифференцированного зачета по ОБЖ
Программа дифференцированного зачета по ОБЖ для СПО по профессии "Повар, кондитер" для студентов 2 курса...
Программа дифференцированного зачета по ОБЖ
Программа дифференцированного зачета по ОБЖ для СПО по профессии 08.01.07 «Мастер общестроительных работ». для студентов 2 курса...
Программа проведения зачета по учебной дисциплине РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТЕРАТУРА
Программа проведения зачета по учебной дисциплине РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТЕРАТУРАСпециальность: 13.02.10 Электрические машины и аппараты...
Программа " Олимпийский зачет"
Программа " Олимпийский зачет"...
ПРОГРАММА ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ЗАЧЕТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ИНОСТРАННЫЙ ЯЗЫК» образовательной программы СПО по подготовки специалистов среднего звена 19.01.17 «Повар, кондитер»
Программа содержит пояснительную записку, а также материалы и критерии оценивания для проведения дифферинцированного зачета по английскому языку на 3 курсе для специальности "Повар-кондитер...