Геометрия 7. Карточки-задания
учебно-методический материал по геометрии (7 класс)

Тема «Длина отрезка»     (1 уровень)                                                 Геометрия – 7 , п. 7.

№ 1. На отрезке АВ взяты точки С и D. Найдите длину отрезка CD, если АВ = 12 см, АС = 3 см, BD = 4 см.

№ 2. На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К. Найдите длину отрезков АК и ВК, если АК больше ВК на 4 см.

№ 3. На прямой отмечены точки А, В, С так, что АВ = 27 м, АС = 11 м, ВС = 16 м. Какая из этих точек лежит между двумя другими?

Тема «Длина отрезка»       (2 уровень)                                               Геометрия – 7 , п. 7.

№ 1. На отрезке АВ взяты точки М и N. Известно, что    АВ = 12 см,     АМ = 8 см,    BN = 10 см. Найдите длину отрезка МN.

№ 2. На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К. Найдите длину отрезков АК и ВК, если АК : ВК =  4 : 5.

№ 3. Дан отрезок АВ = 16 см. Точка М – середина отрезка АВ, точка К – середина отрезка МВ. Найдите длину отрезка АК.

Тема «Длина отрезка»       (3 уровень)                                               Геометрия – 7 , п. 7.

№ 1. На отрезке АВ взята точка С. Известно, что АВ = 9 см, ВС = 4 см. Какую длину может иметь отрезок АС?

№ 2. На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К. Найдите длину отрезков АК и ВК, если .

№ 3. На отрезке АВ = 40 см взята точка Р. Найдите расстояние между серединами отрезков АР и РВ.

…………………………………………………………………………………………………

Тема «Смежные и вертикальные углы»   (1 уровень)                 Геометрия – 7 , п. 11.

Найдите угол, образованный:

а) биссектрисами двух смежных углов;

б) биссектрисами двух вертикальных углов.

Тема «Смежные и вертикальные углы»    (2 уровень)                Геометрия – 7 , п. 11.

1)  Смежные углы относятся как 1 : 2. Найдите эти смежные углы.

2) Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 21˚. Найдите остальные углы.

Тема «Смежные и вертикальные углы»     (3 уровень)               Геометрия – 7 , п. 11.

1) Один из смежных углов составляет 0,2 другого. Найдите эти смежные углы.

2) Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 325˚. Найдите остальные углы.

3) Даны углы α, β и γ . Известно, что α > β,    а    γ < β. Найдите среди этих углов тот, смежный с которым будет наименьшим.

Тема «Смежные и вертикальные углы»      (3 уровень)              Геометрия – 7 , п. 11.

1)  одного из смежных углов и другого составляют в сумме прямой угол. Найдите эти смежные углы.

2) Сумма вертикальных углов в 2 раза меньше угла, смежного с каждым из них. Найдите эти вертикальные углы.

3) один из четырех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в 11 раз меньше суммы трех остальных углов. Найдите эти четыре угла.

………………………………………………………………………………………………….

Тема «Треугольник»     (2 уровень)                                                 Геометрия – 7 , п. 14.

Дано: ΔАВС, ΔАDC,

           АВ = АС = ВС, AD = DC,

           PABC = 36 см,  PADC = 40 см.

Найти: стороны ΔАВС, ΔАDC.

…………………………………………………………………………………………………

Тема «Первый признак равенства треугольников»(2 уровень)Геометрия – 7 , п. 15.

1) Равные отрезки АВ и CD точкой пересечения О делятся пополам. Докажите, что ΔАОС = ΔВОD и найдите АС, если ВD = 12 см.

2) Известно, что ΔАВС = ΔА1В1С1, причем ∠А = ∠А1, ∠В = ∠В1. На сторонах АС и А1С1 отмечены точки D и D1  так, что CD = C1D1.

Докажите, что ΔСВD = ΔC1B1D1.

………………………………………………………………………………………………….

Тема «Равнобедренный треугольник»      (2 уровень)                 Геометрия – 7 , п. 18.

1) Дано: ΔАВС, D Є АС,

                AD = DC,  AC ⊥ BD.

    Доказать: ΔАВС – равнобедренный.

2) Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см, а основание – 10 см. Найдите боковую сторону этого треугольника.

Тема «Равнобедренный треугольник»       (2 уровень)                Геометрия – 7 , п. 18.

1) Дано: ΔАВС – равнобедренный,

                АС – основание,

                АМ и СК – высоты, пересекаются в точке О.

    Доказать: ΔАОС – равнобедренный.

2) Периметр равнобедренного треугольника равен 37 см. Основание меньше боковой стороны на 5 см. Найдите стороны этого треугольника.

Тема «Равнобедренный треугольник»      (3 уровень)                 Геометрия – 7 , п. 18.

1) Дано: ΔАВС,    М Є АС, N Є АС,

               ΔMBN – равнобедренный, MN – основание,

              AN = CM.

    Доказать: ΔАВС – равнобедренный.

2) Сумма двух сторон равнобедренного треугольника равна 26 см, а периметр равен 36 см. Какими могут быть стороны этого треугольника?

…………………………………………………………………………………………………

 Тема «Второй  признак равенства треугольников»                   Геометрия – 7 , п. 19.

1. В ΔАВС на продолжении стороны ВС за точку С отложен отрезок CD, равный СА, а точки А и D соединены отрезком. СЕ – биссектриса треугольника АСВ, а CF – медиана треугольника ACD. Докажите, что CF ⊥ CE.
2. На одной стороне угла с вершиной А отмечены точки D и В, на другой стороне – С и Е так, что АD = АС = 3 см, АВ = АЕ = 4 см. Докажите, что : а) ВС = ED; б) КВ = КЕ, где К – точка пересечения отрезков ВC и ЕD.

…………………………………………………………………………………………………

Тема «Третий признак равенства треугольников»                   Геометрия – 7 , п. 20.

 На стороне АС как на основании построены по одну сторону от неё два равнобедренных треугольника АВС и АМС. Докажите, что прямая МВ пересекает сторону АС в её середине.

Тема «Третий признак равенства треугольников»                   Геометрия – 7 , п. 20.

1. На отрезке АС как на основании построены по разные стороны от него два равнобедренных треугольника АВС и ADC. Докажите, что BD ⊥ AC.
2. Отрезок прямой АВ точками P  и   Q делится на три равные части. Вне отрезка АВ по одну сторону от него взяты точки C и D  так,   что    АВ = BD,     CQ = DP, ∠DPB + ∠CQA = 140˚. Найти: ∠DPB  и   ∠CQA.

……………………………………………………………………………………………………

Тема «Признаки равенства треугольников»                              Геометрия – 7 , п. 20.

На боковых сторонах равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отложены равные отрезки ВМ и ВN . BD  – медиана   треугольника.  Докажите, что MD = ND.

Тема «Признаки равенства треугольников»     (2 уровень)       Геометрия – 7 , п. 20.

1. Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Точки D и Е лежат соответственно на сторонах АВ и ВС, AD = CE. DC пересекает АЕ  в точке О. Докажите,  что ΔАОС – равнобедренный.
2. На боковых сторонах равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отложены равные отрезки АМ и CN. BD, медиана треугольника АВС , пересекает отрезок MN в точке О. Докажите, что ВО – медиана треугольника MBN.

Тема «Признаки равенства треугольников»  (3 уровень)          Геометрия – 7 , п. 20.

1. ΔМNP – равнобедренный с основанием МР, точка К – середина отрезка МР, МЕ = РF, где Е Є MN, F Є NP. Докажите, что луч KN – биссектриса угла ЕКF.
2. В равнобедренном треугольнике АВС точка D – середина основания АС. На лучах АВ и СВ вне треугольника АВС отмечены точки М и N соответственно так, что ВМ = ВN. Докажите, что ΔBDM = ΔBDN.