Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.
методическая разработка по геометрии (8 класс)
Урок комплексного применения знаний и умений (урок закрепления).
Цель урока: обобщить и систематизировать знания по теме: "Соотношение между углами и сторонами в прямоугольном треугольнике".
В технологической карте урока предложены типовые задания по карточкам, отработка понятий: синус, косинус, тангенс , свойств прямоугольных треугольников
(приложение 2); задачи с конструктивным содержанием (приложение 3); творческое задание (приложение 4).
Для облегчения работы учителя все задания в данной технологической карте предложены с решением, в том числе, домашнее задание.
К уроку прилагается презентация.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Технологическая карта с дидактической структурой урока
- Ф.И.О. учителя: Свистунова Анастасия Александровна
- Класс: 8
- Предмет: геометрия
- Тема урока:«Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике»
- Место и роль урока в изучаемой теме: урок комплексного применения знаний и умений (урок закрепления)
- Цель урока: обобщить и систематизировать знания по теме: Соотношение между углами и сторонами в прямоугольном треугольнике.
- Оборудование урока: учебник геометрии для 7-9 классов, доска, мел, проектор, ноутбук, карточки, таблица Брадиса.
Дидактическая структура урока | Деятельность учеников | Деятельность учителя | Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению планируемых результатов | Планируемые результаты | |
Предметные | УУД | ||||
1.Организационный этап (2 мин) | Приветствую. Учащиеся сообщают отсутствующих. | Цитата Крылова.(Слайд 1) Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей. -Здравствуйте, ребята. Садитесь. Скажите, пожалуйста, кто сегодня отсутствует? | Личностные:самоопределение. Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. | ||
2.Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний. (8 мин) | Учащиеся отвечают на вопросы учителя по домашнему заданию, затем по фронтальному опросу. | (Проверка домашнего задания) -С домашним заданием справились все? У кого возникли вопросы в ходе решения домашних задач? (Учитель отвечает на возникшие вопросы) -Давайте сверим полученные ответы. (Актуализация знаний) -Повторим теоретический материал по пройденным темам. Проводит фронтальный опрос. (Слайд 2) | Для актуализации и фиксирования индивидуального затруднения на уровне теоретического материала, так же с целью повторения предлагается ответить на вопросы. (приложение1) | Умение владеть основными понятиями темы, используя геометрический язык. | Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме,умение слушать и понимать речь других Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний:отличать новое от уже известного с помощью учителя. |
3.Постановка темы и цели урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. (2 мин) | Озвучивают тему крока. Формулируют свою цель, озвучивают её, затем на основе сходства, однотипности разных высказываний создают формулировку цели урока. | -Исходя из вопросов, которые мы с вами повторили, мы можем назвать тему урока? (Помогает озвучить тему урока) - Как вы считаете какую цель мы будем преследовать на сегодняшнем уроке? (Слайд 3) | Регулятивные: целеполагание. Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические-формулирование проблемы. | ||
4.Первичное закрепление (22 мин) | Выполняют индивидуальное задание по карточкам. | (Учитель предлагает поработать с индивидуальным заданием по карточкам.) -Ребята, сейчас каждый из вас получит индивидуальное задание. Задача не сложная, не пугайтесь, мы такие не раз разбирали. Потом сверим полученные ответы. После дежурные собирает карточки, сверяем результаты, отвечаю на возникшие вопросы. (Слайд 4-9) | Типовые задания по карточкам, отработка понятий: синус, косинус, тангенс , свойств прямоугольных треугольников (приложение 2). | Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат. | Регулятивные: контроль, оценка, коррекция. Познавательные: умение структуризировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач. |
Все решают на местах, один у доски объясняет решение задачи. | Предлагается решить задачи из учебника №601, №602. Учитель комментирует решение, в случае затруднений. (Слайд 10) | Задачи с конструктивным содержанием. Отработка умения применять полученные знания в изменённой ситуации. (приложение 3) | Вычислять значения геометрических величин; определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы .Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними. | Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели. | |
5.Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (12 мин) | Дети работают в парах, обсуждают решение. Высказывают свои рассуждения и решения. Дети оформляют задачу в тетради. | Предлагается решить задачу с практическим содержанием. Комментируя, помогает оформить задачу на доске. (Слайд 11) | Творческое задание, требует дополнительных рассуждений. (приложение 4) | Пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира; распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи. | Коммуникативные: управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера. |
6.Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению (2 мин) | Дети записывают в дневниках домашнее задание. | -Ребята, откройте дневники, запишите домашнее задание : повторить п.68,69, выполнить на ст. 158 №603. Вам понадобятся таблицы Брадиса, после урока возьмите их в шкафу. (Слайд 12) | Задача с конструктивным содержанием, проверка умения пользоваться таблицей Брадиса и отработка основных понятии темы. | Уметь пользоваться таблицей Брадиса. Проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования . | |
7.Рефлексия (2 мин) | Дополняют теги:
| На слайде предложены теги, по желанию ребятам предлагается дополнить не один тег, а несколько. (Слайд 13) | Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли. Регулятивные: оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль. | ||
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
1. Расскажите определение прямоугольного треугольника.( Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол прямой).
2. Как называются стороны в прямоугольном треугольнике?(Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой, стороны, прилегающие к прямому углу, называются катетами.)
3.Назовите основные свойства прямоугольного треугольника.(1)Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º.2) Сумма углов треугольника равна 180º, а прямой угол равен 90º, поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º. 3)Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы.)
4.Сформульруцте теорему Пифагора.(В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.)
5. Расскажите определения синуса, косинуса и тангенса острого угла.(Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему)
6. Сформулируйте основное тригонометрическое тождество.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Карточка №1.
Найдите катет NK, синус, косинус и тангенс острых углов.
Решение:
Пользуемся свойством прямоугольного треугольника: Катет, лежащий напротив угла в 30
градусов, равен половине гипотенузы. Получим: NK= 
;
NK= 
.
Для того чтобы определить синус, косинус и тангенс, найдём неизвестный катет. Воспользуемся теоремой Пифагора, получим:
MK2 = MN2–NK2; MK = 
;
MK = 
= 
.
; 
; 
; 
; 
Ответ: 5; 
,
,
; , ,
.
Карточка №2.
Найдите катет NK, синус, косинус и тангенс острых углов.
Решение:
Решение проводится аналогично Карточки№1.
Находим катет, пользуясь свойством прямоугольника, получим: NK= 
.
По теореме Пифагора находим неизвестный катет: MK = 
= 
.
; 
; 
; 
; 
Ответ: 4; ,,; , ,.
Карточка №3.
Найдите гипотенузу, синус, косинус и тангенс острых углов.
Решение:
Воспользуемся теоремой Пифагора, найдём гипотенузу: АВ2 = АС2+ВС2; АВ = 
;
АВ = 
= 
.
; 
; 
; 
; 
Ответ: 10; 0,8 , 0,6 , 
; 0,6 , 0,8 , 
.
Карточка №4.
Найдите гипотенузу, синус, косинус и тангенс острых углов.
Решение:
; АВ = 
.
Пользуясь теоремой Пифагора, найдём неизвестный катет: АС2 = АВ2-ВС2; АС = 
;
АС = 
= 
.
; 
; 
; 
Ответ: 10; 
, 
; ,
, 
.
Карточка №5.
Найдите катет, синус, косинус и тангенс острых углов.
Решение:
; 
; АС = 
Воспользуемся теоремой Пифагора, найдём гипотенузу: АВ2 = АС2+ВС2; АВ = ;
АВ = 
= 
.
; 
; 
; 
Ответ: 2; 
, 
, 
; , .
Карточка №6.
Найдите катет ВС, синус, косинус и тангенс острых углов.
Решение:
;
; ВС = 
= 1
Пользуясь теоремой Пифагора, найдём неизвестный катет: АС2 = АВ2-ВС2; АС = ;
АС = 
= 
.
; 
; 
; 
Ответ: 1; 
, 
, 
; , 
.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
№ 601
Дано: ABCD – ромб, BD= 
, АС = 2.
Найти: 
.
Решение.
Рассмотрим 
, 
(по свойству ромба: диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам).
АО = 
).
АО = 
;
.
Найдём .
Воспользуемся теоремой о сумме углов треугольника, получим:
(
= 30
, (по свойству ромба)
, 
30 = 60
(по свойству параллелограмма), значит
,
60.
Ответ: 
.
№ 602
Дано: ABCD – прямоугольник, ВС = 3см, АВ = 
, АС – диагональ.
Найти: 
Решение.
Рассмотрим 
Нам известны два катета этого треугольника по условию, значит можем найти 
Так как ABCD – прямоугольник, то
.
;
.
Ответ: 
.
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Насыпь шоссейной дороги имеет в верхней части ширину 60 метров. Какова ширина насыпи в нижней её части, если угол наклона откосов равен 60 градусов, а высота насыпи равна 12 метров.
Дано: ABCD – четырёхугольник, ВС=60м, 
Найти: AD.
Решение.
Рассмотрим четырёхугольник ABCD. Так как по условию задачи, речь идёт о насыпи дороги, то нижняя и верхняя её части параллельны. Т.е. BC||AD, значит по определению ABCD-трапеция, причем равнобедренная, так как углы при основании равны по условию.
BК
AD, CN⊥AD;BК=CN=h=12м
Рассмотрим 
, 
К = 
= 90.
Докажем, что треугольники раны.
АВ = СD (т.к. ABCD– равнобедренная трапеция) , BК = CN (как высоты).
Воспользуемся одним из признаков равенства прямоугольных треугольников: треугольники равны по катету и гипотенузе.
Так как , то АК = ND.
Достаточно найти АК.
Рассмотрим . Найдём 
60=
; 
.
AD = AК + КN + ND
КN = BC ,т.к. BCNК – прямоугольник (К = = 90
В = 
= 90).
КN = 60 м.
AD = 
= 
AD 
Ответ:
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
№603
Дано: ABCD – параллелограмм, AD = 12 см, 
= 4750’, BDAВ.
Найдите: SABСD
Решение:
Рассмотрим , .
sin
= 
; BD =AD *sin;
ВD = 12* sin(4750’) = 12 * 0.7412 
8.89(cм)
cos = 
; АВ = AD *cos;
AB = 12 *cos(4750’) = 12 * 0.6712 8.05(cм)
SABСD = ВD * AB;
SABСD = 8,89 * 8,05 = 71,8(см)
Ответ: 71,8 см.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
1.Расскажите определение прямоугольного треугольника . ( Прямоугольный треугольник — это треугольник , в котором один угол прямой ). 2. Как называются стороны в прямоугольном треугольнике? (Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой , стороны, прилегающие к прямому углу, называются катетами .) 3.Назовите основные свойства прямоугольного треугольника . (1) Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º .2) Сумма углов треугольника равна 180º, а прямой угол равен 90º, поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º. 3) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы.) 4.Сформульруцте теорему Пифагора . ( В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.) 5. Расскажите определения синуса, косинуса и тангенса острого угла . ( Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему) 6. Сформулируйте основное тригонометрическое тождество.
Цель урока: обобщить и систематизировать знания по теме: Соотношение между углами и сторонами в прямоугольном треугольнике. «Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике» Тема:
Задание: Ст. 158 №601, №602
Насыпь шоссейной дороги имеет в верхней части ширину 60 метров. Какова ширина насыпи в нижней её части, если угол наклона откосов равен 60 градусов, а высота насыпи равна 12 метров.
Домашнее задание: п овторить п. 68,69, выполнить на ст.158 №603, пользуясь таблицей Брадиса
меня удивило… сегодня я узнал... было трудно… я понял, что… я научился… я смог…
Урок окончен! Спасибо за внимание!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
"Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике"
В данном архиве помещены рекомендации "Как сделать тест в EXCEL" и приведен пример теста для подготовки к ЕГЭ на "Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике". Тест сделан и...
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. 8 класс.
Модульные технологии. Урок по геометрии в 8 классе содержит в себе план и презентацию....
Презентация по теме "Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике".
В презентации "Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике" на слайдах выведены готовые чертежи. В каждом задании требуется найти неизвестную сторону треугольника, обозначенную х...
Урок-исследование по теме «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике».
Урок-исследование по теме «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике». Урок давался в незнакомом классе на конкурсе «Учитель года», поэтому на занятиях используются опорные ко...
Решение задач с практическим содержанием по теме "Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике."
Презентация к открытому уроку по геометрии в 8 классе. На уроке использовалась групповая форма работы. В состав группы входили капитан, штурманы и юнги, для всех участников группы были составлены по у...
"Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике"
Презентация к уроку геометрии...
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.
Урок изучения нового материала по геометрии в 8 классе....